概率論精彩試題和問題詳解.doc

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1、試卷一一、填空（每小題2分，共10分）１．設(shè)是三個隨機事件，則至少發(fā)生兩個可表示為______________________。２.擲一顆骰子，表示“出現(xiàn)奇數(shù)點”，表示“點數(shù)不大于3”，則表示______________________。３．已知互斥的兩個事件滿足，則___________。４．設(shè)為兩個隨機事件，，，則___________。５．設(shè)是三個隨機事件，，，、，則至少發(fā)生一個的概率為___________。二、單項選擇（每小題的四個選項中只有一個是正確答案，請將正確答案的番號填在括號。每小題2分，共20分）1.從裝有2只紅球，2

2、只白球的袋中任取兩球，記“取到2只白球”，則（）。(A)取到2只紅球(B)取到1只白球(C)沒有取到白球(D)至少取到1只紅球2．對擲一枚硬幣的試驗,“出現(xiàn)正面”稱為（）。(A)隨機事件(B)必然事件(C)不可能事件(D)樣本空間3.設(shè)A、B為隨機事件，則（）。(A)A(B)B(C)AB(D)φ4.設(shè)和是任意兩個概率不為零的互斥事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是（）。(A)與互斥(B)與不互斥(C)(D)5.設(shè)為兩隨機事件，且，則下列式子正確的是（）。(A)(B)(C)(D)6.設(shè)相互獨立，則（）。(A)(B)(C)(D)00/35)=(x/

3、35)-(-x/35)=0.9JI7.設(shè)是三個隨機事件，且有，則（）。(A)0.1(B)0.6(C)0.8(D)00/35)=(x/35)-(-x/35)=0.9JI0.78.進行一系列獨立的試驗，每次試驗成功的概率為p，則在成功2次之前已經(jīng)失敗3次的概率為（）。(A)p2(1–p)3(B)4p(1–p)3(C)5p2(1–p)3(D)4p2(1–p)39.設(shè)A、B為兩隨機事件，且，則下列式子正確的是（）。(A)(B)(C)(D)10.設(shè)事件A與B同時發(fā)生時，事件C一定發(fā)生，則（）。(A)P(AB)=P(C)(B)P(A)+P(B)–P(

4、C)≤1(C)P(A)+P(B)–P(C)≥1(D)P(A)+P(B)≤P(C)三、計算與應(yīng)用題（每小題8分，共64分）1.袋中裝有5個白球，3個黑球。從中一次任取兩個。求取到的兩個球顏色不同的概率。2.10把鑰匙有3把能把門鎖打開。今任取兩把。求能打開門的概率。3.一間宿舍住有6位同學(xué)，求他們中有4個人的生日在同一個月份概率。4.50個產(chǎn)品中有46個合格品與4個次品，從中一次抽取3個，求至少取到一個次品的概率。5.加工某種零件，需經(jīng)過三道工序，假定第一、二、三道工序的次品率分別為0.2，0.1，0.1，并且任何一道工序是否出次品與其它各

5、道工序無關(guān)。求該種零件的次品率。6.已知某品的合格率為0.95，而合格品中的一級品率為0.65。求該產(chǎn)品的一級品率。7.一箱產(chǎn)品共100件,其中次品個數(shù)從0到2是等可能的。開箱檢驗時，從中隨機抽取10件，如果發(fā)現(xiàn)有次品，則認為該箱產(chǎn)品不合要求而拒收。若已知該箱產(chǎn)品已通過驗收，求其中確實沒有次品的概率。8.某廠的產(chǎn)品，按甲工藝加工，按乙工藝加工，兩種工藝加工出來的產(chǎn)品的合格率分別為0.8與0.9?，F(xiàn)從該廠的產(chǎn)品中有放回地取5件來檢驗，求其中最多有一件次品的概率。四、證明題（共6分）設(shè)，。證明試卷一參考答案一、填空1.或2.出現(xiàn)的點數(shù)恰為53

6、.與互斥則4.0.6故5.至少發(fā)生一個，即為又由得故二、單項選擇1．2.A3.A利用集合的運算性質(zhì)可得.4．與互斥故5．故6．相互獨立7.且則8.9.B10.B故P(A)+P(B)–P(C)≤1三、計算與應(yīng)用題1.解：設(shè)表示“取到的兩球顏色不同”，則而樣本點總數(shù)故2.解：設(shè)表示“能把門鎖打開”，則，而故3.解：設(shè)表示“有4個人的生日在同一月份”，則而樣本點總數(shù)為故4.解：設(shè)表示“至少取到一個次品”，因其較復(fù)雜，考慮逆事件=“沒有取到次品”則包含的樣本點數(shù)為。而樣本點總數(shù)為故5.解：設(shè)“任取一個零件為次品”由題意要求，但較復(fù)雜，考慮逆事件“

7、任取一個零件為正品”，表示通過三道工序都合格，則于是6.解：設(shè)表示“產(chǎn)品是一極品”，表示“產(chǎn)品是合格品”顯然，則于是即該產(chǎn)品的一級品率為7.解：設(shè)“箱中有件次品”，由題設(shè)，有，又設(shè)“該箱產(chǎn)品通過驗收”，由全概率公式，有于是8.解：依題意，該廠產(chǎn)品的合格率為，于是，次品率為設(shè)表示“有放回取5件，最多取到一件次品”則四、證明題證明，，由概率的性質(zhì)知則又且故試卷二一、填空（每小題2分，共10分）1.若隨機變量的概率分布為，，則__________。2.設(shè)隨機變量，且，則__________。3.設(shè)隨機變量,則__________。4.設(shè)隨機變量

8、，則__________。5.若隨機變量的概率分布為則__________。二、單項選擇(每題的四個選項中只有一個是正確答案，請將正確答案的番號填在括號。每小題2分，共20分)1.設(shè)與分別是兩