多元統(tǒng)計(jì)分析聚類分析課件.ppt

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1、聚類分析系統(tǒng)聚類分析直觀，易懂?？焖倬垲惪焖伲瑒?dòng)態(tài)。有序聚類保序(時(shí)間順序或大小順序)。例對(duì)10位應(yīng)聘者做智能檢驗(yàn)。3項(xiàng)指標(biāo)X，Y和Z分別表示數(shù)學(xué)推理能力，空間想象能力和語(yǔ)言理解能力。其得分如下，選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行分類。應(yīng)聘者12345678910X28181121262016142422Y29232223292322232927Z28181622262222242424§1什么是聚類分析我們直觀地來(lái)看，這個(gè)分類是否合理？計(jì)算4號(hào)和6號(hào)得分的離差平方和：(21-20)2+(23-23)2+(22-22)2=1計(jì)算1號(hào)和2號(hào)得分的離差平方和：(28-18)2+(29-23)2+(

2、28-18)2=236計(jì)算1號(hào)和3號(hào)得分的離差平方和為482，由此可見(jiàn)一般，分類可能是合理的，歐氏距離很大的應(yīng)聘者沒(méi)有被聚在一起。由此，我們的問(wèn)題是如何來(lái)選擇樣品間相似的測(cè)度指標(biāo)，如何將有相似性的類連接起來(lái)？聚類分析根據(jù)一批樣品的許多觀測(cè)指標(biāo)，按照一定的數(shù)學(xué)公式具體地計(jì)算一些樣品或一些參數(shù)(指標(biāo))的相似程度，把相似的樣品或指標(biāo)歸為一類，把不相似的歸為一類。例如對(duì)上市公司的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)進(jìn)行分類；根據(jù)經(jīng)濟(jì)信息和市場(chǎng)行情，客觀地對(duì)不同商品、不同用戶及時(shí)地進(jìn)行分類。例如當(dāng)我們對(duì)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，建立了一個(gè)由多個(gè)指標(biāo)組成的指標(biāo)體系，由于信息的重疊，一些指標(biāo)之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性，所以需要將相似的指

3、標(biāo)聚為一類，從而達(dá)到簡(jiǎn)化指標(biāo)體系的目的。思考：樣本點(diǎn)之間按什么刻畫相似程度思考：樣本點(diǎn)和小類之間按什么刻畫相似程度思考：小類與小類之間按什么來(lái)刻畫相似程度一、變量測(cè)量尺度的類型為了將樣本進(jìn)行分類，就需要研究樣品之間的關(guān)系；而為了將變量進(jìn)行分類，就需要研究變量之間的關(guān)系。但無(wú)論是樣品之間的關(guān)系，還是變量之間的關(guān)系，都是用變量來(lái)描述的，變量的類型不同，描述方法也就不同。通常，變量按照測(cè)量它們的尺度不同，可以分為三類。(1)間隔尺度。指標(biāo)度量時(shí)用數(shù)量來(lái)表示，其數(shù)值由測(cè)量或計(jì)數(shù)、統(tǒng)計(jì)得到，如長(zhǎng)度、重量、收入、支出等。一般來(lái)說(shuō)，計(jì)數(shù)得到的數(shù)量是離散數(shù)量，測(cè)量得到的數(shù)量是連續(xù)數(shù)量。在間隔尺度中如果存在

4、絕對(duì)零點(diǎn)，又稱比例尺度?！?相似系數(shù)和距離(2)順序尺度。指標(biāo)度量時(shí)沒(méi)有明確的數(shù)量表示，只有次序關(guān)系，或雖用數(shù)量表示，但相鄰兩數(shù)值之間的差距并不相等，它只表示一個(gè)有序狀態(tài)序列。如評(píng)價(jià)酒的味道，分成好、中、次三等，三等有次序關(guān)系，但沒(méi)有數(shù)量表示。(3)名義尺度。指標(biāo)度量時(shí)既沒(méi)有數(shù)量表示也沒(méi)有次序關(guān)系，只有一些特性狀態(tài)，如眼睛的顏色，化學(xué)中催化劑的種類等。在名義尺度中只取兩種特性狀態(tài)的變量是很重要的，如電路的開(kāi)和關(guān)，天氣的有雨和無(wú)雨，人口性別的男和女，醫(yī)療診斷中的“十”和“一”，市場(chǎng)交易中的買和賣等都是此類變量。二、數(shù)據(jù)的變換處理所謂數(shù)據(jù)變換，就是將原始數(shù)據(jù)矩陣中的每個(gè)元素，按照某種特定的運(yùn)算

5、把它變成為一個(gè)新值，而且數(shù)值的變化不依賴于原始數(shù)據(jù)集合中其它數(shù)據(jù)的新值。1、中心化變換中心化變換是一種坐標(biāo)軸平移處理方法，它是先求出每個(gè)變量的樣本平均值，再?gòu)脑紨?shù)據(jù)中減去該變量的均值，就得到中心化變換后的數(shù)據(jù)。設(shè)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣為：中心化變換的結(jié)果是使每列數(shù)據(jù)之和均為0，即每個(gè)變量的均值為0，而且每列數(shù)據(jù)的平方和是該列變量樣本方差的(n—1)倍，任何不同兩列數(shù)據(jù)之交叉乘積是這兩列變量樣本協(xié)方差的(n—1)倍，所以這是一種很方便地計(jì)算方差與協(xié)方差的變換。2、極差規(guī)格化變換規(guī)格化變換是從數(shù)據(jù)矩陣的每一個(gè)變量中找出其最大值和最小值，這兩者之差稱為極差，然后從每個(gè)變量的每個(gè)原始數(shù)據(jù)中減去該變量中

6、的最小值，再除以極差，就得到規(guī)格化數(shù)據(jù)。即有：經(jīng)過(guò)規(guī)格化變換后，數(shù)據(jù)矩陣中每列即每個(gè)變量的最大數(shù)值為1，最小數(shù)值為0，其余數(shù)據(jù)取值均在0－1之間；并且變換后的數(shù)據(jù)都不再具有量綱，便于不同的變量之間的比較。3、標(biāo)準(zhǔn)化變換標(biāo)準(zhǔn)化變換也是對(duì)變量的數(shù)值和量綱進(jìn)行類似于規(guī)格化變換的一種數(shù)據(jù)處理方法。首先對(duì)每個(gè)變量進(jìn)行中心化變換，然后用該變量的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。即有：經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換處理后，每個(gè)變量即數(shù)據(jù)矩陣中每列數(shù)據(jù)的平均值為0，方差為1，且也不再具有量綱，同樣也便于不同變量之間的比較。變換后，數(shù)據(jù)短陣中任何兩列數(shù)據(jù)乘積之和是兩個(gè)變量相關(guān)系數(shù)的（n－1）倍，所以這是一種很方便地計(jì)算相關(guān)矩陣的變換。4．

7、對(duì)數(shù)變換對(duì)數(shù)變換是將各個(gè)原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，將原始數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)值作為變換后的新值。即：三、樣品間親疏程度的測(cè)度研究樣品或變量的親疏程度的數(shù)量指標(biāo)有兩種，一種叫相似系數(shù)，性質(zhì)越接近的變量或樣品，它們的相似系數(shù)越接近于1或一l，而彼此無(wú)關(guān)的變量或樣品它們的相似系數(shù)則越接近于0，相似的為一類，不相似的為不同類；另一種叫距離，它是將每一個(gè)樣品看作p維空間的一個(gè)點(diǎn)，并用某種度量測(cè)量點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，距離較近的歸為一類，距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)屬于