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1、專題：阿氏圓最值問題一．填空題（共3小題）1．如圖，四邊形ABCD為邊長為4的正方形，⊙B的半徑為2，P是⊙B上一動點，則PD+PC的最小值為 ??；PD+4PC的最小值為 ?。?．如圖，在平面直角坐標系中，點A（4，0），B（4，4），點P在半徑為2的圓O上運動，則AP+BP的最小值是 ?。?．如圖，正方形ABCD的邊長為4，⊙B的半徑為2，P為⊙B上的動點，則PD+PC的最小值等于 ?。獯痤}（共8小題）4．問題提出：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半徑為2，P為圓上一動點，連結(jié)AP、BP，求AP+B
2、P的最小值．（1）嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：如圖2，連接CP，在CB上取點D，使CD＝1，則有＝＝，又∵∠PCD＝∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴第29頁（共29頁）＝，∴PD＝BP，∴AP+BP＝AP+PD．請你完成余下的思考，并直接寫出答案：AP+BP的最小值為 ?。?）自主探索：在“問題提出”的條件不變的情況下，AP+BP的最小值為 ?。?）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD＝90°，OC＝6，OA＝3，OB＝5，點P是上一點，求2PA+PB的最小值．5．問題提出：如圖1，在等邊△ABC中，AB＝12，⊙
3、C半徑為6，P為圓上一動點，連結(jié)AP，BP，求AP+BP的最小值．（1）嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：如圖2，連接CP，在CB上取點D，使CD＝3，則有＝＝，又∵∠PCD＝∠BCP，∴△PCD∽△BCP，∴＝，∴PD＝BP，∴AP+BP＝AP+PD．請你完成余下的思考，并直接寫出答案：AP+BP的最小值為．（2）自主探索：如圖3，矩形ABCD中，BC＝7，AB＝9，P為矩形內(nèi)部一點，且PB＝3，AP+PC的最小值為．（3）拓展延伸：如圖4，扇形COD中，O為圓心，∠COD＝120°，OC＝4，OA＝2，OB＝3，點P是上一
4、點，求2PA+PB的最小值，畫出示意圖并寫出求解過程．第29頁（共29頁）6．問題背景如圖1，在△ABC中，BC＝4，AB＝2AC．問題初探請寫出任意一對滿足條件的AB與AC的值：AB＝ ，AC＝ ?。畣栴}再探如圖2，在AC右側(cè)作∠CAD＝∠B，交BC的延長線于點D，求CD的長．問題解決求△ABC的面積的最大值．7．如圖，半圓的半徑為1，AB為直徑，AC、BD為切線，AC＝1，BD＝2，P為上一動點，求PC+PD的最小值．8．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝8，以C為圓心，4為半徑作⊙C．（1）試判斷⊙C與AB的位置關(guān)系，并說明
5、理由；（2）點F是⊙C上一動點，點D在AC上且CD＝2，試說明△FCD～△ACF；（3）點E是AB邊上任意一點，在（2）的情況下，試求出EF+FA的最小值．第29頁（共29頁）9．（1）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為4，圓B的半徑為2，點P是圓B上的一個動點，求PD+的最小值和PD﹣的最大值；（2）如圖2，已知正方形ABCD的邊長為9，圓B的半徑為6，點P是圓B上的一個動點，那么PD+的最小值為 ，PD﹣的最大值為 ?。?）如圖3，已知菱形ABCD的邊長為4，∠B＝60°，圓B的半徑為2，點P是圓B上的一個動點，那么PD+的最小值為
6、 ，PD﹣的最大值為 ?。?0．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）兩點，直線AC：y＝﹣x﹣6交y軸于點C．點E是直線AB上的動點，過點E作EF⊥x軸交AC于點F，交拋物線于點G．（1）求拋物線y＝﹣x2+bx+c的表達式；（2）連接GB，EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時，求點G的坐標；（3）在（2）的前提下，y軸上是否存在一點H，使∠AHF＝∠AEF？如果存在，求出此時點H的坐標，如果不存在，請說明理由．第29頁（共29頁）11．如圖1，拋物線y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）與x軸交于點A
7、（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點E（m，0）（0＜m＜4），過點E作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點P，過點P作PM⊥AB于點M．（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達式；（2）設(shè)△PMN的周長為C1，△AEN的周長為C2，若＝，求m的值；（3）如圖2，在（2）條件下，將線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OE′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．第29頁（共29頁）專題：阿氏圓最值問題參考答案與試題解析一．填空題（共3小題）1．如圖，四邊形ABCD為邊長為4的正方形，⊙B的半徑為2，P是⊙
8、B上一動點，則PD+PC的最小值為 5?。籔D+4PC的最小值為 10?。痉治觥竣偃鐖D，連接PB、在BC上取一點E，使得BE＝1．只要證明△PBE∽△CBP，可得
