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《最佳平方逼近多項(xiàng)式.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、寧夏師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院《數(shù)值分析》實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)序號(hào)： 3 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng)：最佳平方逼近多項(xiàng)式學(xué) 號(hào)姓 名專(zhuān)業(yè)、班級(jí)實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)指導(dǎo)教師時(shí)間2013年10月9日一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙?、掌握最佳平方逼近的算法，能夠根據(jù)給定的函數(shù)值表達(dá)求出二、三次最佳平方逼近多項(xiàng)式。2、、22、二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備（環(huán)境）及要求1、環(huán)境要求：硬件：一般要求486以上的處理器、16MB以上內(nèi)存、足夠的的硬盤(pán)可用空間(隨安裝組件的多少而定)；軟件：MATLAB編程軟件。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求求函數(shù)f(x)=exp(x)在[-1，1]上的二、三次
2、最佳平方逼近多項(xiàng)式。四、實(shí)驗(yàn)過(guò)程對(duì)于給定的函數(shù)，如果存在使得則稱(chēng)S*(x)是f(x)在集合中的最佳平方逼近函數(shù)。顯然，求最佳平方逼近函數(shù)的問(wèn)題可歸結(jié)為求它的系數(shù)，使多元函數(shù)取得極小值，也即點(diǎn)()是I(a0,…，an)的極點(diǎn)。由于I(a0,a1,…，an)是關(guān)于a0,a1,…，an的二次函數(shù)，利用多元函數(shù)取得極值的必要條件，(k=0,1,2,…,n)即得方程組如采用函數(shù)內(nèi)積記號(hào)那么，方程組可以簡(jiǎn)寫(xiě)為（1）這是一個(gè)包含n+1個(gè)未知元a0,a1,…,an的n+1階線(xiàn)性代數(shù)方程組，寫(xiě)成矩陣形式為（2）此方程組叫做求aj(j=0,1,2,
3、…,n)的法方程組。顯然，其系數(shù)行列式就是克萊姆行列式Gn=Gn(j0,j1,…,jn)。由于j0,j1,…,jn線(xiàn)性無(wú)關(guān)，故Gn10，于是上述方程組存在唯一解。從而肯定了函數(shù)f(x)在中如果存在最佳平方逼近函數(shù)，則必是（3）將上述算法編寫(xiě)成MATLAB程序共需三個(gè)程序：第一個(gè)程序（函數(shù)名Sapproach.m）計(jì)算最佳逼近函數(shù)的系數(shù)：functionS=Sapproach(a,b,n)%定義逼近函數(shù)globali;globalj;ifnargin<3n=1;end%判斷X=zeros(n+1,n+1);fori=0:nforj
4、=0:n;X(i+1,j+1)=quad(@fan,a,b);%求fan積分endendY=zeros(n+1,1);fori=0:nY(i+1)=quad(@yb,a,b);%求yb積分ends=XY第二個(gè)程序（函數(shù)名：fan.m）：functiony=fan(x)globali;globalj;y=(poly(x,i)).*poly(x,j);第三個(gè)程序（函數(shù)名：yb.m）：functiony=yb(x)globali;y=(poly(x,i)).*exp(x);編寫(xiě)多項(xiàng)式函數(shù)：functiony=poly(x,k)%多項(xiàng)
5、式函數(shù)ifk==0y=ones(size(x));elsey=x.^k;end四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)處理清單：當(dāng)求的是二次逼近時(shí)得到如下結(jié)果：>>Sapproach(-1,1,2)s=0.99631.10360.5367當(dāng)求的是三次逼近時(shí)得到如下結(jié)果>>Sapproach(-1,1,3)s=0.99630.99800.53670.1761四、分析與討論在該次實(shí)驗(yàn)中較順利的達(dá)到了預(yù)期的結(jié)果。從試驗(yàn)結(jié)果看出三次逼近沒(méi)有二次逼近效果理想，驗(yàn)證了最佳平方逼近理論。七、教師評(píng)語(yǔ)簽名：日期：年月日成績(jī)
