概率啦啦啦啦啦統(tǒng)計課件.ppt

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1、第二章隨機變量及其分布為了更好的揭示隨機現(xiàn)象的規(guī)律性并利用數(shù)學(xué)工具描述其規(guī)律，引入隨機變量來描述隨機試驗的不同結(jié)果例電話總機某段時間內(nèi)接到的電話次數(shù).例拋擲一枚硬幣可能出現(xiàn)的兩個結(jié)果S={正面,反面}，可以用一個變量來描述此試驗的樣本空間是定義當§2.1隨機變量的概念定義設(shè)E是一隨機試驗，S是它的樣本空間，則稱S上的單值實值函數(shù)X(?)為隨機變量隨機變量一般用X,Y,Z,?或小寫希臘字母?,?,?表示若隨機變量的概念隨機變量是上的映射，這個映射具有如下的特點：定義域:S隨機性:隨機變量X的可能取值不止一個，試

2、驗前只能預(yù)知它的可能的取值但不能預(yù)知取哪個值概率特性:X以一定的概率取某個值或某些值引入隨機變量后，用隨機變量的等式或不等式表達隨機事件在同一個樣本空間可以同時定義多個隨機變量隨機變量的函數(shù)一般也是隨機變量如，若用X表示電話總機在9:00~10:00接到的電話次數(shù)，或——表示“某天9:00~10:00接到的電話次數(shù)超過100次”這一事件則引入隨機變量后，用隨機變量的等式或不等式表達隨機事件用隨機變量描述拋擲一枚硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果,則—正面向上也可以用描述這個隨機試驗的結(jié)果在同一個樣本空間可以同時定義多個隨機變

3、量例如，要研究某地區(qū)兒童的發(fā)育情況，往往需要多個指標，例如，身高、體重、頭圍等S={兒童的發(fā)育情況?}X(?)—身高Y(?)—體重Z(?)—頭圍各隨機變量之間可能有一定的關(guān)系，也可能沒有關(guān)系——即相互獨立隨機變量的分類離散型隨機變量非離散型隨機變量—其中一種重要的類型為連續(xù)型隨機變量定義了一個x的實值函數(shù)，稱為隨機變量X的分布函數(shù)，記為F(x),即定義設(shè)X為隨機變量,對每個實數(shù)x,隨機事件的概率隨機變量的分布函數(shù)注:分布函數(shù)的定義域:分布函數(shù)的性質(zhì)(1)F(x)單調(diào)不減，即(2)且(3)F(x)右連續(xù)，即上的

4、實函數(shù)滿足以上條件一定是某隨機變量X的分布函數(shù)。反之，若定義在則利用分布函數(shù)可以計算（]ab]]（]請?zhí)羁罩豢赡苋?、1兩個值,且根據(jù)題意,舉例子例1投擲一顆勻稱的骰子,記錄其出現(xiàn)的點數(shù).令則是一個隨機變量.的分布函數(shù).求解:當時,當時,當時,于是得到隨機變量X的分布函數(shù)為例2已知隨機變量X的分布函數(shù)為(1)確定常數(shù)(2)求解(1)由分布函數(shù)的性質(zhì),得所以(2)例3某人打靶,圓靶半徑為1m.設(shè)射擊一定中靶,且擊中靶上任一與圓靶同心的圓盤的概率與該圓靶的面積成正比.以X表示彈著點至靶心的距離,試求隨機變量X的分

5、布函數(shù).解:根據(jù)題意,X可能取[0,1]上的任何實數(shù).當時,當時,在中,令得又由題設(shè)知是必然事件,故當時,是必然事件,故隨機變量X的分布函數(shù)為§2.3離散型隨機變量及其概率分布定義若隨機變量X的可能取值是有限多個或無窮可列多個，則稱X為離散型隨機變量描述離散型隨機變量的概率特性常用它的概率分布或分布律，即概率分布的性質(zhì)離散型隨機變量的概念非負性規(guī)范性F(x)是分段階梯函數(shù)，在X的可能取值xk處發(fā)生間斷，間斷點為第一類跳躍間斷點，在間斷點處有躍度pk離散型隨機變量的分布函數(shù)例1設(shè)一汽車在開往目的地的途中需經(jīng)過4

6、盞信號燈，每盞信號燈獨立地以概率p允許汽車通過。令X表示首次停下時已通過的信號燈的盞數(shù)，求X的概率分布與p=0.4時的分布函數(shù)。出發(fā)地目的地解?0?1?2?3?4xx]]]?]??kpk012340.60.4?0.60.42?0.60.43?0.60.44當?0?1?2?3?4xF(x)o?o?1?o?o?o概率分布或分布函數(shù)可用來計算有關(guān)事件的概率例2在上例中，分別用概率分布與分布函數(shù)計算下述事件的概率：解或或或此式應(yīng)理解為極限對離散型隨機變量用概率分布比用分布函數(shù)計算這些概率更方便或或例3一門大炮對目標進

7、行轟擊，假定此目標必須被擊中r次才能被摧毀。若每次擊中目標的概率為p(0

8、數(shù)為(2)(1)0–1分布X=xk10Pkp1-p0