“數(shù)形結(jié)合”促進(jìn)思維的發(fā)展

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1、“數(shù)形結(jié)合”促進(jìn)思維的發(fā)展摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”去發(fā)展學(xué)生的思維能力。本文從優(yōu)化解題思路和解題策略、強(qiáng)化對(duì)概念的理解、促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成，全面開發(fā)腦功能培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)四方面論述如何運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合解題思路和解題策略開發(fā)腦功能空間觀念強(qiáng)化概念的理解創(chuàng)新意識(shí)我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)指出，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。這就要求我們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)問題時(shí)要把數(shù)形知識(shí)結(jié)合起來。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，注重運(yùn)用直觀圖形巧妙地把數(shù)和形結(jié)合起來，交叉運(yùn)用抽象思維與形象思維，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化。

2、一、數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化解題思路和解題策略。數(shù)形結(jié)合，用圖形揭示應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，把應(yīng)用題畫出來。通過直觀圖形，可以引發(fā)聯(lián)想，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，迅速找出解題問題的方法，提高分析問題和解決問題的能力。例如：小紅、小芳、小英、小平4人共踢毽280下。已知小紅踢毽數(shù)的1/2，相當(dāng)于小芳踢毽數(shù)的1/3,相當(dāng)小英踢毽數(shù)的1/4，相當(dāng)小平踢毽數(shù)的1/5。4人各踢毽多少下？題中出現(xiàn)多個(gè)分?jǐn)?shù)，它們的單位“1”不同，給學(xué)生解題造成了困難，通過引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖直觀分析，很容易看出四個(gè)小朋友踢毽數(shù)之間的關(guān)系。于是這道較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的

3、整數(shù)應(yīng)用題來敘述：小紅、小芳、小英、小平4人共踢毽280下，如果把小紅踢毽數(shù)分成相等的2份，那么小芳就是這樣的3份，小英就是這樣的4份，小平就是這樣的5份。此題的問題便迎刃而解了。每份的踢毽數(shù)：280÷（2+3+4+5）=20（下）小紅的踢毽數(shù)：20×2=40（下）小芳的踢毽數(shù)：20×3=60（下）小英的踢毽數(shù)：20×4=80（下）小平的踢毽數(shù)：20×5=100（下）又如：某班組織“美術(shù)”和“書法”兩個(gè)課外小組，全班40人都參加了課外小組，參加美術(shù)組的有25人，參加書法組的有29人。兩組都參加的有多少人？解：根據(jù)題意作示意

4、圖如下：？從圖中學(xué)生明白了：兩組人數(shù)之和應(yīng)為25+29=54（人），可是全班人數(shù)只有40人，相差54-40=14（人），這14人就是兩組都參加的。應(yīng)用題的教學(xué)中，利用線段圖，數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生迅速找到解題的方法，提高解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性、多樣性、變通性、創(chuàng)新性，開發(fā)了學(xué)生的智力，發(fā)展了思維能力。一、數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)化對(duì)概念的理解有些概念學(xué)生容易混淆，而數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生對(duì)概念內(nèi)在聯(lián)系的正確辨析和理解。如：整除和除盡兩個(gè)概念之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，不如用圖示關(guān)系表達(dá)更易記憶。從上圖可以清楚地看出：除盡的

5、不一定能整除，能整除的卻一定能除盡。再如：奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)這四個(gè)概念，學(xué)生總是混淆不清。我們用下圖幫助學(xué)生辨析，印象就深刻多了。質(zhì)數(shù)合數(shù)奇數(shù)數(shù)偶數(shù)從上圖可以清楚看出：質(zhì)數(shù)不完全是奇數(shù);2是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù);合數(shù)不一定是偶數(shù)；1是奇數(shù)，但它既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。一、數(shù)形結(jié)合利于學(xué)生空間觀念的形成小學(xué)生處于從具體形象思維為主要形式向抽象邏輯思維為主要形式的過渡階段，而抽象概括必須建立在大量感性材料的基礎(chǔ)上，因此要最大限度地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合。（圖1）（圖2）如在教學(xué)長(zhǎng)方體的表面積時(shí)，讓學(xué)生用硬紙板做一個(gè)長(zhǎng)方體，并標(biāo)上長(zhǎng)、寬、

6、高（圖1）。再將紙盒展開（圖2），引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，得到什么樣的圖形？展開圖里有多少個(gè)長(zhǎng)方形？這些長(zhǎng)方形的面積分別怎樣計(jì)算？如果把展開圖還原成原來的長(zhǎng)方體紙盒，怎樣計(jì)算這六個(gè)面的面積？通過折和拼，使學(xué)生抽象出長(zhǎng)方體的表面積概念，進(jìn)而再要求學(xué)生靈活地計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積。又如在教學(xué)長(zhǎng)方體體積時(shí)，讓學(xué)生用棱長(zhǎng)1cm的正方體12塊擺成長(zhǎng)方體，并思考擺成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高與它的體積的關(guān)系。有的學(xué)生把它擺成長(zhǎng)為4cm，寬為3cm，高為1cm的長(zhǎng)方體（圖3）；有的學(xué)生把它擺成長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為2cm的長(zhǎng)方體（圖4）。這些長(zhǎng)方

7、體的體積都是12cm3。再讓學(xué)生用24塊棱長(zhǎng)為1cm的正方體擺成各種長(zhǎng)方體。（圖3）（圖4）學(xué)生通過親自動(dòng)手操作，合作研究，終于找到了問題的答案：長(zhǎng)方體的體積是它的長(zhǎng)、寬、高的乘積。這樣，學(xué)生既清楚地看到知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，動(dòng)手能力和探索問題能力也大大提高了。一、數(shù)形結(jié)合，全面開發(fā)腦功能，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)現(xiàn)代腦科學(xué)研究揭示，大腦左右半球各有分工。左半球具有語言、邏輯、分析等抽象思維的優(yōu)勢(shì)，右半球具有形象、靈活、綜合、富有情感等形象思維優(yōu)勢(shì)。但各有其不足，由于抽象思維用步步推理，以線性的或是枝叉形的方式來處理信息，所以如遇障礙不

8、易逾越；而形象思維主要以視覺空間的非線性方式處理信息，所以又缺乏嚴(yán)密性。在人的思維過程中，左右腦實(shí)際是協(xié)調(diào)合作，互相補(bǔ)充的。充分發(fā)揮兩種思維的功能，人的聰明潛能，創(chuàng)造潛能才得以充分發(fā)揮。用“數(shù)形結(jié)合”的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使左右腦協(xié)同作用，發(fā)揮全腦的功能，因此能收到更好的學(xué)習(xí)效果。如：生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)