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1、復(fù)習(xí)1、信道編碼的目的。2、信道編碼的方法。3、差錯控制技術(shù)有哪幾種？4、分組碼（9，4）的信息碼元和監(jiān)督碼元數(shù)目各為多少？5、若有一組碼組的最小碼距為8，則該碼組能糾正幾位錯碼，同時還能檢測出幾位錯碼？6、奇偶監(jiān)督碼的定義。7、奇偶監(jiān)督碼能檢測多少個錯碼。1第十章 信道編碼和差錯控制2主要內(nèi)容10.1概述10.2糾錯編碼的基本原理10.3糾錯編碼系統(tǒng)的性能10.4奇偶監(jiān)督碼10.5線性分組碼10.6循環(huán)碼10.7卷積碼3分組碼＝信息位＋監(jiān)督位分組碼符號：(n,k)其中，n－碼組總長度，k－信息碼元數(shù)目。r=n–k－
2、監(jiān)督碼元數(shù)目。k個信息位r個監(jiān)督位an-1an-2...arar-1an-2...a0t碼長n=k+r分組碼的結(jié)構(gòu)分組碼概念410.5線性分組碼代數(shù)碼利用代數(shù)關(guān)系式產(chǎn)生監(jiān)督位的編碼.若線性分組碼為（n，k）,則可能出現(xiàn)的碼組數(shù)：2n許用碼組數(shù)：2k禁用碼組數(shù)：2n-2k線性分組碼代數(shù)碼的一種，其監(jiān)督位和信息位的關(guān)系由線性代數(shù)方程決定.例對于（7，4）線性分組碼，可能出現(xiàn)的碼組27=128個，許用碼組24=16個，禁用碼組27-24=112個5漢明碼一種能夠糾正一個錯碼的線性分組碼。對于偶數(shù)監(jiān)督碼：令S=0,無錯；S=1
3、，有錯。S---校正子---監(jiān)督方程?當(dāng)校正子可以指明的錯碼位置數(shù)目等于或大于碼組長度n時，才能夠糾正碼組中任何一個位置上的錯碼。其中k－信息碼元數(shù)目。r=n–k－監(jiān)督碼元數(shù)目。例：若k=4，則2r≥4+r+1若k=5，則2r≥5+r+1r≥3r≥46S1S2S3錯碼位置S1S2S3錯碼位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000無錯碼例要求設(shè)計一個能夠糾正1個錯碼的分組碼(n,k)，給定的碼組中有4個信息位，即k=4。解取r=3，n=7，有3個監(jiān)督位（需要3個監(jiān)督方程）校正子：S1
4、S2S3(1)建立校正子與誤碼位置的關(guān)系表7S1S2S3錯碼位置S1S2S3錯碼位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000無錯碼(2)寫出監(jiān)督方程(3)編碼信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a0信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a000000001000111000101110011000010101101001000111101011001010011011000010101101110101001100111110100011100011111118漢明碼的糾錯、檢錯能力分
5、析1）可以糾正1位錯碼最小碼距為3S1S2S3錯碼位置S1S2S3錯碼位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000無錯碼2）可以檢測2位錯碼信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a0信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a000000001000111000101110011000010101101001000111101011001010011011000010101101110101001100111110100011100011111119線性分組碼的一般原理一、監(jiān)督矩陣HAT=0
6、T或AHT=0監(jiān)督矩陣A=[a6a5a4a3a2a1a0]0=[000]10例已知某線性分組碼的監(jiān)督矩陣為：寫出校正子和錯碼位置的關(guān)系。1101100H=10110100111001解110110010110100111001a6a5a4a3a2a1a0=00011S1S2S3錯碼位置S1S2S3錯碼位置001a0011a4010a1101a5100a2110a6111a3000無錯碼校正子和錯碼位置的關(guān)系121）監(jiān)督矩陣H確定信息位和監(jiān)督位的關(guān)系。2）H的行數(shù)就是監(jiān)督關(guān)系式的數(shù)目，即監(jiān)督位數(shù)r。3）H的列數(shù)等于碼長n
7、。4）H可以分成兩部分：監(jiān)督矩陣的性質(zhì)P為r×k階矩陣，稱為典型監(jiān)督矩陣Ir為r×r階單位方陣。H=13二、生成矩陣=IkQ生成矩陣：利用生成矩陣可以產(chǎn)生整個碼組AQ為k×r階矩陣，且Q=PT14例已知某線性分組碼的生成矩陣為：寫出所有許用碼組。解AT=a6a5a4a3a2=a6+a5+a4a1=a6+a5+a3a0=a6+a4+a3信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a0信息位a6a5a4a3監(jiān)督位a2a1a0000000010001110001011100110000101011010010001111010110
8、0101001101100001010110111010100110011111010001110001111111151)矩陣行數(shù)等于信息位數(shù)k，列數(shù)等于碼長n。2)具有[IkQ]形式的生成矩陣稱為典型生成矩陣。3)由典型生成矩陣得出的碼組A中，信息位的位置不變，監(jiān)督位附加于其后。這種形式的碼組稱為系統(tǒng)碼。生成矩陣的性質(zhì)16=I
