利用軸對(duì)稱求線段差最值問題.ppt

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1、線段最值問題商丘市第十三中學(xué)趙來(lái)福問題情境一如圖，點(diǎn)A和B在直線l同側(cè)，在直線l上求作點(diǎn)M，使AM-BM有最大值.思維點(diǎn)撥1、首先在l上任作一點(diǎn)M，連接AM，BM，再連接AB，則圖中會(huì)構(gòu)成一個(gè)三角形，由三角形結(jié)合AM-BM你會(huì)想到什么性質(zhì)？三角形任意兩邊之差小于第三邊.2、由此你得到一個(gè)什么關(guān)系？AM-BM

2、系是什么？AM-BM≤AB；當(dāng)A、B、M三點(diǎn)共線時(shí)AM-BM取最大值.問題解決解：連接AB并延長(zhǎng)AB交直線l于M點(diǎn)，則此時(shí)AM-BM取最大值.問題情境一如圖，點(diǎn)A和B在直線l異側(cè)，在直線l上求作點(diǎn)M，使AM-BM有最大值.思維點(diǎn)撥1、當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，AB、AM、BM三者之間的數(shù)量關(guān)系是什么？AM+BM=AB此時(shí)無(wú)法獲得AM-BM≤AB這個(gè)關(guān)系，遇到思維障礙你會(huì)想到什么？2、問題二和問題一有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：?jiǎn)栴}一中A、B在l同側(cè)；問題二中A、B在直線l異側(cè).聯(lián)系：都是求AM-BM最大值有關(guān)問題.3、怎樣把問題二中的A、B的兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化到同側(cè)，且不改變AM和BM的長(zhǎng)

3、度？利用軸對(duì)稱變換；如圖，作B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′，在直線l上任取一點(diǎn)M，連接AM，BM、B′M，則BM=B′M這樣，問題就轉(zhuǎn)化為問題一來(lái)解決.問題解決解：如圖，作B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′并延長(zhǎng)AB′交直線l于點(diǎn)M，此時(shí)AM-B′M取最大值，即AM-BM取最大值.