二次函數(shù)線(xiàn)段最值利用幾何模型求線(xiàn)段和差最值.doc

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1、二次函數(shù)線(xiàn)段最值（二）課前小測(cè)如圖,拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),直線(xiàn)AD與y軸交于點(diǎn)E.(1)求直線(xiàn)AD的解析式;(2)如圖1,直線(xiàn)AD上方的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G,作FH平行于x軸交直線(xiàn)AD于點(diǎn)H,求△FGH周長(zhǎng)的最大值;(3)點(diǎn)M是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn),點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),以A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AM為邊的矩形.若點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),求點(diǎn)T的坐標(biāo).利用幾何模型求線(xiàn)段和差最值例1如圖，拋物線(xiàn)與x軸交與A（1,0）,B（-3，0）兩點(diǎn).（1

2、）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線(xiàn)交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例2、已知拋物線(xiàn)與x軸交A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，點(diǎn)P、Q為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)。（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)

3、CP-BP

4、取得最大值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及最大值；（3）若PQ=1,當(dāng)CP+PQ+QB取得最小值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)及最小值。鞏固練習(xí)1、如圖,一元二次方程的二根,是拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo),且此拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（3，6）.（1）求此二次函數(shù)的解析式;（2）設(shè)此拋物線(xiàn)

5、的頂點(diǎn)為P,對(duì)稱(chēng)軸與線(xiàn)段AC相交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo);（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M,當(dāng)MQ+MA取得最小值時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).2、如圖,拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(1,0)，交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線(xiàn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與A重合),過(guò)點(diǎn)PD//y軸交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D.?(1)求拋物線(xiàn)的解析式;?(2)當(dāng)D在線(xiàn)段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線(xiàn)段PD長(zhǎng)度的最大值;?(3)在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M使

6、MA-MC

7、最大?若存在請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.※3、如圖1，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C(1,4)，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)

8、D，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)。（1）求拋物線(xiàn)的解析式。（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線(xiàn)PQ為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)G為直線(xiàn)PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最??？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）如圖3，在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)T作x軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN//BD，交線(xiàn)段AD于點(diǎn)N，連接MD，使△DNM~△BMD?若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。課后作業(yè)1、如圖,拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C

9、點(diǎn),且A(1,0),C(0,3),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1.(1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2)在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M,使得△MAC的周長(zhǎng)最小?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)該拋物線(xiàn)在第二象限的圖象上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形BOCP的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.2、如圖，已知二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)A(1，0),C(0，-3)（1）求此二次函數(shù)的解析式。（2）在拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)P使ABP的面積為10，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。（3）在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使得BM+CM最小。若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。