高中數(shù)學(xué)選修4-5知識點(最全版)講課講稿.doc

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1、高中數(shù)學(xué)選修4-5知識點(最全版)精品文檔蘇教版高中數(shù)學(xué)選修4-5知識點1．不等式的基本性質(zhì)1．實數(shù)大小的比較(1)數(shù)軸上的點與實數(shù)之間具有一一對應(yīng)關(guān)系．(2)設(shè)a、b是兩個實數(shù)，它們在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別是A、B.當(dāng)點A在點B的左邊時，ab．(3)兩個實數(shù)的大小與這兩個實數(shù)差的符號的關(guān)系(不等式的意義)(4)兩個實數(shù)比較大小的步驟①作差；②變形；③判斷差的符號；④結(jié)論．2．不等關(guān)系與不等式(1)不等號有≠，>，<，≥，≤共5個．(2)相等關(guān)系和不等關(guān)系任意給定兩個實數(shù)，它們之間要么相等，要么不相等．現(xiàn)實生活中的兩個量從嚴(yán)格意義上說相等是特殊的、相對的，不等是普

2、遍的、絕對的，因此絕大多數(shù)的量都是以不等關(guān)系存在的．(3)不等式的定義：用不等號連接起來的式子叫做不等式．(4)不等關(guān)系的表示：用不等式或不等式組表示不等關(guān)系．3.不等式的基本性質(zhì)(1)對稱性：a>b?bb，b>c?a>c；(3)可加性：a>b，c∈R?a＋c>b＋c；(4)加法法則：a>b，c>d?a＋c>b＋d；(5)可乘性：a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0?acb>0，c>d>0?ac>bd；(7)乘方法則：a>b>0，n∈N且n≥2?an>bn；(8)開方法則：a>b>0，n∈N且n≥2?>.收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員

3、刪除精品文檔（9）倒數(shù)法則，即a>b>0?<.2．基本不等式1．重要不等式定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．2．基本不等式(1)定理2：如果a，b>0，那么(≥)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．(2)定理2的應(yīng)用：對兩個正實數(shù)x，y，①如果它們的和S是定值，則當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，它們的積P取得最大值，最大值為.②如果它們的積P是定值，則當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，它們的和S取得最小值，最小值為2.3．基本不等式≤的幾何解釋如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB上任意一點，DE是過C點垂直AB的弦．若AC＝a，BC＝b，則AB＝a＋b，⊙O的半徑R＝，Rt△ACD∽Rt△D

4、CB，CD2＝AC·BC＝ab，CD＝，CD≤R?≤，當(dāng)且僅當(dāng)C點與O點重合時，CD＝R＝，即＝.4．幾個常用的重要不等式(1)如果a∈R，那么a2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝0時取等號；(2)如果a，b>0，那么ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立．(3)如果a>0，那么a＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時等號成立．(4)如果ab>0，那么＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立．收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔3．三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式1．如果a、b、c∈R＋，那么a3＋b3＋c3≥3abc，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時，等號成立．2．(定理3)如果a、b、c∈R＋，那么(≥)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時，等號成立．

5、即三個正數(shù)的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均．3．如果a1，a2，…，an∈R＋，那么≥，當(dāng)且僅當(dāng)a1＝a2＝…＝an時，等號成立．即對于n個正數(shù)a1，a2，…，an，它們的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均．二　絕對值不等式1．絕對值三角不等式1．絕對值及其幾何意義(1)絕對值定義：

6、a

7、＝(2)絕對值幾何意義：實數(shù)a的絕對值

8、a

9、表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點A到原點O的距離

10、OA

11、.(3)數(shù)軸上兩點間的距離公式：設(shè)數(shù)軸上任意兩點A，B分別對應(yīng)實數(shù)x1，x2，則

12、AB

13、＝

14、x1－x2

15、．2．絕對值三角不等式(1)定理1：如果a，b是實數(shù)，則

16、a＋b

17、≤

18、a

19、＋

20、b

21、，當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時，等號成立．推論1：如

22、果a，b是實數(shù)，那么

23、a

24、－

25、b

26、≤

27、a－b

28、≤

29、a

30、＋

31、b

32、.推論2：如果a，b是實數(shù)，那么

33、a

34、－

35、b

36、≤

37、a＋b

38、≤

39、a

40、＋

41、b

42、.(2)定理2：如果a，b，c是實數(shù)，那么

43、a－c

44、≤

45、a－b

46、＋

47、b－c

48、，當(dāng)且僅當(dāng)(a－b)(b－c)≥0時，等號成立．2．絕對值不等式的解法1．

49、x

50、

51、x

52、>a型不等式的解法設(shè)a>0，則(1)

53、x

54、

55、x

56、≤a?－a≤x≤a；(3)

57、x

58、>a?x<－a或x>a；收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔(4)

59、x

60、≥a?x≤－a或x≥a．2．

61、ax＋b

62、≤c(c>0)與

63、ax＋b

64、≥c(c>0)型不等式的解法(1)

65、ax＋

66、b

67、≤c?－c≤ax＋b≤c；(2)

68、ax＋b

69、≥c?ax＋b≤－c或ax＋b≥c．3．

70、x－a

71、＋

72、x－b

73、≤c與

74、x－a

75、＋

76、x－b

77、≥c型不等式的解法(1)利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，理解絕對值的幾何意義，給絕對值不等式以準(zhǔn)確的幾何解釋．(2)以絕對值的零點為分界點，將數(shù)軸分為幾個區(qū)間，利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)分類討論的思想．確定各個絕對值號內(nèi)多項式的正、負(fù)號，進(jìn)而