試驗設計與數據處理Experimentdesignanddataprocessing第4章回歸分析課件.ppt

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1、第4章試驗數據的回歸分析1主要內容掌握一元線性回歸、多元回歸、多項回歸方程建立的基本方法;兩種不同的變量關系,回歸分析;一元線性回歸方程度建立、顯著性檢驗;非線性回歸方程的線性化;多元線性回歸方程度建立、顯著性檢驗、偏回歸平方和。重點與難點相關關系和函數關系有何不同?一元線性回歸主要解決哪幾方面的問題?一元線性回歸方程度建立、顯著性檢驗。非線性回歸方程的線性化。多元線形回歸方程應如何求得,如何檢驗回歸方程度顯著性,如何判定因素的主次?主要內容及重點和難點24.1基本概念(1)相互關系①確定性關系:變量之間存在著嚴格的函數關系②相關關系:變量之間近似存在某種函數關系(2)回歸分析(regre

2、ssionanalysis)處理變量之間相關關系的統(tǒng)計方法確定回歸方程:變量之間近似的函數關系式檢驗回歸方程的顯著性試驗結果預測34.2一元線性回歸分析4.2.1一元線性回歸方程的建立(1)最小二乘原理設有一組試驗數據(如表),若x,y符合線性關系xx1x2……xnyy1y2……yn4計算值與試驗值yi不一定相等與yi之間的偏差稱為殘差:a,b——回歸系數(regression?coefficient)——回歸值/擬合值,由xi代入回歸方程計算出的y值。一元線性回歸方程:5殘差平方和:殘差平方和最小時,回歸方程與試驗值的擬合程度最好求殘差平方和極小值:上述方程分別對a和b求偏導數6正規(guī)方程

3、組(normal?equation):解正規(guī)方程組:7簡算法:例題4-1p8384.2.2一元線性回歸效果的檢驗(1)相關系數檢驗法①相關系數(correlation?coefficient):描述變量x與y的線性相關程度定義式:9②相關系數特點:-1≤r≤1r=±1:x與y有精確的線性關系10r<0:x與y負線性相關(negativelinearcorrelation)r>0:x與y正線性相關(positive?linearcorrelation)11r≈0時,x與y沒有線性關系,但可能存在其它類型關系相關系數r越接近1,x與y的線性相關程度越高試驗次數越少,r越接近112當,說明x與y

4、之間存在顯著的線性關系r檢驗局限性對于給定的顯著性水平α,查相關系數臨界值rmin③相關系數檢驗13(2)F檢驗①離差平方和總離差平方和:回歸平方和(regression?sum?of?square):殘差平方和:三者關系:14②自由度SST的自由度:dfT=n-1SSR的自由度:dfR=1SSe的自由度:dfe=n-2三者關系:dfT=dfR+dfe③均方15④F檢驗F服從自由度為(1,n-2)的F分布給定的顯著性水平α下,查得臨界值:Fα(1,n-2)若F>Fα(1,n-2),則認為x與y有明顯的線性關系,所建立的線形回歸方程有意義16⑤方差分析表174.3多元線性回歸分析(1)多元線

5、性回歸形式試驗指標(因變量)y與m個試驗因素(自變量)xj(j=1,2,…,m)多元線性回歸方程:4.3.1多元線性回歸方程的建立偏回歸系數:18(2)回歸系數的確定根據最小二乘法原理:求偏差平方和最小時的回歸系數偏差平方和:根據:得到正規(guī)方程組,正規(guī)方程組的解即為回歸系數。例題4-4P89194.3.2多元線性回歸方程顯著性檢驗(1)F檢驗法總平方和:回歸平方和:殘差平方和:20F服從自由度為(m,n-m-1)的分布給定的顯著性水平α下,若F>Fα(m,n-m-1),則y與x1,x2,…,xm間有顯著的線性關系方差分析表:21(2)相關系數檢驗法復相關系數(multiplecorrela

6、tioncoefficient)R:反映了一個變量y與多個變量(x1,x2,…,xm)之間線性相關程度計算式:R=1時,y與變量x1,x2,…,xm之間存在嚴格的線性關系R≈0時,y與變量x1,x2,…,xm之間不存在線性相關關系當0<R<1時,變量之間存在一定程度的線性相關關系R>Rmin時,y與x1,x2,…,xm之間存在密切的線性關系R一般取正值,0≤R≤1224.3.3因素主次的判斷(1)偏回歸系數的標準化設偏回歸系數bj的標準化回歸系數為Pj:Pj越大,則對應的因素(xj)越重要23(2)偏回歸系數的顯著性檢驗計算每個偏回歸系數的偏回歸平方和SSj:SSj=bjLjySSj的大小

7、表示了因素xj對試驗指標y影響程度,對應的自由度dfj=1服從自由度為(1,n-m-1)的F分布如果若F<Fα(1,n-m-1),則說明xj對y的影響是不顯著的,這時可將它從回歸方程中去掉,變成(m-1)元線性方程24(3)偏回歸系數的t檢驗計算偏回歸系數的標準差:t值的計算:單側t分布表檢驗:→如果說明xj對y的影響顯著,否則影響不顯著254.4.1一元非線性回歸分析通過線性變換,將其轉化為一元線性回歸問題:直角坐標中

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