參數(shù)的點估計概念課件.ppt

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1、第七章參數(shù)估計總體是由總體分布來刻畫的.總體分布類型的判斷──在實際問題中,我們根據(jù)問題本身的專業(yè)知識或以往的經(jīng)驗或適當?shù)慕y(tǒng)計方法,有時可以判斷總體分布的類型.總體分布的未知參數(shù)的估計──總體分布的參數(shù)往往是未知的,需要通過樣本來估計.通過樣本來估計總體的參數(shù),稱為參數(shù)估計,它是統(tǒng)計推斷的一種重要形式.本章討論:參數(shù)估計的常用方法.估計的優(yōu)良性準則.若干重要總體的參數(shù)估計問題.例如(1)為了研究人們的市場消費行為,我們要先搞清楚人們的收入狀況.假設某城市人均年收入X～N(?,?2).但參數(shù)?和?2的具體值并不知道,需要通過樣本來估計.(2)假定某城

2、市在單位時間(譬如一個月)內(nèi)交通事故發(fā)生次數(shù)X～P(?).參數(shù)?未知,需要從樣本來估計.這類問題稱為參數(shù)估計.參數(shù)估計問題的一般提法X1,X2,…,Xn要依據(jù)該樣本對參數(shù)作出估計，或估計的某個已知函數(shù).現(xiàn)從該總體抽樣，得樣本設有一個統(tǒng)計總體，總體的分布函數(shù)向量).為F(x,)，其中為未知參數(shù)(可以是參數(shù)估計點估計區(qū)間估計（假定身高服從正態(tài)分布）設這5個數(shù)是:1.651.671.681.781.69估計為1.68，這是點估計.這是區(qū)間估計.估計在區(qū)間[1.57,1.84]內(nèi)，假如我們要估計某隊男生的平均身高.現(xiàn)從該總體選取容量為5的樣本，我們的任務是要

3、根據(jù)選出的樣本（5個數(shù)）求出總體均值的估計.而全部信息就由這5個數(shù)組成.第七章第一節(jié)參數(shù)的點估計概念一、點估計概念及討論的問題例1已知某地區(qū)新生嬰兒的體重X~隨機抽查100個嬰兒…得100個體重數(shù)據(jù)9,7,6,6.5,5,5.2,…呢?據(jù)此,我們應如何估計和而全部信息就由這100個數(shù)組成.為估計,我們需要構造出適當?shù)臉颖镜暮瘮?shù)T(X1,X2,…Xn)，每當有了樣本，就代入該函數(shù)中算出一個值，用來作為的估計值.把樣本值代入T(X1,X2,…Xn)中，得到的一個點估計值.T(X1,X2,…Xn)稱為參數(shù)的點估計量，注意:估計量,估計值和統(tǒng)計量三個概念的區(qū)

4、別和聯(lián)系二、尋求估計量的方法1.矩估計法2.極大似然法3.最小二乘法4.貝葉斯方法……這里我們主要介紹前面兩種方法.其基本思想是用樣本矩估計總體矩.理論依據(jù):矩是基于一種簡單的“替換”思想建立起來的一種估計方法.是英國統(tǒng)計學家K.皮爾遜最早提出的.大數(shù)定律記總體k階矩為樣本k階矩為用相應的樣本矩去估計總體矩的估計方法就稱為矩估計法.記總體k階中心矩為樣本k階中心矩為設總體X的分布函數(shù)中含有k個未知參數(shù)步驟一、我們把總體X的m階原點矩E(Xm)記為am,m=1,2,?,k一般地,am(m=1,2,?,k)是總體分布中的參數(shù)?1,?2,?,?k的函數(shù).故

5、應該把am(m=1,2,?,k)記之為:am(?1,?2,?,?k)(m=1,2,?,k)方法步驟二、算出m階樣本原點矩:步驟三、令am(?1,?2,?,?k)=Am(m=1,2,?,k)得關于?1,?2,?,?k的方程組步驟四、解這個方程組,其解記為它們就可以做為?1,?2,?,?k的估計.這樣求出的估計叫做矩估計.∵X1,X2,?,Xn是獨立同分布的.∴X1m,X2m,?,Xnm也是獨立同分布的.于是有:E(X1m)=E(X2m)=?=E(Xnm)=E(Xm)=am.根據(jù)大數(shù)定律,樣本原點矩Am作為X1m,X2m,?,Xnm的算術平均值依概率收斂

6、到均值am=E(Xm).即:原理解釋解:由矩估計法,樣本矩總體矩從中解得的矩估計.即為數(shù)學期望是一階原點矩是未知參數(shù),例1設總體X的概率密度為其中X1,X2,…,Xn是取自X的樣本,求參數(shù)的矩估計.設總體的均值為?,方差為?2,于是由此列出方程組:例2均值?,方差?2的矩估計∴均值?,方差?2的矩估計是:例如求正態(tài)總體N(?,?2)兩個未知參數(shù)?和?2的矩估計為總體均勻分布X～U(a,b).求:兩個參數(shù)a,b的矩估計解:又如但是由方程組求解出a,b的矩估計:解:由密度函數(shù)知例3設X1,X2,…Xn是取自總體X的一個樣本其中>0,求的矩估計.具有均值為

7、的指數(shù)分布故E(X-)=Var(X-)=即E(X)=Var(X)=解得令用樣本矩估計總體矩矩法的優(yōu)點是簡單易行,并不需要事先知道總體是什么分布.缺點是，當總體類型已知時，沒有充分利用分布提供的信息.一般場合下,矩估計量不具有唯一性.其主要原因在于建立矩法方程時，選取那些總體矩用相應樣本矩代替帶有一定的隨意性.三、極大似然法是在總體類型已知條件下使用的一種參數(shù)估計方法.它首先是由德國數(shù)學家高斯在1821年提出的,GaussFisher然而，這個方法常歸功于英國統(tǒng)計學家費歇.費歇在1922年重新發(fā)現(xiàn)了這一方法，并首先研究了這種方法的一些性質(zhì).極大似然法的

8、基本思想先看一個簡單例子：一只野兔從前方竄過.是誰打中的呢？某位同學與一位獵人一起外出打獵.如果要你推測，你