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《試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理Experimentdesignanddataprocessing第4章回歸分析課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第4章試驗數(shù)據(jù)的回歸分析1主要內(nèi)容掌握一元線性回歸、多元回歸、多項回歸方程建立的基本方法；兩種不同的變量關(guān)系，回歸分析；一元線性回歸方程度建立、顯著性檢驗；非線性回歸方程的線性化；多元線性回歸方程度建立、顯著性檢驗、偏回歸平方和。重點與難點相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系有何不同？一元線性回歸主要解決哪幾方面的問題？一元線性回歸方程度建立、顯著性檢驗。非線性回歸方程的線性化。多元線形回歸方程應(yīng)如何求得，如何檢驗回歸方程度顯著性，如何判定因素的主次？主要內(nèi)容及重點和難點24.1基本概念（1）相互關(guān)系①確定性關(guān)系：變量之間存在著嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系②相關(guān)關(guān)系：變量之間近似存在某種函數(shù)關(guān)系（2）回歸分析（regre
2、ssionanalysis）處理變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計方法確定回歸方程：變量之間近似的函數(shù)關(guān)系式檢驗回歸方程的顯著性試驗結(jié)果預(yù)測34.2一元線性回歸分析4.2.1一元線性回歸方程的建立（1）最小二乘原理設(shè)有一組試驗數(shù)據(jù)（如表），若x，y符合線性關(guān)系xx1x2……xnyy1y2……yn4計算值與試驗值yi不一定相等與yi之間的偏差稱為殘差：a，b——回歸系數(shù)（regression?coefficient）——回歸值/擬合值，由xi代入回歸方程計算出的y值。一元線性回歸方程：5殘差平方和：殘差平方和最小時，回歸方程與試驗值的擬合程度最好求殘差平方和極小值：上述方程分別對a和b求偏導(dǎo)數(shù)6正規(guī)方程
3、組（normal?equation）：解正規(guī)方程組：7簡算法：例題4-1p8384.2.2一元線性回歸效果的檢驗（1）相關(guān)系數(shù)檢驗法①相關(guān)系數(shù)（correlation?coefficient）：描述變量x與y的線性相關(guān)程度定義式：9②相關(guān)系數(shù)特點：－1≤r≤1r＝±1：x與y有精確的線性關(guān)系10r＜0：x與y負(fù)線性相關(guān)（negativelinearcorrelation）r＞0：x與y正線性相關(guān)（positive?linearcorrelation）11r≈0時，x與y沒有線性關(guān)系，但可能存在其它類型關(guān)系相關(guān)系數(shù)r越接近1，x與y的線性相關(guān)程度越高試驗次數(shù)越少，r越接近112當(dāng)，說明x與y
4、之間存在顯著的線性關(guān)系r檢驗局限性對于給定的顯著性水平α，查相關(guān)系數(shù)臨界值rmin③相關(guān)系數(shù)檢驗13（2）F檢驗①離差平方和總離差平方和：回歸平方和（regression?sum?of?square）：殘差平方和：三者關(guān)系：14②自由度SST的自由度：dfT＝n－1SSR的自由度：dfR＝1SSe的自由度：dfe＝n－2三者關(guān)系：dfT＝dfR＋dfe③均方15④F檢驗F服從自由度為（1，n－2）的F分布給定的顯著性水平α下，查得臨界值：Fα（1，n－2)若F＞Fα（1，n－2)，則認(rèn)為x與y有明顯的線性關(guān)系，所建立的線形回歸方程有意義16⑤方差分析表174.3多元線性回歸分析（1）多元線
5、性回歸形式試驗指標(biāo)（因變量）y與m個試驗因素（自變量）xj（j=1,2,…,m）多元線性回歸方程：4.3.1多元線性回歸方程的建立偏回歸系數(shù)：18（2）回歸系數(shù)的確定根據(jù)最小二乘法原理：求偏差平方和最小時的回歸系數(shù)偏差平方和：根據(jù)：得到正規(guī)方程組，正規(guī)方程組的解即為回歸系數(shù)。例題4-4P89194.3.2多元線性回歸方程顯著性檢驗（1）F檢驗法總平方和：回歸平方和：殘差平方和：20F服從自由度為（m，n－m－1）的分布給定的顯著性水平α下，若F＞Fα(m，n－m－1)，則y與x1，x2，…，xm間有顯著的線性關(guān)系方差分析表：21（2）相關(guān)系數(shù)檢驗法復(fù)相關(guān)系數(shù)（multiplecorrela
6、tioncoefficient）R：反映了一個變量y與多個變量（x1，x2，…，xm）之間線性相關(guān)程度計算式：R＝1時，y與變量x1，x2，…，xm之間存在嚴(yán)格的線性關(guān)系R≈0時，y與變量x1，x2，…，xm之間不存在線性相關(guān)關(guān)系當(dāng)0＜R＜1時，變量之間存在一定程度的線性相關(guān)關(guān)系R＞Rmin時，y與x1，x2，…，xm之間存在密切的線性關(guān)系R一般取正值，0≤R≤1224.3.3因素主次的判斷（1）偏回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)偏回歸系數(shù)bj的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)為Pj：Pj越大，則對應(yīng)的因素（xj）越重要23（2）偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗計算每個偏回歸系數(shù)的偏回歸平方和SSj：SSj＝bjLjySSj的大小
7、表示了因素xj對試驗指標(biāo)y影響程度，對應(yīng)的自由度dfj＝1服從自由度為（1，n－m－1）的F分布如果若F＜Fα(1，n－m－1)，則說明xj對y的影響是不顯著的，這時可將它從回歸方程中去掉，變成（m－1）元線性方程24（3）偏回歸系數(shù)的t檢驗計算偏回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差：t值的計算：單側(cè)t分布表檢驗：→如果說明xj對y的影響顯著，否則影響不顯著254.4.1一元非線性回歸分析通過線性變換，將其轉(zhuǎn)化為一元線性回歸問題：直角坐標(biāo)中
