多重回歸和協(xié)方差分析課件.ppt

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1、第二十章多重線性回歸回歸系數(shù)差異的統(tǒng)計意義檢驗在實際工作中，有時要比較兩個回歸系數(shù)(b1b2)的差別有無統(tǒng)計意義。和兩個樣本均數(shù)差別的統(tǒng)計意義檢驗一樣，我們也假設這兩個回歸系數(shù)來自同一總體。（1）H0：假設兩個回歸系數(shù)都是從一個總體中抽取的樣本。因之，b1與b2的差別是抽樣誤差。（2）檢驗兩個樣本的方差S21和S22有無顯著差別，用F=S21/S22的檢驗，看F值是否大于F0.025,此時自由度為n1-2/n2-2;如果F>=F0.025,就要直接按（6）步驟去做如果F

2、標準誤（5）～t分布自由度為(n1-2)+(n2-2)當t?t0.05,b1與b2之間差別顯著。說明兩回歸系數(shù)差別有統(tǒng)計意義。（6）當F?F0.025計算回歸系數(shù)的標準誤用下例公式：同樣，~t分布t1是n1-2自由度的t0.05t2是n2-2自由度的t0.05例：大白鼠肝蛋白質含量和轉氨酶的活度關系的研究中，分析以上兩個指標是否受肝腫瘤的影響大白鼠肝蛋白質含量和轉氨酶的活度關系0.300.600.901.201.501.800100200300400500600正常肝組舯瘤肝蛋白質含量和酶的活度之散點圖基礎數(shù)據的計算正常肝：腫瘤肝：方差齊性檢驗t0.05=2.78

3、P<0.05結論：拒絕H0，回歸系數(shù)b1與b2有顯著差別，肝腫瘤影響蛋白質與轉氨酶的活度。協(xié)方差分析協(xié)方差分析（analysisofcovariable）協(xié)變量的概念：方差分析假定因素與試驗因子是線性模型關系，據此直接檢驗試驗因子（不同水平）的效應。協(xié)方差分析與方差分析的區(qū)別：多了一個“協(xié)”字，理解為協(xié)同、共同的意思，如model效應=分組+協(xié)變量意為協(xié)方差分析（平行性檢驗）假定除試驗因子的效應外，還存在稱作協(xié)變量的效應，協(xié)方差分析就是利用回歸方法扣除協(xié)變量效應后，再對試驗因子的效應進行檢驗。例如：要對一群小豬做某種飼料的增重試驗，由于很難找到一模一樣的豬個體，故

4、試驗時可合理認為小豬的原始體重對增重也有影響，就把原始體重作為協(xié)變量同時觀測，協(xié)方差分析就是在扣除原始體重影響基礎上對飼料效應進行檢驗。運動員與大學生的身高與肺活量的研究中，考慮到身高與肺活量有關，而一般運動員的身高高于大學生，為進一步分析肺活量的差異是否由于體育鍛煉所致，必須考慮身高對分析結果的影響。研究心率和心肌圖的A2-0(等容量舒張時間)的關系的研究中，將心臟病人與正常人的心率和心肌圖的A2-0(等容量舒張時間)進行比較。協(xié)方差分析是將線性回歸分析與方差分析結合起來的一種統(tǒng)計分析方法。在方差分析中，影響觀察指標y（應變量）是定性變量，而在線性回歸分析中，影

5、響y的通常是定量變量。協(xié)方差分析的基本思想就是將那些定量變量（指未加或難以控制的因素）x對y的影響看作協(xié)變量（covariable），建立應變量y隨協(xié)變量x變化的線性回歸關系，并利用這種回歸關系把x值化為相等后再進行各組y的校正均數(shù)（adjustedmeans）間差別的假設檢驗，以扣除x對y的影響，從而更好地評價各種處理的效應。協(xié)方差分析針對的是一種廣義線性模型。協(xié)方差分析的應用條件1、要求觀察變量服從正態(tài)分布、各觀察相互獨立、各樣本方差齊性2、各總體應變量與協(xié)變量間存在線性回歸關系且斜率相同（回歸線平行），即要求要求各回歸系數(shù)b本身有顯著性而各樣本回歸系數(shù)的差別

6、無顯著性。由以上兩個條件決定在作協(xié)方差分析時，必須先對樣本資料進行方差齊性及回歸系數(shù)的假設檢驗。例：心臟病人與正常人的心率和心肌圖的A2-0(等容量舒張時間)的回歸系數(shù)是否相同，二組各有14人。病人組正常組兩回歸線平行性檢驗y依x的離差分析來源dfS（x-x）2S(x-x)(y-y)S(y-y)2bdfSSMSFP病人組112675.24-5141.4213553.91-1.92123672.85306.071.39>0.05正常人組131040.07-1082.123759.6-1.04122633.73219.48二組誤差之和246306.58262.77平行

7、性581.03581.032.21>0.05公共坡度263715.31-6223.5417313.51-1.67256888.41275.54平行性平方和=6888.41-6306.58=581.03df=25-24=1F=581.03/262.77=2.212d.f=1/24P>0.05二組y依x的方差齊性檢驗F=306.07/219.48=1.3945d.f=12/12P>0.05協(xié)方差例題1.doc