高數(shù)a下a試卷及答案

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1、課程考試試題學(xué)期學(xué)年2010/20112高等數(shù)學(xué)A2（A卷）擬題人:校對人:擬題學(xué)院（系）:適用專業(yè):數(shù)理學(xué)院趙立寬機電，信息，應(yīng)物等專業(yè)江莉（答案寫在答題紙上，寫在試題紙上無效）一、填空題（每小題3分，共15分）1．設(shè)，則。2．一階線性微分方程的通解為。3．設(shè)L是橢圓周，則曲線積分。4．函數(shù)展開為的冪級數(shù)是。5．已知向量，則。二、選擇題（每小題3分，共15分）1．函數(shù)在點（0，0）處（）。偏導(dǎo)數(shù)存在連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在可微連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在2．二重積分交換積分次序可化是（）。3．曲面在點（1,1,2）處的切平面方程是（）。4．若級數(shù)收斂，則級數(shù)（）。絕對收斂發(fā)散收斂斂

2、散性不能確定5．以為周期的函數(shù)在上的表達式為，其傅里葉級數(shù)的和函數(shù)為則（）。1203.三、（共21分）1、（7分）設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。2、（7分）計算二重積分，其中區(qū)域是由，及所圍區(qū)域。3、（7分）利用高斯公式計算曲面積分，其中為曲面（），取下側(cè)。四、（共21分）1、（7分）利用格林公式計算曲線積分，其中L是從(1,0)沿曲線到點B(-1,0)的圓弧。2、（7分）求微分方程的通解。3、（7分）已知函數(shù)，（1）求該函數(shù)在點A（1，-1，2）處的梯度；（2）求該函數(shù)在點A（1，-1，2）處沿著從點A（1，-1，2）到點B（2，0，3）的方向的方向?qū)?shù)；（3）

3、該函數(shù)在點A（1，-1，2）處沿著哪個方向的方向?qū)?shù)最大？求出這個最大值。五、（共16分）1、（8分）求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域及和函數(shù)。2、（8分）曲面的方程為，在坐標(biāo)面上的投影為，求曲面的面積。六、（共12分）1、（6分）設(shè)正項數(shù)列為單調(diào)數(shù)列，且級數(shù)發(fā)散，證明級數(shù)收斂。2、（6分）設(shè)函數(shù)是由方程確定的函數(shù)，其中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，求證：。2010-2011學(xué)年2學(xué)期高等數(shù)學(xué)A2（A）卷試題標(biāo)準(zhǔn)答案擬題人：趙立寬書寫標(biāo)準(zhǔn)答案人：趙立寬擬題學(xué)院（系）：數(shù)理學(xué)院適用專業(yè)：機電、信息、應(yīng)物等相關(guān)專業(yè)（答案要注明各個要點的評分標(biāo)準(zhǔn)）一、填空題：（每小題3分，共15分）

4、1.；2.；3.；4.；5.二、選擇題：（每小題3分，共15分）1)B.2)D.3)A.4)C.5)C.三、（共21分）1、解：---------------------------------------------3分-------------------------------------7分2、解：曲線與的交點為（1,1）------------------------------------------------1分所以，-----------------------------------------------------------4分------

5、-----------------------------------------------------------7分3、解,取,取上側(cè),記與所圍成區(qū)域為,則由Gauss公式知得--------------------------------2分------------------3分原式-------------------5分--------------------------------7分四、（共21分）1、解取,方向從B（-1,0）點到A（1,0）-----------------------------------------------------

6、-2分記與所圍成區(qū)域為,則由Green公式知:---------------------5分---------------7分2、解（1）求對應(yīng)的齊次方程的通解：特征方程為，則其特征根為------2分齊次方程的通解為（與為任意常數(shù)）----------------------3分（2）求原方程的特解：由于不是特征根，則令，代入原方程得即，從而有，即---6分原方程的通解為：（與為任意常數(shù)）--------7分3、解（1）---------2分（2）令，則其方向余弦為，從而有--------------------------5分（3）由方向?qū)?shù)和梯度的關(guān)系可知：當(dāng)

7、沿梯度方向時，方向?qū)?shù)最大且最大值為梯度的模-----------------------------------7分五、（共16分）1、解：，即冪級數(shù)的收斂半徑為1---------2分而級數(shù)，都發(fā)散，所以冪級數(shù)的收斂域為--------------4分設(shè)冪級數(shù)在區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)為，則----------------6分=----------------8分2、解：的方程為，：或于是該曲面的面積為：----------------4分----------------8分六、（共12分）1、證明：（1）若正項數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則數(shù)列必有界，因為單調(diào)有界數(shù)列存在極