高中數(shù)學(xué)選修4-5知識(shí)點(diǎn)(最全版)講課稿.docx

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1、高中數(shù)學(xué)選修4-5知識(shí)點(diǎn)(最全版)精品文檔蘇教版高中數(shù)學(xué)選修4-5知識(shí)點(diǎn)1．不等式的基本性質(zhì)1．實(shí)數(shù)大小的比較(1)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．(2)設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B.當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊時(shí)，ab．(3)兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小與這兩個(gè)實(shí)數(shù)差的符號(hào)的關(guān)系(不等式的意義)(4)兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的步驟①作差；②變形；③判斷差的符號(hào)；④結(jié)論．2．不等關(guān)系與不等式(1)不等號(hào)有≠，>，<，≥，≤共5個(gè)．(2)相等關(guān)系和不等關(guān)系任意給定兩個(gè)實(shí)數(shù)，它們之間要么相等，要么不相等．現(xiàn)實(shí)生活中的兩

2、個(gè)量從嚴(yán)格意義上說(shuō)相等是特殊的、相對(duì)的，不等是普遍的、絕對(duì)的，因此絕大多數(shù)的量都是以不等關(guān)系存在的．(3)不等式的定義：用不等號(hào)連接起來(lái)的式子叫做不等式．(4)不等關(guān)系的表示：用不等式或不等式組表示不等關(guān)系．3.不等式的基本性質(zhì)(1)對(duì)稱性：a>b?bb，b>c?a>c；(3)可加性：a>b，c∈R?a＋c>b＋c；(4)加法法則：a>b，c>d?a＋c>b＋d；(5)可乘性：a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0?acb>0，c>d>0?ac>bd；(7)乘方法則：a>b>0，n∈N且n≥

3、2?an>bn；(8)開(kāi)方法則：a>b>0，n∈N且n≥2?>.收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔（9）倒數(shù)法則，即a>b>0?<.2．基本不等式1．重要不等式定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．2．基本不等式(1)定理2：如果a，b>0，那么(≥)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．(2)定理2的應(yīng)用：對(duì)兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y，①如果它們的和S是定值，則當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，它們的積P取得最大值，最大值為.②如果它們的積P是定值，則當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，它們的和S取得最小值，最小值為2.3．基本不等式≤的幾何解釋如

4、圖，AB是⊙O的直徑，C是AB上任意一點(diǎn)，DE是過(guò)C點(diǎn)垂直AB的弦．若AC＝a，BC＝b，則AB＝a＋b，⊙O的半徑R＝，Rt△ACD∽R(shí)t△DCB，CD2＝AC·BC＝ab，CD＝，CD≤R?≤，當(dāng)且僅當(dāng)C點(diǎn)與O點(diǎn)重合時(shí)，CD＝R＝，即＝.4．幾個(gè)常用的重要不等式(1)如果a∈R，那么a2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝0時(shí)取等號(hào)；(2)如果a，b>0，那么ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立．(3)如果a>0，那么a＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時(shí)等號(hào)成立．(4)如果ab>0，那么＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立．收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔3．三個(gè)正

5、數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式1．如果a、b、c∈R＋，那么a3＋b3＋c3≥3abc，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)，等號(hào)成立．2．(定理3)如果a、b、c∈R＋，那么(≥)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)，等號(hào)成立．即三個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均．3．如果a1，a2，…，an∈R＋，那么≥，當(dāng)且僅當(dāng)a1＝a2＝…＝an時(shí)，等號(hào)成立．即對(duì)于n個(gè)正數(shù)a1，a2，…，an，它們的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均．二　絕對(duì)值不等式1．絕對(duì)值三角不等式1．絕對(duì)值及其幾何意義(1)絕對(duì)值定義：

6、a

7、＝(2)絕對(duì)值幾何意義：實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值

8、a

9、表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的

10、距離

11、OA

12、.(3)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)x1，x2，則

13、AB

14、＝

15、x1－x2

16、．2．絕對(duì)值三角不等式(1)定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)，則

17、a＋b

18、≤

19、a

20、＋

21、b

22、，當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí)，等號(hào)成立．推論1：如果a，b是實(shí)數(shù)，那么

23、a

24、－

25、b

26、≤

27、a－b

28、≤

29、a

30、＋

31、b

32、.推論2：如果a，b是實(shí)數(shù)，那么

33、a

34、－

35、b

36、≤

37、a＋b

38、≤

39、a

40、＋

41、b

42、.(2)定理2：如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么

43、a－c

44、≤

45、a－b

46、＋

47、b－c

48、，當(dāng)且僅當(dāng)(a－b)(b－c)≥0時(shí)，等號(hào)成立．2．絕對(duì)值不等式的解法1．

49、x

50、

51、x

52、>a型不

53、等式的解法設(shè)a>0，則(1)

54、x

55、

56、x

57、≤a?－a≤x≤a；(3)

58、x

59、>a?x<－a或x>a；收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔(4)

60、x

61、≥a?x≤－a或x≥a．2．

62、ax＋b

63、≤c(c>0)與

64、ax＋b

65、≥c(c>0)型不等式的解法(1)

66、ax＋b

67、≤c?－c≤ax＋b≤c；(2)

68、ax＋b

69、≥c?ax＋b≤－c或ax＋b≥c．3．

70、x－a

71、＋

72、x－b

73、≤c與

74、x－a

75、＋

76、x－b

77、≥c型不等式的解法(1)利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，理解絕對(duì)值的幾何意義，給絕對(duì)值不等式以準(zhǔn)確的幾何解釋

78、．(2)以絕對(duì)值的零點(diǎn)為分界點(diǎn)，將數(shù)軸分為幾個(gè)區(qū)間，利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)分類討論的思想．確定各個(gè)絕對(duì)值號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的正、負(fù)號(hào)，進(jìn)而