概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)精彩試題及問(wèn)題詳解.doc

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1、考試科目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試時(shí)間：120分鐘試卷總分100分題號(hào)一二三四總分得分123456一、選擇題（在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中，本大題共5小題，每小題3分，總計(jì)15分）1．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，則在出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)的條件下出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為（A）。(A)1/3(B)2/3(C)1/6(D)3/62．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度，則K=（B）。(A)1/2(B)1(C)-1(D)3/23．對(duì)于任意隨機(jī)變量，若，則（B）。(A)（B）(C)一定獨(dú)立（D）不獨(dú)立5．設(shè)，且，，則P{-2<

2、<4}=（A）。(A)0.8543(B)0.1457(C)0.3541(D)0.2543二、填空題（在每個(gè)小題填入一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中，本大題共5小題，每小題3分，總計(jì)15分）1．設(shè)A、B為互不相容的隨機(jī)事件則（0.9）。2．設(shè)有10件產(chǎn)品，其中有1件次品，今從中任取出1件為次品的概率為（1/10）。3．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度則（8/10）。4．設(shè)D()=9,D()=16,，則D()=（13）。*5．設(shè)，則（N(0,1)）。三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題10分，總計(jì)60分）1．某廠有三條流

3、水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，每條流水線的產(chǎn)品分別占總量的25％，35％，40％，又這三條流水線的次品率分別為0.05，0.04，0.02?，F(xiàn)從出廠的產(chǎn)品中任取一件，問(wèn)恰好取到次品的概率是多少？（1）全概率公式2．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度為(1)確定常數(shù)A(2)求(3)求分布函數(shù)F(x).（2）①故A=5。②（3分）③當(dāng)x<0時(shí),F(x)=0;（1分）當(dāng)時(shí)，（2分）故.（1分）3．設(shè)二維隨機(jī)變量（）的分布密度求關(guān)于和關(guān)于的邊緣密度函數(shù)。（3）4．設(shè)連續(xù)型隨即變量的概率密度，求E(x),D(x)（4）（4分）（3分）（

4、3分）四．證明題（本大題共2小題，總計(jì)10分）2．設(shè)是獨(dú)立隨機(jī)變量序列，且，試證服從大數(shù)定理。(2)由切比雪夫大數(shù)定理可知服從大數(shù)定理。（1分）考試科目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試時(shí)間：120分鐘試卷總分100分一、選擇題（在各小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中，本大題共5個(gè)小題，每小題3分，總計(jì)15分）1．設(shè)為兩隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是＿＿A＿＿A．B．　　Ｃ.　?。模?.設(shè)那么當(dāng)增大時(shí)，CA．增大B．減少C．不變D．增減不定　　3．　設(shè)＿A＿　?。粒?B.2C．3D．0二、填空題

5、（本大題共5小題，每小題3分，總計(jì)15分1.設(shè)A、B、C、是三個(gè)隨機(jī)事件。用A、B、C表示事件“A、B、C至少有一個(gè)發(fā)生”;2．設(shè)有10件產(chǎn)品，其中有1件次品，今從中任取出1件為次品的概率是0.13．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)　　;4．已知?jiǎng)t1.16三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題10分，共計(jì)60分）１．設(shè)考生的報(bào)名表來(lái)自三個(gè)地區(qū)，各有10份，15份，25份，其中女生的分別為3份，7份，5份。隨機(jī)的從一地區(qū)先后任取兩份報(bào)名表。求先取到一份報(bào)名表是女生的概率。解.設(shè)為“取得的報(bào)名

6、表為女生的”,為“考生的報(bào)名表是第i個(gè)地區(qū)的”,i=1,2,3由全概率公式2分3分3分1分即先取到一份報(bào)名表為女生的概率為.1分２．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求①A值；②X的分布函數(shù)；③(1)，2分(2)1分3分1分(3)3分３．設(shè)二維隨機(jī)變量有密度函數(shù)：　求：（1）常數(shù)；（2）落在區(qū)域D的概率，其中3.，5分5分4.設(shè)足球隊(duì)A與B比賽，若有一隊(duì)勝4場(chǎng)，則比賽結(jié)束，假設(shè)A，B在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為，試求平均需比賽幾場(chǎng)才能分出勝負(fù)？4.設(shè)為需要比賽的場(chǎng)數(shù)，1分則，，，，4分所以4分答：平均需比賽6場(chǎng)才

7、能分出勝負(fù)1分２．設(shè)為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列,證明服從大數(shù)定律。2．1分1分令則2分，由切比雪夫不等式知1分故有，即服從大數(shù)定律。1分1．對(duì)于事件，下列命題正確的是＿＿D＿＿A．若互不相容，則B．若相容，則Ｃ．若互不相容，則?。模裟敲?.假設(shè)隨機(jī)變量Ｘ的分布函數(shù)為，密度函數(shù)為．若Ｘ與－Ｘ有相同的分布函數(shù)，則下列各式中正確的是＿＿C＿＿A．＝；　　　　　B．＝；C．＝；　　　　　D．＝；３.若，，那么的聯(lián)合分布為＿＿C＿＿?。?二維正態(tài)，且；　　　?。?二維正態(tài)，且不定；Ｃ.未必是二維正態(tài)；　　　　?。?/p>

8、.以上都不對(duì)．４.設(shè)隨機(jī)變量Ｘ和Ｙ的方差存在且不等于０，則是Ｘ和Ｙ的＿＿C＿＿A.不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件；B.獨(dú)立的必要條件，但不是充分條件；C.不相關(guān)的充分必要條件；　D.獨(dú)立充分必要條件．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，總計(jì)15分1.設(shè)A、B、C、是三個(gè)隨機(jī)事件。用A、B、C表示事件“A、B、C恰有一個(gè)發(fā)生”;2.設(shè)離散型隨機(jī)變量X分布律為則A=1/53.用的聯(lián)合分布函數(shù)表示=;4．已知且則7.4三、計(jì)算題（本大題共6