“數(shù)形結合”是發(fā)展小學生思維的有效策略.doc

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1、“數(shù)形結合”是發(fā)展小學生思維的有效策略研究緣起：數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關系的科學。數(shù)和形是客觀事物不可分離的兩個數(shù)學表象，兩者既是對立的又是統(tǒng)一的。數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！睌?shù)與肜的對立統(tǒng)一主要表現(xiàn)在數(shù)與形的互相轉化和互相結合上。小學數(shù)學教學研究的對象，概括起來就是數(shù)和形兩個方面?！皵?shù)”與“形”是貫穿整個小學數(shù)學教材的兩條主線，也是貫穿小學數(shù)學教學始終的基本內容?！皵?shù)”與“形”的相互轉化、結合既是數(shù)學的重要思想，也是解題的重要方法。借“形”解“數(shù)”、借“數(shù)”解“形”體現(xiàn)了代數(shù)和幾何中最精彩的方面：幾何圖形形象

2、直觀，便于理解；代數(shù)方法解題過程機械化、可操作性強，便于把握。然而，目前小學教堂課堂教堂中，滲透數(shù)形結合的思想方法落實得怎樣呢？在小學數(shù)學領域有沒有必要滲透數(shù)形結合的思想方法？結合現(xiàn)狀，我們不難發(fā)現(xiàn)：（1）“數(shù)形結合”一詞在小學數(shù)學界傳播甚廣；（2）半數(shù)的人了解“數(shù)形結合”的基本含義，但對其理解多集中于對象性上，對功能性涵義關注不夠；（3）通過對“數(shù)形結合”作用的調查發(fā)現(xiàn)，多數(shù)人對將數(shù)轉化形比較感興趣。但是覺得數(shù)學思想方法在教學目標中不像數(shù)學知識目標那樣顯性，覺得是隱性的，想滲透但不知怎樣滲透，怎樣培養(yǎng)。其具體原因是多方面的，同時也可以發(fā)現(xiàn)對借“數(shù)”解“形”重視不足，但從本

3、調查中似乎還不能找到確切的答案，有待進一步發(fā)現(xiàn)。《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《課程標準》）在具體目標中把數(shù)學思想方法的獲取列為目標之一：“使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，得到必要的數(shù)學思維訓練，獲得基本的數(shù)學活動經驗?！币虼?，數(shù)形結合的思想方法是學好小學數(shù)學主要的思想方法之一，對培養(yǎng)學生的數(shù)學素質，提高學習能力，發(fā)展思維有著積極的作用，同時承載著為中學數(shù)學學習奠定基礎的任務。由上述分析，我發(fā)現(xiàn)數(shù)形結合的思想方法還沒有真正落實到小學數(shù)學課堂教學中，教師普遍重視不夠。部分教師仍然過分重視知識的傳授或是進行大運動量的習題訓練，而一些數(shù)學

4、思想往往會被忽視，被理解成數(shù)學中最常見的，最基本、較淺顯的內容一帶而過，有名無實。這種對數(shù)學思想方法理解偏頗的教學導致了學生對數(shù)學本質理解的膚淺、不完整，也造成學生只能停留在解題方法的一招一式的模仿上，不易形成數(shù)學意識，因此學生對問題的審視不能站在一定的高度，對問題的解決缺乏靈活駕馭的能力。由于小學數(shù)學內容的局限性，涉及借“數(shù)”解“形”的內容比較少，所以下面重點談一談以“形”助“數(shù)”幫助學生發(fā)展思維的一些策略。一、數(shù)形結合，把握概念本質數(shù)的產生源于計數(shù)，是對具體物體的計數(shù)。我們不難發(fā)現(xiàn)，用來表示“數(shù)”的工具卻是一系列的“形”。從數(shù)概念的建立到數(shù)的運算，處處蘊涵著數(shù)形結合的思

5、想方法。如我們在認識整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)及其加法、減法、乘法、除法數(shù)的運算時，教材都是借助直觀的幾何圖形幫助學生理解抽象的數(shù)概念。生動、形象的圖形能將枯燥的數(shù)學知識趣味化、直觀化，讓學生從中獲得“學習有趣”的情感體驗，進而激發(fā)學生進行探索，將興趣逐漸轉化為動力，達到認識概念本質的目的。如：在教學“千以內的數(shù)的認識”時，我們利用幾何形體（圖1）直觀地將計數(shù)單位及相互問的“十進制關系”呈現(xiàn)。學生結合立方體點、線、面、體的變化，直觀地認識計數(shù)單位“一”“十”“百”“千”，理解它們之間的十進關系。學生很有興趣，其效果比抽象講計數(shù)單位要好很多，計數(shù)單位以這種形式在學生腦海中建立了表象，為

6、后面的數(shù)的大小比較、數(shù)的計算的學習打下了良好的基礎。又如：在“倒數(shù)”的教學中，在拓展練習環(huán)節(jié)我借助幾何直觀，首先利用線段圖（圖2），數(shù)形結合，突出一個數(shù)與它的倒數(shù)的相互依存關系及真分數(shù)、假分數(shù)的倒數(shù)和“1”的關系，并且體會到“l(fā)”的重要地位。在小學階段所學習的整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)中，除“零”以外，其他任何數(shù)都有所對應的“倒數(shù)”，這是它們的共性。這些數(shù)因此與“1”建立了聯(lián)系，“l(fā)”是不變的，它相當于一座永恒的橋梁，這座橋梁承載了幾乎所有的數(shù)。在線段圖后，再次增加了讓學生想象長方形的環(huán)節(jié)，其目的就是再次借助幾何直觀，在線段一維直觀的基礎上，進入到面積的二維直觀，將“1”置于不同的直

7、觀的環(huán)境下，再一次讓學生感悟“倒數(shù)”這個概念的意義。二、數(shù)形結合，化解學習難點數(shù)形結合不僅是一種數(shù)學思想，也是一種很好的教學方法。對于教學中學生難以理解和掌握的教學內容或者是容易引起混淆和產生錯誤的教學內容，教師可以充分利用“形”，把抽象的概念、復雜的運算變得形象、直觀，豐富學生的表象，引發(fā)聯(lián)想，探索規(guī)律，得到結論。在計算教學中，許多算理學生模棱兩可，如能做到數(shù)形結合，學生便可透徹地加以理解。如在教學“異分母分數(shù)加減法”時，我們利用數(shù)形結合使學生體會“通分”的必要性，理解異分母分數(shù)加減法的算理，化解學習難點。教師在