二次函數線段最值利用幾何模型求線段和差最值.doc

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1、二次函數線段最值（二）課前小測如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D和點C關于拋物線的對稱軸對稱,直線AD與y軸交于點E.(1)求直線AD的解析式;(2)如圖1,直線AD上方的拋物線上有一點F,過點F作FG⊥AD于點G,作FH平行于x軸交直線AD于點H,求△FGH周長的最大值;(3)點M是拋物線的頂點,點P是y軸上一點,點Q是坐標平面內一點,以A,M,P,Q為頂點的四邊形是以AM為邊的矩形.若點T和點Q關于AM所在直線對稱,求點T的坐標.利用幾何模型求線段和差最值例1如圖，拋物線與x軸交與A（1,0）,B（-3，0）兩點.（1

2、）求該拋物線的解析式；（2）設（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.例2、已知拋物線與x軸交A、C兩點，與y軸交于B點，點P、Q為拋物線對稱軸上的動點。（1）求點A、B、C的坐標；（2）當

3、CP-BP

4、取得最大值時，求此時點P的坐標及最大值；（3）若PQ=1,當CP+PQ+QB取得最小值時，求此時點P、Q的坐標及最小值。鞏固練習1、如圖,一元二次方程的二根,是拋物線與x軸的兩個交點B、C的橫坐標,且此拋物線過點A（3，6）.（1）求此二次函數的解析式;（2）設此拋物線

5、的頂點為P,對稱軸與線段AC相交于點Q,求點P和點Q的坐標;（3）在x軸上有一動點M,當MQ+MA取得最小值時,求點M的坐標.2、如圖,拋物線過點A(3,0),B(1,0)，交y軸于點C,點P是該拋物線上一動點,點P從C點沿拋物線向A點運動(點P不與A重合),過點PD//y軸交直線AC于點D.?(1)求拋物線的解析式;?(2)當D在線段AC上運動時,求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值;?(3)在拋物線對稱軸上是否存在點M使

6、MA-MC

7、最大?若存在請求出點M的坐標,若不存在請說明理由.※3、如圖1，拋物線的頂點為C(1,4)，交x軸于A、B兩點，交y軸于點

8、D，其中點B的坐標為(3,0)。（1）求拋物線的解析式。（2）如圖2，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最??？若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由。（3）如圖3，在拋物線上是否存在一點T，過點T作x軸的垂線，垂足為點M，過點M作MN//BD，交線段AD于點N，連接MD，使△DNM~△BMD?若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由。課后作業(yè)1、如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C

9、點,且A(1,0),C(0,3),拋物線的對稱軸為x=-1.(1)求拋物線的解析式;(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使得△MAC的周長最小?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由；(3)該拋物線在第二象限的圖象上是否存在一點P,使四邊形BOCP的面積最大?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.2、如圖，已知二次函數過點A(1，0),C(0，-3)（1）求此二次函數的解析式。（2）在拋物線上存在一點P使ABP的面積為10，請求出點P的坐標。（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點M，使得BM+CM最小。若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。