高數(shù)下試卷一.doc

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1、試卷一一、填空題1、設(shè)則=。2、球面在點（1，2，3）處的切平面方程為。法線方程為。3、若級數(shù)收斂，則。二、單項選擇1、若級數(shù)在處是收斂的，則此級數(shù)在處（）A．發(fā)散B．條件收斂C．絕對收斂D．收斂性不能確定2、微分方程的特解形式是（）。A．B。C。D。3、設(shè)簡單閉曲線L所圍區(qū)域的面積為S，則S=（）。A．B。C。D。4、是二階非齊次線性微分方程的三個線性無關(guān)的特解，為任意常數(shù)，則該方程的通解是（　　　　　　?。＃??！　　　　　　　　。隆＃??！　　。?。5、設(shè)函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)有定義，且，，則有（）。A．B．曲

2、面在點的一個法向量為。C．曲線在點的一個切向量為。D．曲線在點的一個切向量為。三、求解下列各題（每小題8分，共48分）1、設(shè)，而，求和2、計算，其中D是由中心在原點、半徑為的圓周所圍成的閉區(qū)域。3、計算曲面積分，其中是球面被平面截出的頂部。4、判斷級數(shù)的收斂性（每小題4分，共8分）（1）（2）5、求級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。6、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)。五、應(yīng)用題（10分）五求函數(shù)在附加條件下的極值。試卷二一、填空題（每空3分，共15分）1、設(shè)則=。2、旋轉(zhuǎn)拋物面在點（2，1，4）處的切平面方程為。法線方程為。3、的

3、麥克勞林展開式為。二選擇題1、函數(shù)的極值為（）。A．4B。0C。存在且不為0D。不存在2、當(dāng)時，冪級數(shù)在收斂區(qū)間左端點處（）3、設(shè)，且以4為周期，則的傅立葉級數(shù)處（）A．發(fā)散B。條件收斂C。絕對收斂D。不能確定A．收斂于3B。收斂于2C。收斂于1D。收斂于0三、求解下列各題（每小題8分，共48分）1、設(shè)，而，求和2、計算，其中是平面在第一卦限內(nèi)部分。3、計算，其中D是由拋物線及直線所圍成的閉區(qū)域（畫出D的圖形）4、判斷級數(shù)的收斂性（每小題4分，共8分）（1）（2）5、求級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。6、將函數(shù)展開成的

4、冪級數(shù)。四、應(yīng)用題（10分）求表面積為而體積為最大的長方體的體積。試卷三一、填空題1、設(shè)，則du=2、函數(shù)在x=0處的麥克勞林級數(shù)為3、設(shè)L是由所圍區(qū)域的正向邊界，則4、冪級數(shù)的收斂半徑為二、單項選擇1、若二元函數(shù)在點存在一階偏導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點可微的（）.（A）充分條件，不是必要條件（B）必要條件，不是充分條件（C）充分必要條件（D）不是充分條件，也不是必要條件2、設(shè)為可微函數(shù)，則交換積分次序后（）（A）（B）（C）（D）3、設(shè)簡單閉曲線L所圍區(qū)域的面積為S，則S=（）。ABCD4、下列級數(shù)中絕對收斂的是（）（

5、A）（B）（C）（D）三、求解下列各題１、設(shè)，求２、設(shè)D是由xy=1，y=x，x=2所圍成，求３、判斷級數(shù)的收斂性（1）（2）１、計算曲面積分其中為柱面及平面所圍成的空間閉區(qū)域的整個邊界曲面的外側(cè),是在點處的法向量的方向余弦．5、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)。四、計算，其中L為一條無重點，分段光滑且不經(jīng)過原點的連續(xù)閉曲線，L的方向為順時針方向。五、應(yīng)用題試在圓錐面與平面z=1所圍的錐體內(nèi)求出底面平行于xOy平面的最大長方體體積。試卷四一、填空題1、設(shè)則=。2、旋轉(zhuǎn)拋物面在點（2，1，5）處的切平面方程為。法線方程為。

6、3、的麥克勞林展開式為。二選擇題1、冪級數(shù)的收斂半徑為（）A、1B、C、2D、42、冪級數(shù)在收斂區(qū)間左端點處（）A發(fā)散B條件收斂C絕對收斂D不能確定3、設(shè)，且以4為周期，則的傅立葉級數(shù)處（）A收斂于3B收斂于2C收斂于1D收斂于01、設(shè)，求2、計算(8分)三、求解下列各題（每小題8分，共48分）3、設(shè)D：，求(8)分4、設(shè)是，，所圍立體的表面，取外側(cè)，求曲面積分(8分)5、求級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。6、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)。四、求解下列方程（12分）確定的值，使存在使得,并求。五、應(yīng)用題（10分）求與所圍立體的

7、體積。試卷一答案一、填空題（每空3分，共15分）1、=2、球面切平面方程為或法線方程為3、二選擇題（每題3分，共15分）1、D．2、D。3、D4、C5、C三、求解下列各題（每小題8分，共48分）1、解：=+=————4分=---------8分2、解:在極坐標(biāo)系下,閉區(qū)域D可表示為------2分于是==-----------5分=------------8分3、解:的方程為在面上的投影區(qū)域為圓形閉區(qū)域----2分又--------------4分于是==-------------------6分==----

8、---------------8分4、解:(1),且級數(shù)收斂-----------2分收斂------------------4分(2),-------------6分由正項級數(shù)的比值審斂法可知，收斂--------------------8分5、解，當(dāng)收斂。而發(fā)散，-------2分收斂區(qū)間為（-1，1）。-----------------4分且--------------------------