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《高考金鑰匙數(shù)學(xué)解題技巧大揭秘專題二十一 問題數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用(一).pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、專題二十一問題數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用(一)11．設(shè)平面點集A＝{(x，y)
2、(y－x)y－≥0}，B＝{(x，y)
3、(x－1)2＋(y－1)2≤1}，則A∩B(x)所表示的平面圖形的面積為()． 334πA.πB.πC.πD.4572答案：D[數(shù)形結(jié)合，畫出圖象，可知集合B表示的是一個圓面，集合A表示的圖形在圓(x－1)2＋(y－1)2＝1內(nèi)的部分正好是圓面積的一半，因此A∩B所表示的平面圖形的面π積是，選D.]2x2y23a2．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點
4、，P為直線x＝上一點，△a2b22F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為()．1234A.B.C.D.234533答案：C[由題意可得
5、PF2
6、＝
7、F1F2
8、，∴2a－c＝2c，∴3a＝4c，∴e＝.](2)43．設(shè)變量x，y滿足Error!則2x＋3y的最大值為()．A．20B．35C．45D．55答案：D[根據(jù)不等式組確定平面區(qū)域，再平移目標函數(shù)求最大值．作出不等式組對2應(yīng)的平面區(qū)域(如圖所示)，平移直線y＝－x，易知直線經(jīng)過可行域上的點A(5,15)時，2x＋3y3取得最大值55，故選擇D.]254
9、．過拋物線y2＝2x的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若
10、AB
11、＝，
12、AF
13、＜
14、BF
15、，12則
16、AF
17、＝________.1解析 設(shè)過拋物線焦點的直線為y＝kx－，(2)1聯(lián)立得Error!整理得k2x2－(k2＋2)x＋k2＝0，4k2＋21x1＋x2＝，x1x2＝.k24k2＋2251
18、AB
19、＝x1＋x2＋1＝＋1＝，得k2＝24代入k2x2－(k2＋2)x＋k2＝0得12x2－13x＋3k21241315＝0，解之得x1＝，x2＝，又
20、AF
21、＜
22、BF
23、，故
24、AF
25、＝x1＋＝.34265答案 61．函數(shù)的主干知識
26、、函數(shù)的綜合應(yīng)用以及函數(shù)與方程思想的考查一直是高考的重點內(nèi)容之一．高考試題中，既有靈活多變的客觀性小題，又有一定能力要求的主觀性大題，難度有易有難，可以說是貫穿了數(shù)學(xué)高考整份試卷，高考中所占比重比較大．2．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的考查常以數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)式的幾何意義、函數(shù)圖象、解析幾何等為載體，多數(shù)以選擇題、填空題出現(xiàn)，難度中等．(1)對于函數(shù)與方程思想，在解題中要善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系是應(yīng)用函數(shù)與方程思想解題的關(guān)鍵．(2)在運用數(shù)形結(jié)合思想分析問題時，要注意三點：①理解一些概念
27、與運算法則的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義，又分析其代數(shù)意義；②恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由形思數(shù)，以數(shù)想形，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；③確定參數(shù)的取值范圍，參數(shù)的范圍決定圖形的范圍.必備知識函數(shù)與方程思想(1)函數(shù)思想就是用運動和變化的觀點，分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，并通過函數(shù)形式建立函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)有關(guān)的知識(定義域、值域、最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、圖象、導(dǎo)數(shù))使問題得以解決．函數(shù)思想貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，不僅在函數(shù)各章的學(xué)習(xí)，而且在研究方程、不等式、數(shù)列、解析
28、幾何等其他內(nèi)容時也起著十分重要的作用．(2)方程的思想，是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決．在實際問題的解決過程中，函數(shù)、方程、不等式等常?；ハ噢D(zhuǎn)化．因此，函數(shù)與方程的思想是高考考查的重點知識．?dāng)?shù)形結(jié)合思想(1)數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法．?dāng)?shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，
29、它是數(shù)學(xué)規(guī)律性與靈活性的有機結(jié)合．(2)數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，如解方程、不等式問題，求函數(shù)的值域、最值問題、三角函數(shù)問題，運用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計算與推理，大大簡化了解題過程．必備方法1．在高中數(shù)學(xué)的各個部分，都有一些公式和定理，這些公式和定理本身就是方程，如等差數(shù)列的通項公式、余弦定理、解析幾何的弦長公式等，當(dāng)試題與這些問題有關(guān)時，就需要根據(jù)這些公式或者定理列方程或方程組求解需要的量．2．函數(shù)與不等式也可以相互轉(zhuǎn)化，對于函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)y＞0時，就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)＞0
30、，借助于函數(shù)圖象與性質(zhì)解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)，也離不開解不等式．3．在數(shù)學(xué)中函數(shù)的圖象、方程的曲線、不等式所表示的平面區(qū)域、向量的幾何意義、復(fù)數(shù)的幾何意義等都實現(xiàn)以形助數(shù)的途徑，當(dāng)試題中涉及這些問題的數(shù)量關(guān)系時，我們可以通過形分析這些數(shù)量關(guān)系，達到解題的目的．構(gòu)造函數(shù)、利用函數(shù)性質(zhì)解決有[來源:學(xué)#科#網(wǎng)] 關(guān)問題函
