Black-Litterman資產(chǎn)配置模型實(shí)證.docx

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1、通聯(lián)魔方帶你解析Black-Litterman資產(chǎn)配置模型實(shí)證友情提示:本文從B-L模型簡介、核心思想及說明和配置實(shí)證三個(gè)方面進(jìn)行闡述,中間說明的部分會(huì)比較長還有一些比較復(fù)雜的公式,不感興趣的朋友,可以直接跳過看最后的結(jié)論。1.B-L模型簡介B-L模型全稱Black-Litterman模型,由FisherBlack和RobertLitterman在1992年首先提出,是基于金融行業(yè)對(duì)馬可威茨(Markowitz)模型數(shù)十年研究和應(yīng)用基礎(chǔ)上的優(yōu)化。B-L模型在均衡收益基礎(chǔ)上,通過引入投資者觀點(diǎn)修正了期望收益,使得Markowitz組合優(yōu)化中的期望收益更為合理,而且還將投資者

2、觀點(diǎn)融入進(jìn)模型,在一定程度上是對(duì)Markowitz組合優(yōu)化理論的改進(jìn)。2.B-L模型核心思想及說明核心思想:使用貝葉斯方法將投資者的主觀觀點(diǎn)和市場均衡收益率(先驗(yàn)信息)相結(jié)合,從而形成一個(gè)資產(chǎn)預(yù)期收益率的估計(jì)值(后驗(yàn)收益率),這個(gè)新形成的收益率向量被看成投資者觀點(diǎn)和市場均衡收益率的復(fù)雜的加權(quán)平均。市場均衡收益是以市場中性為出發(fā)點(diǎn)來估計(jì)資產(chǎn)的超額收益率。如果投資者沒有特別的觀點(diǎn),那么就可以用這些市場均衡收益率作為資產(chǎn)收益率的估計(jì)值;如果投資者對(duì)某些資產(chǎn)有特別的觀點(diǎn),那么就可以根據(jù)觀點(diǎn)的信心水平來調(diào)整市場均衡收益率,從而來影響最終的投資組合配置。圖1.基于B-L模型的資產(chǎn)組合

3、優(yōu)化框架具體說明:1、B-L模型先驗(yàn)分布將資產(chǎn)組合的真實(shí)超額收益率表示為列向量r,服從均值為μ、協(xié)方差矩陣為Σ的正態(tài)分布,即:r~N(μ,Σ)。B-L模型從市場投資組合著手,市場投資組合覆蓋了所有資產(chǎn),取各個(gè)資產(chǎn)的市值權(quán)重作為組合權(quán)重,通過逆向優(yōu)化反推各個(gè)資產(chǎn)的隱含收益率,即基于市場均衡狀態(tài)的預(yù)期超額收益率,作為資產(chǎn)預(yù)期收益率的一種合理估計(jì)。這里,B-L模型假設(shè)了期望收益率μ本身為一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量,即:μ~N(Π,τΣ),可表示為:μ=Π+?^e,其中,?^e~N(0,τΣ)。Π即為在市場均衡狀態(tài)的各個(gè)資產(chǎn)超額收益率向量,參數(shù)τ表征模型取市場均衡狀態(tài)資產(chǎn)預(yù)期收益率作

4、為資產(chǎn)收益率估計(jì)的確性程度。此時(shí),Π=δΣwmkt,其中,wmkt為資產(chǎn)市值權(quán)重,δ=((E(rp)-rf))(σp^2)為市場投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)。2、B-L模型資產(chǎn)觀點(diǎn)分布資產(chǎn)觀點(diǎn)表達(dá)通過矩陣P、Q和Ω實(shí)現(xiàn)。矩陣P的每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)觀點(diǎn),反映了該觀點(diǎn)涉及到的相關(guān)資產(chǎn)以及觀點(diǎn)的展現(xiàn)形式,包括絕對(duì)觀點(diǎn)和相對(duì)觀點(diǎn)兩種表達(dá)方式。對(duì)于絕對(duì)觀點(diǎn),要求該行的加和為1;對(duì)于相對(duì)觀點(diǎn),要求該行的加和為0。向量Q與矩陣P對(duì)應(yīng),反映了每個(gè)觀點(diǎn)表達(dá)的資產(chǎn)收益率高低。對(duì)于絕對(duì)觀點(diǎn),對(duì)應(yīng)元素指定了觀點(diǎn)涉及資產(chǎn)的期望收益率;對(duì)于相對(duì)觀點(diǎn),對(duì)應(yīng)元素指定了觀點(diǎn)涉及的多個(gè)資產(chǎn)相對(duì)表現(xiàn)的期望收益率差值。矩陣Ω

5、對(duì)應(yīng)于由矩陣P和向量Q聯(lián)合構(gòu)建的資產(chǎn)觀點(diǎn)的不確定性。即矩陣Ω的對(duì)角元素表示對(duì)應(yīng)于主觀期望收益率的期望方差,其非對(duì)角元素表示不同期望收益率之間的期望協(xié)方差。Pμ=Q+?^v,其中?^v~N(0,Ω)在上述基礎(chǔ)上,為了進(jìn)一步增加B-L模型的完備性,投資者還允許指定其對(duì)每個(gè)資產(chǎn)主觀觀點(diǎn)的置信度,形成置信度向量C,與向量Q對(duì)應(yīng)。結(jié)合每個(gè)主觀觀點(diǎn)的置信度,對(duì)主觀期望收益率的期望方差矩陣Ω更新如下:3、B-L模型后驗(yàn)分布通過融合市場均衡先驗(yàn)分布和觀點(diǎn)分布,可求得期望收益率的后驗(yàn)分布,即B-L模型的MasterFormula。B-L模型假設(shè)期望收益率μ為正態(tài)分布的隨機(jī)變量,即4、B-L

6、模型資產(chǎn)配置B-L模型本身保證了先驗(yàn)分布的不確定性與其對(duì)后驗(yàn)分布均值的影響呈反向關(guān)系。例如,若資產(chǎn)觀點(diǎn)組合分布的不確定性增加,則后驗(yàn)分布的均值將更靠近市場均衡期望收益率,而遠(yuǎn)離資產(chǎn)觀點(diǎn)組合指定的期望收益率;反之,若市場均衡先驗(yàn)分布的不確定性增加,則后驗(yàn)分布的均值將更加靠近資產(chǎn)觀點(diǎn)組合指定的期望收益率,而遠(yuǎn)離市場均衡期望收益率。采用B-L模型做資產(chǎn)配置,期望超額收益率向量的計(jì)算如下:在B-L模型框架下,期望收益率本身也被假設(shè)為隨機(jī)變量,因此協(xié)方差矩陣M僅僅與期望收益率μ拔有關(guān),即與資產(chǎn)未來收益率的期望有關(guān)。采用B-L模型做資產(chǎn)配置,估計(jì)收益率序列的后驗(yàn)協(xié)方差矩陣,不僅要考慮

7、到基于歷史收益率序列的協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)估計(jì),同時(shí)也要考慮到期望收益率本身的不確定性,即5、利用B-L模型資產(chǎn)配置舉例假設(shè)解決8類資產(chǎn)的優(yōu)化配置問題。取定市場投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)δ=3.07,市場均衡收益率的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)τ=0.025,并假定無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率rf=0.0%。?根據(jù)各類資產(chǎn)的歷史收益率,可計(jì)算各類資產(chǎn)收益率的協(xié)方差矩陣如下:數(shù)據(jù)來源:通聯(lián)魔方假定已經(jīng)得到8類資產(chǎn)市值規(guī)模數(shù)據(jù),對(duì)應(yīng)各類資產(chǎn)的市值權(quán)重wmkt如下:數(shù)據(jù)來源:通聯(lián)魔方通過求解無約束條件的Markowitz均值-方差優(yōu)化過程,當(dāng)資產(chǎn)組合權(quán)重取為市值權(quán)重時(shí),進(jìn)

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