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1、第六章光的衍射（Diffractionoflight）物理科學(xué)與信息工程學(xué)院§6.5夫瑯禾費圓孔衍射和圓環(huán)衍射FraunhoferRoundHoleDiffractionandAnnularApertureDiffraction大多數(shù)光學(xué)儀器中所用透鏡的邊緣通常都是圓形的，所用的光闌也是圓形的，而且大多數(shù)是通過平行光和近似平行光成像的。所以對夫郎禾費圓孔衍射進行研究對分析幾何光學(xué)儀器的成像有著十分重要意義。1夫郎禾費衍射屬于遠場衍射。夫郎禾費圓孔衍射裝置圖如下圖所示。物理科學(xué)與信息工程學(xué)院S*D衍射圖樣的中央是一個亮斑。外圍有一系列明暗相間的同心圓環(huán)。各亮環(huán)的強度由中央向外邊緣逐
2、漸變小。一、夫郎禾費圓孔衍射2物理科學(xué)與信息工程學(xué)院其中若用一階貝塞爾函數(shù)符號表示。則有：根據(jù)惠更斯—菲涅耳原理，采用積分法可以推導(dǎo)在平行光垂直入射時，夫瑯禾費圓孔衍射的光強分布公式，由于推導(dǎo)過程較繁瑣，因此在此只給出結(jié)果。R為衍射孔的半徑3以sin?為橫坐標(biāo)，以IP/I0為縱坐標(biāo)，則光強分布用曲線表示為.夫瑯和費圓孔衍射光強分布曲線由光強分布公式可得：中央最大值的位置為：最小值的位置為：物理科學(xué)與信息工程學(xué)院4物理科學(xué)與信息工程學(xué)院次最大值位置為：最大與次最大值的相對強度為：5物理科學(xué)與信息工程學(xué)院夫瑯和費圓孔衍射圖樣中央是一很亮的圓斑,集中了衍射光能量的83.8%,通常稱為艾
3、里斑.因為夫瑯禾費圓孔衍射的光強分布，首先由英國天文學(xué)家艾里（S.G.Airy,1801-1892)導(dǎo)出的。它的中心是點光源的幾何光學(xué)像。圓孔的夫瑯禾費衍射照片6艾里斑的半角寬度為:若透鏡L2的焦距為f?則艾里斑的線半徑為:物理科學(xué)與信息工程學(xué)院?愈大或D愈小，衍射現(xiàn)象愈顯著。艾里斑的半徑大小與衍射孔的直徑成反比。當(dāng)?/D<<1時（即衍射孔比較大時），衍射現(xiàn)象可以忽略，艾里斑消失，就變成了直線傳播。7物理科學(xué)與信息工程學(xué)院例題：如圖，經(jīng)準(zhǔn)直的光束垂直投射到一光屏上，屏上開有兩個直徑均為d，中心間距為D的圓孔，且滿足D>d，試分析夫瑯禾費衍射圖樣。解：圓孔的衍射圖樣只取決于圓孔的直
4、徑，而與圓孔的位置是否偏離透鏡主軸無關(guān)。8物理科學(xué)與信息工程學(xué)院根據(jù)幾何光學(xué)的知識，凡是平行于主軸的任何光線，經(jīng)透鏡折射后，都將會聚于主焦點，或者說從波面上所有點發(fā)出的次波，經(jīng)過透鏡而到達焦點F?都有相同的光程。因此中央最大值的位置是在透鏡的主軸上，而和圓孔的位置無關(guān)。直徑完全相同的兩個圓孔并排時，由它們產(chǎn)生的兩個衍射圖樣也完全相同，而且完全重合。圓孔衍射圖樣如圖。另一方面，兩個圓孔的光波之間還會產(chǎn)生干涉，因此整個衍射圖樣是受單圓孔衍射調(diào)制的楊氏干涉條紋。9物理科學(xué)與信息工程學(xué)院由夫瑯禾費圓孔衍射，艾里斑的半線寬度為：由楊氏雙孔干涉的條紋間距為：由于D>d，因此?y
5、斑內(nèi)至少有一對楊氏干涉暗條紋。楊氏雙孔干涉的條紋形狀應(yīng)為雙曲線族：10物理科學(xué)與信息工程學(xué)院衍射圖樣與干涉圖樣疊加的結(jié)果應(yīng)為：例2He-Ne激光器沿著管軸發(fā)射定向光束，其出射窗的直徑（即內(nèi)部毛細管的直徑）約為1mm，求激光束的衍射發(fā)散角，并求10千米處的光斑半徑.11解：沿管軸發(fā)射定向光束，即為平行光，可以認為屬于夫郎禾費衍射。He－Ne激光波長為?＝632.8nm，由于出射窗口的限制，其衍射角半徑即衍射發(fā)散角為：在10千米處的光斑半徑為：由此可見，由于衍射效應(yīng)，截面有限而且絕對平行的光束是并不存在的，由于光波波長很短，在通常情況下，衍射發(fā)散角很小，不過在激光通訊或激光測距等遠程
6、裝置中，即使很小的發(fā)散角也會造成很大的光斑，所以在設(shè)計時要特別加以考慮。12S*二、圓環(huán)的夫瑯禾費衍射實驗裝置如下圖所示物理科學(xué)與信息工程學(xué)院13本節(jié)結(jié)束圓環(huán)的夫瑯和費衍射光強分布14
