湖南省對口升學(xué)高考數(shù)學(xué)試題.pdf

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1、湖南省2011年普通高等學(xué)校對口招生考試C.a//b,b??D.a?b,b??數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有?sinax一項是符合題目要求的）?x???,x?09.已知函數(shù)f?x在點x?0處連續(xù),則a?1.不等式?x?2??x?1??0的解集是??2x?3,x?0??1,2????,?1???2,???1A.B.A.3B.C.1D.03??1,2????,?1???2,???1xC.D.10.函數(shù)y?3?2x2?3x?5的單調(diào)遞減區(qū)間是3??????????2.方程x2?px?q?0有解的充

2、分必要條件是A.??,1B.1,3C.3,??D.??,1?3,??二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上）A.p2?4q?0B.p2?4q?0C.p2?4q?0D.p2?4q?0??11.設(shè)集合M?xx2?1，N??0,1?則M?N＝。3.下列函數(shù)中為指數(shù)函數(shù)的是A.y?2xB.y?2xC.y?x2D.y?logx12.函數(shù)f?x??2?x?lg?x?1?的定義域為（用區(qū)間表示）。21,x??0,???x???1???1，f?0??1，則f?x?4.曲線y?sin2x?與直線y?1的交點個數(shù)為13.若二次函

3、數(shù)f是一個偶函數(shù)，且滿足f的表達式2A.0B.1C.2D.3是。5.設(shè)復(fù)數(shù)z??2?i?i,則下列命題正確的是14.從a,b,c,d四個字母中任取3個，并從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字中任取2個將它們排成一列，則所有排列種數(shù)是（用數(shù)字作答）。A.z的實部為2B.z?5C.z?1?2iD.z2??3?4i15.過點（1，2）且與直線4x?3y?5?0平行的直線的一般式方程為。6.數(shù)列?a?的前n項和S?3n2?2,則a,a的值依次為nn1416.設(shè)O是三角形ABC所在平面外一點，若OA=OC，BA=BC，則異面直線AC與BO所成角的A.1,21B

4、.3,46C.1,46D.3,21度數(shù)是.三、解答題（本大題共7小題，其中第22、23小題為選做題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明x2y27.已知方程??1表示雙曲線,則k的取值范圍是或演算步驟）9?k4?k17.（本題滿分8分）A.k?4B.k?4C.k?9D.4?k?9??????2?cot??tan??已知sin，（1）求sin?的值；（2）求sin2????的值。8.設(shè)a,b為直線,?為平面,則下列選項能判定a??的條件是3?22?A.a//b,b??B.a?b,b//?18.（本題滿分8分）20.（本題滿分10分）設(shè)?a?為等差數(shù)列，?b?

5、為等比數(shù)列，y2x2??2nn已知橢圓C：??1a?b?0，其焦距與長軸長之比為，兩個焦點分別為F、F，a2b2212（1）若a?3，a?39，求S；1105051點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且OP?，PF?PF?，（O為坐標(biāo)原點），（2）若b?a，b?b?20，求b。212424124（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；?1?（2）過點D??,0?且斜率為k的動直線交橢圓于A、B兩點，在x軸上是否存在定點M，使?3?以AB為直徑的圓恒過這個點，求出點M的坐標(biāo)；若不存在說明理由。19.已知平面上的三點A(4,0)，B(-2,2)，C(2,4)，D為AB的中點。（1）

6、求D的坐標(biāo)；??（2）若向量a?1,2k與CD垂直，求k的值。21.（本題滿分8分）日本大地震導(dǎo)致核電站發(fā)生泄漏事故。3月21日至4月10日，某調(diào)查機構(gòu)在亞洲、歐洲、南美、北美、非洲等地區(qū)調(diào)查了3萬4千人。結(jié)果顯示，地震后反對核電站建設(shè)的人數(shù)比例為43％.現(xiàn)從該地區(qū)隨機抽查10人，（1）估計約有多少人會反對核電站建設(shè)。（精確到個位）（2）求至少有1人反對核電站建設(shè)的概率。（精確到0.001）23.（本題滿分8分）注意：第22、23小題任選一題作答，若全部作答，則只評閱第22小題。我國鐵路運輸邁入高鐵時代，高速鐵路建設(shè)速度快、條件好，但票價高昂。已知

7、某高速鐵路某22.（本題滿分8分）路段每年滿負荷運力為2000萬人次，當(dāng)票價為600元時，年實際運送量約800萬人次。估計票?x??x?x?1??e?a?R??x?價每下降100元，實際運送量將提高300萬人次。設(shè)f?ax，，且f在x?0處取得極值，（1）設(shè)票價為x元，寫出售票收入y（單位：元）與票價x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)的（1）求a的值。定義域。??bf?x???1（2）當(dāng)票價定為多少時，售票收入最大？（精確到0.1）（2）設(shè)gx?，若曲線y?gx在x?1對應(yīng)的點處的切線垂直于直線y?x?2，求x3b的值。