矩陣的廣義逆課件.ppt

ID:57022360

大小:728.00 KB

頁數(shù):20頁

時(shí)間:2020-07-26

矩陣的廣義逆課件.ppt_第1頁
矩陣的廣義逆課件.ppt_第2頁
矩陣的廣義逆課件.ppt_第3頁
矩陣的廣義逆課件.ppt_第4頁
矩陣的廣義逆課件.ppt_第5頁
資源描述:

《矩陣的廣義逆課件.ppt》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、矩陣的廣義逆概述:矩陣的逆:An?n,?Bn?n,BA=AB=I,則B=A–1廣義逆的目標(biāo):逆的推廣對一般的矩陣Am?n可建立部分逆的性質(zhì)。當(dāng)矩陣An?n可逆時(shí),廣義逆與逆相一致??梢杂脧V義逆作求解方程組AX=b的理論分析?!?.1矩陣的左逆與右逆一、滿秩矩陣和單側(cè)逆1、左逆和右逆的定義定義4.1(P.93)A?Cm?n,?B?Cn?m,BA=In,則稱矩陣B為矩陣A的左逆,記為B=。例題1矩陣A的左逆A=。A?Cm?n,?C?Cn?m,AC=Im,則稱矩陣C為矩陣A的右逆,記為C=。2、左逆和右逆存在的條件的存在性直觀分析存在?矩陣A列滿秩=(AHA)–1AH定理

2、4.1(P.93)設(shè)A?Cm?n,下列條件等價(jià)A左可逆A的零空間N(A)={0}。m?n,秩(A)=n,即矩陣A是列滿秩的。矩陣AHA可逆。例題2求矩陣A=的左逆。矩陣右逆的存在性定理4.2(P.94)A?Cm?n,則下列條件等價(jià):矩陣A右可逆。A的列空間R(A)=Cmn?m,秩(A)=m,A是行滿秩的。矩陣AAH可逆=AH(AAH)–1討論:可逆矩陣An?n的左、右逆和逆的關(guān)系可逆矩陣A的左、右逆就是矩陣A的逆AA–1=(AHA)–1AH=AH(AAH)–1二、單側(cè)逆和求解線性方程組AX=b討論AX=b有解與左、右逆存在的關(guān)系。借助于左、右逆求AX=b的形如X=B

3、b的解。1、右可逆矩陣定理4?4(P.95)A?Cm?n右可逆,則?b?Cm,AX=b有解。X=b是方程組AX=b的解。二、單側(cè)逆和求解線性方程組AX=b2、左可逆矩陣求解分析:定理4?3(P.94)設(shè)矩陣A?Cm?n左可逆,B是矩陣A的任何一個(gè)左逆,則AX=b有形如X=Bb的解的充要條件是(Im–AB)b=0(¤)當(dāng)(¤)式成立時(shí),方程組的解是惟一的,而且惟一解是X=(AHA)–1AHb證明:討論:對任何滿足式(¤)的左逆B,X=Bb都是方程組的解,如何解釋方程組的解是惟一的?§4.2廣義逆矩陣思想:用公理來定義廣義逆。一、減號廣義逆定義4.2(P.95)A?Cm

4、?n,如果,?G?Cn?m使得,AGA=A,則矩陣G為的A減號廣義逆?;騵1}逆。A的減號逆集合A{1}={A1–1,A2–1,?,Ak–1}例題1A?Cn?n可逆,則A–1?A{1};A單側(cè)可逆,則A–1L?A{1};A–1R?A{1}。減號逆的求法:定理4.5(P.95)減號逆的性質(zhì):定理4.6(P.96)二、Moore-Penrose(M-P)廣義逆由Moore1920年提出,1955年由Penrose發(fā)展。1、定義4.3(P.98)設(shè)矩陣A?Cm?n,如果?G?Cn?m,使得AGA=AGAG=G(AG)H=AG(GA)H=GA則稱G為A的M-P廣義逆,記為G

5、=A+。A–1=A+;A–1L=(AHA)–1AH=A+;A–1R=AH(AAH)–1=A+;若?A+,則A+是A{1}。例題2討論原有的逆的概念和M-P廣義逆的關(guān)系。3、M-P廣義逆的存在性及其求法定理4.8(P.99)任何矩陣都有M-P廣義逆。求法:設(shè)A滿秩分解A=BC,則A+=CH(CCH)–1(BHB)–1BH。(定理4.9)設(shè)A奇異值分解:,則2、M-P廣義逆的惟一性定理4.9(P.98)如果A有M-P廣義逆,則A的M-P廣義逆是惟一的。例題1求下列特殊矩陣的廣義逆;零矩陣0;1階矩陣(數(shù))a;對角矩陣?例題3設(shè),求A+。0+m×n=0n×m例題2設(shè)向量的

6、M-P廣義逆。.4、M-P廣義逆的性質(zhì)定理4.12(P.100):則A滿足下列性質(zhì):(A+)+=A(A+)H=(AH)+(?A)=?+A+A列滿秩,則A+=(AHA)–1AH,A行滿秩,則A+=AH(AAH)–1。A有滿秩分解:A=BC,則A+=C+B+。A+與A–1性質(zhì)的差異比較:(AB)–1=B–1A–1,一般不成立(AB)+=B+A+。(只有滿秩分解成立)(A–1)k=(Ak)–1,但不成立(A+)k=(Ak)+§4.3投影變換(為討論A+的應(yīng)用做準(zhǔn)備)問題:逆在什么情形下是有用的?一、投影變換和投影矩陣定義4.4(P.101)設(shè)Cn=L?M,向量x?Cn,x

7、=y+z,y?L,z?M,如果線性變換?:Cn?Cn,?(x)=y,則稱?為從Cn沿子空間M到子空間L的投影變換。投影變換的矩陣R(?)=L;N(?)=M,?Cn=R(?)?N(?)L和M是?的不變子空間;??L=I;??M=0投影的矩陣和變換性質(zhì):定理4.13(P.101)?是投影??是冪等變換推論:?為投影變換的充要條件是變換矩陣是冪等矩陣二、正交投影和正交投影矩陣正交投影的定義:定義4.5(P.103)設(shè)?:Cn?Cn是投影變換,Cn=R(?)?N(?),如果R?(?)=N(?),則稱為正交投影。2正交投影矩陣定理4.14(P.103)?是正交投影?投影矩

當(dāng)前文檔最多預(yù)覽五頁,下載文檔查看全文

此文檔下載收益歸作者所有

當(dāng)前文檔最多預(yù)覽五頁,下載文檔查看全文
溫馨提示:
1. 部分包含數(shù)學(xué)公式或PPT動(dòng)畫的文件,查看預(yù)覽時(shí)可能會顯示錯(cuò)亂或異常,文件下載后無此問題,請放心下載。
2. 本文檔由用戶上傳,版權(quán)歸屬用戶,天天文庫負(fù)責(zé)整理代發(fā)布。如果您對本文檔版權(quán)有爭議請及時(shí)聯(lián)系客服。
3. 下載前請仔細(xì)閱讀文檔內(nèi)容,確認(rèn)文檔內(nèi)容符合您的需求后進(jìn)行下載,若出現(xiàn)內(nèi)容與標(biāo)題不符可向本站投訴處理。
4. 下載文檔時(shí)可能由于網(wǎng)絡(luò)波動(dòng)等原因無法下載或下載錯(cuò)誤,付費(fèi)完成后未能成功下載的用戶請聯(lián)系客服處理。
关闭