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《數(shù)值分析上機實驗——數(shù)值積分復習課程.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)值分析上機實驗——數(shù)值積分精品文檔實驗報告課程名稱數(shù)值分析實驗項目名稱數(shù)值積分實驗類型上機實驗學時2班級20111131學號2011113130姓名張振指導教師沈艷實驗室名稱理學樓407實驗時間2013.11.18實驗成績預習部分實驗過程表現(xiàn)實驗報告部分總成績教師簽字日期哈爾濱工程大學教務處制收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔實驗三數(shù)值積分一．數(shù)值積分的基本思想1.復合梯形公式：Tn=2；2.復合辛普森公式：Sn=[f(a)+f(b)+2+4]；以上兩種算法都是將a-b之間分成多個小區(qū)
2、間（n）,則h=(b-a)/n,xk=a+kh,xk+1/2=a+(k+1/2)h,利用梯形求積根據兩公式便可。3.龍貝格算法：在指定區(qū)間內將步長依次二分的過程中運用如下公式（1）Sn=T2n-Tn（2）Cn=S2n-Sn（3）Rn=C2n-Cn4T=T-T，k=1，2，…二.實驗題目及實驗目的(第4章計算實習題第1題)用不同數(shù)值方法計算積分=-。（1）取不同的步長h。分別用復合梯形及復合辛普森求積計算積分，給出誤差中關于h的函數(shù)，并與積分精確值比較兩個公式的精度，是否存在一個最小的h，使得精度不
3、能再被改善？（2）用龍貝格求積計算完成問題（1）。（3）用自適應辛普森積分，使其精度達到10。三．實驗手段：指操作環(huán)境和平臺:win7系統(tǒng)下MATLABR2009a收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔程序語言：一種類似C語言的程序語言，但比C語言要寬松得多，非常方便。四.程序①復合梯形求積程序functiont=TiXing_quad(a,b,.h)formatlongx=a:h:b;y=sqrt(x).*log(x);y(1)=0;t=0;fork=1:(b-a)/h,t=t+y(k)+
4、y(k+1);endt=t*h/2;②復合辛普森求積程序functions=Simpson_quad(a,b,h)formatlongx=a:h:b;y=sqrt(x).*log(x);z=sqrt(x+h/2).*log(x+h/2);y(1)=0;s=0;fork=1:(b-a)/h,s=s+y(k)+y(k+1)+4*z(k);ends=s*h./6;③龍貝格求積程序function[q,R]=Romberg(a,b,eps)h=b-a;R(1,1)=h*(0+sqrt(b).*log(b)
5、)/2;M=1;J=0;err=1;whileerr>epsJ=J+1;收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔h=h/2;S=0;forp=1:Mx=a+h*(2*p-1);S=S+sqrt(x).*log(x);endR(J+1,1)=R(J,1)/2+h*S;M=2*M;fork=1:JR(J+1,k+1)=R(J+1,k)+(R(J+1,k)-R(J,k))/(4^k-1);enderr=abs(R(J+1,J)-R(J+1,J+1));endq=R(J+1,J+1);控制臺輸入代碼：
6、（1）>>a=0;>>b=1;>>h=0.1;>>t=TiXing_quad(a,b,h)>>s=Simpson_quad(a,b,h)>>h=0.01;>>t=TiXing_quad(a,b,h)>>s=Simpson_quad(a,b,h)>>h=0.001;>>t=TiXing_quad(a,b,h)>>s=Simpson_quad(a,b,h)（2）>>a=0;>>b=1;>>eps=10^-8;>>[quad,R]=Romberg(a,b,eps)（3）>>a=0;>>b=1;>>eps
7、=10^-4;>>q=ZiShiYingSimpson('sqrt(x).*log(x)',a,b,eps)五．實驗結果比較與分析（1）h=0.1時收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔h=0.01時h=0.001時收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔由結果（1）可知對于同一步長h，復合辛普森法求積分精度明顯比復合梯形法求積的精度要高，且當步長取不同值時即h越小時，積分精度越高。實驗結果說明不存在一個最小的h,使得精度不能再被改善。又兩個相應的關于h的誤差（余項）Rn(f)=-h2f
8、’’(η)；Rn(f)=-(h/2)4f(4)(η),其中η屬于a到b?？芍猦愈小，余項愈小，從而積分精度越高。（2）（注：看不清的話附有圖片文件，可放大）求的積分q=-0.444291362290625（3）求得積分q=-0.434745027462563六.學習心得收集于網絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除精品文檔對于同一步長h，復合辛普森法求積分精度明顯比復合梯形法求積的精度要高，且當步長取不同值時即h越小時，積分精度越高。但用龍貝格算法會比它們更加快速地逼近精確值，大大地提高計算
