角動量和角動量守恒定律資料培訓(xùn)講學(xué).ppt

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1、角動量和角動量守恒定律資料2、質(zhì)點(diǎn)的角動量定理~在時間過程中力矩和角動量的關(guān)系。因?yàn)椋涸O(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在合外力作用下，其運(yùn)動方程為：質(zhì)點(diǎn)對參考點(diǎn)O的位矢為，故以叉乘上式兩邊，有：其中：所以：～作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對參考點(diǎn)O的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對該點(diǎn)O的角動量隨時間的變化率。這與牛頓第二定律在形式上是相似的，上式還可寫成：合力對參考點(diǎn)0的合力矩：力矩與作用時間的乘積，叫做沖量矩～質(zhì)點(diǎn)的角動量定理質(zhì)點(diǎn)的角動量定理：對同一參考點(diǎn)0，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動量的增量。說明：1）質(zhì)點(diǎn)的角動量定理來自于牛頓第二定律，因此適用范圍為：質(zhì)點(diǎn)，慣性系2）質(zhì)點(diǎn)的角動量定理建立

2、了角動量(狀態(tài)量)和沖量矩(過程量)的關(guān)系。在某些情況下可以簡化計(jì)算。3）質(zhì)點(diǎn)的角動量定理計(jì)算沖量矩的力矩，和質(zhì)點(diǎn)的角動量必須相對同一參考點(diǎn)。例一半徑為R的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上,并可在圓環(huán)上滑動.小球開始時靜止于圓環(huán)上的點(diǎn)A(該點(diǎn)在通過環(huán)心O的水平面上),然后從A點(diǎn)開始下滑.設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計(jì).求小球滑到點(diǎn)B時對環(huán)心O的角動量和角速度.解小球受重力和支持力作用,支持力的力矩為零,重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點(diǎn)的角動量定理5考慮到得由題設(shè)條件積分上式61.定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量即對的角動量：轉(zhuǎn)軸角速度剛體上任一質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)軸與其轉(zhuǎn)

3、動平面交點(diǎn)繞圓周運(yùn)動半徑為轉(zhuǎn)動平面二、剛體的角動量定理和角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的特點(diǎn)：(1)質(zhì)點(diǎn)均在垂直于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，作半徑不同的圓周運(yùn)動；(2)各質(zhì)點(diǎn)的角速度大小相等，且均沿軸向。剛體對z軸的總角動量為：式中～剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體對軸的角動量為：2、剛體的角動量定理對N個質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系(剛體)，由可得兩邊求和得定義:質(zhì)點(diǎn)系的角動量等于所有質(zhì)點(diǎn)角動量的矢量和因此:說明：1.在質(zhì)點(diǎn)系的情況下，合力矩是指作用于質(zhì)點(diǎn)系的各個力的力矩的矢量和，而不是合力的力矩注意：作用于系統(tǒng)的外力矢量和為零時，合力矩不一定為零如圖的一對力偶，其矢量和為零，而合力矩

4、不為零。2.一對內(nèi)力對同一參考點(diǎn)的力矩之和恒為零，從而質(zhì)點(diǎn)系所有內(nèi)力矩之和恒為零，即證明：一對內(nèi)力對同一參考點(diǎn)的力矩之和恒為零于是：質(zhì)點(diǎn)系總角動量的時間變化率等于質(zhì)點(diǎn)系所有外力矩的矢量和(合外力矩)注意：合外力矩是質(zhì)點(diǎn)系所受各外力矩的矢量和，而非合力的力矩。剛體可以視為質(zhì)點(diǎn)系，因而質(zhì)點(diǎn)系的角動量定理對定軸轉(zhuǎn)動的剛體仍然適用。對于定軸轉(zhuǎn)動剛體：剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律實(shí)質(zhì)是角動量定理的一種特殊形式。積分：對某個固定軸的外力矩的作用在某段時間內(nèi)的積累效果，稱為沖量矩右邊為剛體對同一轉(zhuǎn)動軸的角動量的增量?！?dāng)轉(zhuǎn)軸給定時，作用在剛體上所有外力的沖量矩等于剛體角動量

5、的增量。叫做剛體角動量定理3、質(zhì)點(diǎn)系(剛體)角動量守恒定律考慮到定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量公式，剛體的角動量定理也可改寫為：根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的角動量定理：若合外力矩則系統(tǒng)的角動量為一常矢量(不隨時間變化)。~角動量守恒定律條件結(jié)論討論：1)角動量守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一，它不僅適用于宏觀體系，也適用于微觀體系，而且在高速低速范圍均適用。2)角動量守恒定律的條件和結(jié)論即使用于單個質(zhì)點(diǎn)，也適用于質(zhì)點(diǎn)系，剛體，或者是若干質(zhì)點(diǎn)和剛體組成的混合系統(tǒng)。3)角動量守恒定律的有兩種情況：①②通過參考點(diǎn)O，即5）單個質(zhì)點(diǎn)角動量守恒的情況：勻速直線運(yùn)動：對任意參考點(diǎn)而言角動量守恒

6、。勻速率圓周運(yùn)動：對圓心而言角動量守恒。質(zhì)點(diǎn)在有心力的作用下運(yùn)動：對有心力的中心而言角動量守恒。6）萬有引力是典型的有心力。因此地球繞太陽的公轉(zhuǎn)角動量守恒。4）對于不同的系統(tǒng)，判斷角動量守恒的條件完全相同。差別在于系統(tǒng)角動量的計(jì)算公式不同。所有角動量必須相對同一參考點(diǎn)。7）動量守恒的系統(tǒng)角動量必然守恒，反之則不一定。因此角動量守恒定律的使用范圍比動量守恒定律更加廣泛。星系為什么是扁平的？17粗略的解釋：星系具有原始角動量星系在氧化的過程中可以認(rèn)為角動量(近似)守恒因此在垂直角動量方向不能無限收縮。不過在平行角動量方向缺不受這一限制。例：在一光滑水平面上，

7、有一輕彈簧，一端固定，一端連接一質(zhì)量m=1kg的滑塊，如圖所示．彈簧自然長度l0=0.2m，勁度系數(shù)k=100N·m-1.設(shè)t=0時，彈簧長度為l0，滑塊速度v0=5m·s-1，方向與彈簧垂直．以后某一時刻，彈簧長度l=0.5m．求該時刻滑塊速度的大小和夾角θ．19解：由角動量守恒和機(jī)械能守恒可得∴20例2一質(zhì)量的登月飛船,在離月球表面高度處繞月球作圓周運(yùn)動.飛船采用如下登月方式:當(dāng)飛船位于點(diǎn)A時,它向外側(cè)短時間噴氣,使飛船與月球相切地到達(dá)點(diǎn)B,且OA與OB垂直.飛船所噴氣體相對飛船的速度為.已知月球半徑;在飛船登月過程中,月球的重力加速度視為常量.試問

8、登月飛船在登月過程中所需消耗燃料的質(zhì)量是多少?BhORA21解設(shè)飛船在點(diǎn)A的速度