剛體角動量和角動量守恒定律課件.ppt

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1、§4-6剛體角動量和角動量守恒定律1.定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動定理：則該系統(tǒng)對該軸的角動量為：由幾個物體組成的系統(tǒng)，如果它們對同一給定軸的角動量分別為、、…，對于該系統(tǒng)還有為時間內(nèi)力矩M對給定軸的沖量矩。角動量定理的微分形式：在外力矩作用下，從角動量變?yōu)椋?，則由得定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理2.定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律角動量守恒定律：若一個系統(tǒng)一段時間內(nèi)所受合外力矩M恒為零，則此系統(tǒng)的總角動量L為一恒量。恒量討論：a.對于繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的剛體，因J保持不變，當(dāng)合外力矩為零時，其角速度恒定。=恒量=恒量b.若系統(tǒng)由若干個剛體構(gòu)成,當(dāng)合外力矩為零時,系統(tǒng)的角動量依然守

2、恒。J大→小,J小→大。c.若系統(tǒng)內(nèi)既有平動也有轉(zhuǎn)動現(xiàn)象發(fā)生，若對某一定軸的合外力矩為零,則系統(tǒng)對該軸的角動量守恒。定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律LABABCC常平架上的回轉(zhuǎn)儀應(yīng)用事例：定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律精確制導(dǎo)應(yīng)用事例：定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律直升飛機(jī)直線運動與定軸轉(zhuǎn)動規(guī)律對照質(zhì)點的直線運動剛體的定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律例題4-11一勻質(zhì)細(xì)棒長為l，質(zhì)量為m，可繞通過其端點O的水平軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。當(dāng)棒從水平位置自由釋放后，它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為m，它與地面的摩擦系數(shù)為?。相撞后物體沿地面滑行一距離s而停止。求相撞后棒

3、的質(zhì)心C離地面的最大高度h，并說明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。解：這個問題可分為三個階段進(jìn)行分析。第一階段是棒自由擺落的過程。這時除重力外，其余內(nèi)力與外力都不作功，所以機(jī)械能守恒。我們把棒在豎直位置時質(zhì)心所在處取為勢能CO定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律零點，用?表示棒這時的角速度,則（1）第二階段是碰撞過程。因碰撞時間極短，自由的沖力極大，物體雖然受到地面的摩擦力，但可以忽略。這樣，棒與物體相撞時，它們組成的系統(tǒng)所受的對轉(zhuǎn)軸O的外力矩為零，所以，這個系統(tǒng)的對O軸的角動量守恒。我們用v表示物體碰撞后的速度，則（2）式中?棒在碰撞后的角速度，它可正可負(fù)。?’取正值，表示碰后棒

4、向左擺；反之，表示向右擺。定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律第三階段是物體在碰撞后的滑行過程。物體作勻減速直線運動，加速度由牛頓第二定律求得為（3）由勻減速直線運動的公式得（4）亦即由式（1）、（2）與（4）聯(lián)合求解，即得（5）定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律亦即l>6?s；當(dāng)?’取負(fù)值，則棒向右擺，其條件為亦即l<6?s棒的質(zhì)心C上升的最大高度，與第一階段情況相似，也可由機(jī)械能守恒定律求得：把式（5）代入上式，所求結(jié)果為當(dāng)?‘取正值，則棒向左擺，其條件為(6)定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律例題4-12工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動。如圖所示，A和B兩飛輪的軸桿在

5、同一中心線上，A輪的轉(zhuǎn)動慣量為JA=10kg?m2，B的轉(zhuǎn)動慣量為JB=20kg?m2。開始時A輪的轉(zhuǎn)速為600r/min，B輪靜止。C為摩擦嚙合器。求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速；在嚙合過程中，兩輪的機(jī)械能有何變化？?A??ACBACB定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律解以飛輪A、B和嚙合器C作為一系統(tǒng)來考慮，在嚙合過程中，系統(tǒng)受到軸向的正壓力和嚙合器間的切向摩擦力，前者對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，后者對轉(zhuǎn)軸有力矩，但為系統(tǒng)的內(nèi)力矩。系統(tǒng)沒有受到其他外力矩，所以系統(tǒng)的角動量守恒。按角動量守恒定律可得?為兩輪嚙合后共同轉(zhuǎn)動的角速度，于是以各量的數(shù)值代入得定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律或共同轉(zhuǎn)速為在嚙合過程

6、中，摩擦力矩作功，所以機(jī)械能不守恒，部分機(jī)械能將轉(zhuǎn)化為熱量，損失的機(jī)械能為定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律例題4-13恒星晚期在一定條件下，會發(fā)生超新星爆發(fā)，這時星體中有大量物質(zhì)噴入星際空間，同時星的內(nèi)核卻向內(nèi)坍縮，成為體積很小的中子星。中子星是一種異常致密的星體，一湯匙中子星物體就有幾億噸質(zhì)量！設(shè)某恒星繞自轉(zhuǎn)軸每45天轉(zhuǎn)一周，它的內(nèi)核半徑R0約為2?107m，坍縮成半徑R僅為6?103m的中子星。試求中子星的角速度。坍縮前后的星體內(nèi)核均看作是勻質(zhì)圓球。解在星際空間中，恒星不會受到顯著的外力矩，因此恒星的角動量應(yīng)該守恒，則它的內(nèi)核在坍縮前后的角動量J0?0和J?應(yīng)相等。因定軸轉(zhuǎn)動

7、剛體的角動量守恒定律代入J0?0=J?中，整理后得由于中子星的致密性和極快的自轉(zhuǎn)角速度，在星體周圍形成極強的磁場，并沿著磁軸的方向發(fā)出很強的無線電波、光或X射線。當(dāng)這個輻射束掃過地球時，就能檢測到脈沖信號，由此，中子星又叫脈沖星。目前已探測到的脈沖星超過300個。定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律例題4-14圖中的宇宙飛船對其中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為J=2?103kg?m2，它以?=0.2rad/s的角速度繞中心軸旋轉(zhuǎn)。宇航員用兩個切向的控制噴管使飛船停止旋轉(zhuǎn)。每個噴管的位置與軸線距離都是r=1.5m。兩噴管的噴氣