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1、第九章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)名稱：091303多元函數(shù)極值的充分條件多元函數(shù)極值的充分條件復(fù)習(xí)引入定理學(xué)習(xí)例題解析內(nèi)容小結(jié)函數(shù)的極值實(shí)際應(yīng)用（優(yōu)化問(wèn)題）內(nèi)容小結(jié)復(fù)習(xí)引入定理學(xué)習(xí)例題解析用料最省成本最低利潤(rùn)最大...函數(shù)可疑點(diǎn)駐點(diǎn)不可導(dǎo)點(diǎn)內(nèi)容小結(jié)復(fù)習(xí)引入定理學(xué)習(xí)例題解析二元函數(shù)取極值的定理2并有一階和二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且設(shè)函數(shù)記，，充分條件在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，取得極值沒有極值情況不定極大值極小值，，內(nèi)容小結(jié)復(fù)習(xí)引入定理學(xué)習(xí)例題解析第一步解方程組求出實(shí)數(shù)解，得駐點(diǎn).第二步對(duì)于每一個(gè)駐點(diǎn)求出二階偏導(dǎo)數(shù)的值A(chǔ)、B、C.第三步根據(jù)的符號(hào)，判斷是否為
2、極值點(diǎn).同時(shí)要考慮偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)求函數(shù)極值的一般步驟：內(nèi)容小結(jié)復(fù)習(xí)引入定理學(xué)習(xí)例題解析內(nèi)容小結(jié)復(fù)習(xí)引入定理學(xué)習(xí)例題解析例1求函數(shù)的極值.由方程組解得駐點(diǎn)為(1，0)，(1，2)，(–3，0)，(–3，2).解，，，（1,0）（1,2）（-3,0）（-3,2）A1212-12-12B0000C6-66-6AC-B272-72-7272結(jié)論極小，-5無(wú)極值無(wú)極值極大，31內(nèi)容小結(jié)復(fù)習(xí)引入定理學(xué)習(xí)例題解析練習(xí)1求函數(shù)的極值.解得駐點(diǎn)為(3，2)，(3，–2).極大值內(nèi)容小結(jié)復(fù)習(xí)引入定理學(xué)習(xí)例題解析例2某公司通過(guò)電視和報(bào)紙兩種形式做廣告，已知銷售收
3、入R（萬(wàn)元）與電視廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）、報(bào)紙廣告費(fèi)y（萬(wàn)元）有如下關(guān)系：在廣告費(fèi)用不限的條件下，求利潤(rùn)最大時(shí)廣告策略；解：由題意可知，利潤(rùn)函數(shù)：即內(nèi)容小結(jié)復(fù)習(xí)引入定理學(xué)習(xí)例題解析求得駐點(diǎn)（1.5,1），在該點(diǎn)處令該點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，故最佳廣告策略為，電視廣告投入1.5萬(wàn)元，報(bào)紙廣告投入1萬(wàn)元.內(nèi)容小結(jié)復(fù)習(xí)引入定理學(xué)習(xí)例題解析有一寬為24cm的長(zhǎng)方形鐵板,把它折起來(lái)做成解:設(shè)折起來(lái)的邊長(zhǎng)為xcm,則斷面面積為x24一個(gè)斷面為等腰梯形的水槽,傾角為?,問(wèn)怎樣折法才能使斷面面積最大.練習(xí)2內(nèi)容小結(jié)復(fù)習(xí)引入定理學(xué)習(xí)例題解析令解得:由題意知
4、,最大值在定義域D內(nèi)達(dá)到,而在域D內(nèi)只有一個(gè)駐點(diǎn),故此點(diǎn)即為所求.內(nèi)容小結(jié)復(fù)習(xí)引入定理學(xué)習(xí)例題解析內(nèi)容小結(jié)復(fù)習(xí)引入定理學(xué)習(xí)例題解析二元函數(shù)取得極值的充分條件求二元函數(shù)極值的一般步驟
