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《試題八(蒙特卡羅方法_龍格-庫塔方法).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、考試課程數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2005.6.15下午班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分[說明]（1）第一、二、三題的答案直接填在試題紙上；（2）第四題將數(shù)學(xué)模型、簡要解題過程和結(jié)果寫在試題紙上；卷面空間不夠時(shí)，請(qǐng)寫在背面；（3）除非特別說明，所有計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后保留4位數(shù)字。（4）考試時(shí)間為120分鐘。一、（10分）某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，1千克原料在甲類設(shè)備上用12小時(shí)可生產(chǎn)3件A，可獲凈利潤64元；在乙類設(shè)備上用8小時(shí)可生產(chǎn)4件B，可獲凈利潤54元。該廠每天可獲得55千克原料，每天總的勞動(dòng)時(shí)間為480小時(shí)，且甲類設(shè)備每天至多能生產(chǎn)80件A。試為該廠制訂生產(chǎn)計(jì)劃使
2、每天的凈利潤最大。1）以生產(chǎn)A、B產(chǎn)品所用原料的數(shù)量x1、x2（千克）作為決策變量，建立的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型是：決策變量：生產(chǎn)A原料x1；生產(chǎn)B原料x2目標(biāo)函數(shù)：y=64*x1+54*x2約束條件：x1+x2≤5512*x1+8*x2≤4803*x1≤80x1,x20基本模型：max(y)=64*x1+54*x2s.t.x1+x2≤5512*x1+8*x2≤4803*x1≤80x1,x20c=[6454];A1=[11;128;30];b1=[55;480;80];v1=[00];[x,z,ef,out,lag]=linprog(-c,A1
3、,b1,[],[],v1)lag.ineqlin輸出結(jié)果:x=10.584844.0908z=-3.5403e+003ans=33.93572.04410.84051）每天的最大凈利潤是___3070__元。若要求工人加班以增加勞動(dòng)時(shí)間，則加班費(fèi)最多為每小時(shí)__2.5__元。若A獲利增加到26元/件，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？____不變___c=[7854];A1=[11;128;30];b1=[55;480;80];v1=[00];[x,z,ef,out,lag]=linprog(-c,A1,b1,[],[],v1)x=9.940045.
4、0625z=-3.9987e+003二、(10分)已知常微分方程組初值問題試用數(shù)值方法求__1.73205____(保留小數(shù)點(diǎn)后5位數(shù)字)。你用的MATLAB命令是______ode45(@f,ts,y0)______，其精度為____四階__。%待解常微分方程組函數(shù)M文件源程序：functiondy=ff(x,y)dy=[y(2);-y(2)./x-y(1)*(x.^2-0.25)/(x.^2)];%應(yīng)用歐拉方法和龍格-庫塔方法求解該常微分方程：ts=pi/2:-pi/12:pi/6;！?。。〔介L必須是可以整除步長區(qū)間長度的數(shù)y0=
5、[2,-2/pi];[x,y]=ode45(@ff,ts,y0);%龍格-庫塔方法求數(shù)值解[x,y(:,1)]輸出結(jié)果：0.82991.3993三、(10分)已知線性代數(shù)方程組Ax=b,其中,,,若方程組右端項(xiàng)有小擾動(dòng)，試根據(jù)誤差估計(jì)式估計(jì)___0.0743___（分別表示原問題的解和右端項(xiàng)小擾動(dòng)后對(duì)應(yīng)的解的變化量）；若取初值，則用高斯-賽德爾迭代法求解Ax=b時(shí)，_(1.7160,0.3926,-0.1306,0.1381)_；對(duì)本題而言，此迭代方法是否收斂___是__，原因是__譜半徑ρ(B)=0.397<1__。線性代數(shù)方程組解
6、的誤差分析：故其誤差上限為：A=[5-701;-32262;5-131-1;21023];b=[6347];db=[0000.1];d=cond(A,1)*norm(db,1)/norm(b,1)輸出結(jié)果:d=0.8930A=[5-701;-32262;5-131-1;21023];D=diag(diag(A));%從稀疏矩陣A中提取DL=-tril(A,-1);%從稀疏矩陣A中提取LU=-triu(A,1);%從稀疏矩陣A中提取Ub=[6347]';%設(shè)定方程組右端項(xiàng)向量x=zeros(4,1);%設(shè)定方程組初始向量m=inv(D-
7、L)*U;n=inv(D-L)*b;%高斯-賽德爾迭代法forj2=1:5y=m*(x(:,j2));fori=1:4x(i,j2+1)=y(i,:)+n(i,:);endendt2=x(:,end)%輸出迭代法最終結(jié)果j2輸出結(jié)果:t2=1.64450.2879-0.30470.5401判斂:lamda=eig(inv(D-L)*U)pubanjing=max(abs(lamda))輸出結(jié)果:pubanjing=0.2002四、（20分）炮彈射擊的目標(biāo)為一橢圓形區(qū)域，在X方向半軸長110m，Y方向半軸長90m.當(dāng)瞄準(zhǔn)目標(biāo)的中心發(fā)射炮
8、彈時(shí)，在眾多隨機(jī)因素的影響下，彈著點(diǎn)服從以目標(biāo)中心為均值的二維正態(tài)分布，設(shè)彈著點(diǎn)偏差的均方差在X方向和Y方向分別為70m和50m。今測(cè)得一組彈著點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)如下：X-6.3-71.665.6-79.2-49.7-81.9
