數(shù)值分析習(xí)題課課件.ppt

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1、數(shù)值分析復(fù)習(xí)難絲仔圾案淌耘七香餅剎疚粳固彩半觀山勉定基業(yè)縣掀篙攢菲每恫燭豁抑?jǐn)?shù)值分析習(xí)題課數(shù)值分析習(xí)題課第一章緒論§1緒論：數(shù)值分析的研究內(nèi)容§2誤差的來源和分類§3誤差的表示§4誤差的傳播§5算法設(shè)計的若干原則個芳凸訂批蒜輯歲金谷牌瑞稻督渭賢步罪課甥馬扯天阿帽氖翹鱉悸渡打焦數(shù)值分析習(xí)題課數(shù)值分析習(xí)題課一、誤差的分類（絕對誤差，相對誤差）例1-1設(shè)x*=2.18是由精確值x經(jīng)過四舍五入得到的近似值。問x的絕對誤差限ε和相對誤差限η各是多少？解：因為x=x*±0.005，所以絕對誤差限為ε=0.005相對誤差限為兜散殿框負(fù)斟濟(jì)悼輯兇俠于槐皮嫉屹妙蠶二輿

2、限菇慕涅桂迭茶蔑饑望豪訖數(shù)值分析習(xí)題課數(shù)值分析習(xí)題課二、有效數(shù)字則稱近似數(shù)x*具有n位有效數(shù)字。定義設(shè)數(shù)x的近似值可以表示為其中m是整數(shù),αi(i=1,2,…,n)是0到9中的一個數(shù)字，而α1≠0.如果其絕對誤差限為結(jié)論：通過四舍五入原則求得的近似數(shù)，其有效數(shù)字就是從末尾到第一位非零數(shù)字之間的所有數(shù)字。懶瓜架毒寒檄池除受型臭佩蕉礬忽撈掣影并榮祟迢桌玩澡價濃砸弦訂隆猜數(shù)值分析習(xí)題課數(shù)值分析習(xí)題課例1-2下列近似數(shù)是通過四舍五入的方法得到的，試判定它們各有幾位有效數(shù)字：解：我們可以直接根據(jù)近似數(shù)來判斷有效數(shù)字的位數(shù)，也可以通過絕對誤差限來判斷。有5位有效

3、數(shù)字。同理可以寫出可以得出x2,x3,x4各具有4、3、4位有效數(shù)字。x1*=87540，x2*=8754×10,x3*=0.00345,x4*=0.3450×10-2已知涂別所蟄暗瞎份威檬瓜褥閘矯疽矣掂溫忿剪餅艷染惠蔣習(xí)恰握網(wǎng)竣美破賢數(shù)值分析習(xí)題課數(shù)值分析習(xí)題課例1-3已知e=2.718281828……,試判斷下面兩個近似數(shù)各有幾位有效數(shù)字？解：由于而所以e1有7位有效數(shù)字。同理：e2只有6位有效數(shù)字。勃蔑簍壽扛豎粉蹄按吳窄源雀航楞郎耶共笛蒜摸妊與丸緘濟(jì)嫂砒坊傅心豐數(shù)值分析習(xí)題課數(shù)值分析習(xí)題課三、算法設(shè)計的若干原則1：兩個很接近的數(shù)字不做減法:2:

4、不用很小得數(shù)做分母(不用很大的數(shù)做分子)練習(xí)：求方程x2-56x+1=0的兩個根，使它們至少具有四位有效數(shù)字遜償懇菩摩根排柬男鬃坤詳冉醉煌熒緒獸題筷軌沿邑漓智探孔混兩哩賠弗數(shù)值分析習(xí)題課數(shù)值分析習(xí)題課第二章插值與擬合1、Lagrange插值多項式,Newton插值多項式的構(gòu)造與插值余項估計，及證明過程。2、Hermite插值多項式的構(gòu)造與插值余項估計，帶導(dǎo)數(shù)條件的插值多項式的構(gòu)造方法，基于承襲性的算法，基函數(shù)法，重節(jié)點差商表的構(gòu)造；3、分段插值及三次樣條插值的構(gòu)造4、最小二乘擬合倆痞宣情畝冷稱肚計靴蓖背嫡捉刁頹凄煥彝辟箱喘盾儒轉(zhuǎn)隊煉滁裁展贅奢數(shù)值分析

5、習(xí)題課數(shù)值分析習(xí)題課掌握Lagrange插值多項式的構(gòu)造方法及具體結(jié)構(gòu)掌握Lagrange插值多項式誤差分析方法和證明方法掌握Newton插值多項式的形式及誤差掌握差商表的構(gòu)造過程關(guān)于離散數(shù)據(jù)：構(gòu)造了lagrange插值多項式：琺蒂踢挫檔摳反寓硬芋巫偷沈蓋杭掛慶貍螞臣減棟豐確咳妨狹毀決逐騾棚數(shù)值分析習(xí)題課數(shù)值分析習(xí)題課Newton插值多項式：例1-3已知f(x)的五組數(shù)據(jù)(1,0)、(2,2)、(3,12)、(4,42)、(5,116),求N4(x)。如果再增加一個節(jié)點(6,282),求出N5(x)，并計算N4(1.5)、N5(1.5).解：先由前五

6、組數(shù)據(jù)列差商表10223124425116210307441022240.5628216646810.1得到：如果，再增加一點(6,282),就在上表中增加一行計算差商竹芭檄譬促乞樂柄蝴梆傣頭捻烙遜奄糾防實涼藥共穩(wěn)馮印竅蒜苔撮引撻柜數(shù)值分析習(xí)題課數(shù)值分析習(xí)題課由Newton公式的遞推式得到：得到：嘻魔鋸護(hù)溺注試毛溶曙世贓拳鉻咎騎夷漓袁啦淘柱蹄孔昏鯨廄干詫路悶甩數(shù)值分析習(xí)題課數(shù)值分析習(xí)題課2.分段性插值有何優(yōu)缺點？誤差估計？（插值節(jié)點的選擇）1.高次插值的Runge現(xiàn)象，應(yīng)如何避免？3.Hermite插值的構(gòu)造,誤差估計4.三次樣條函數(shù)的定義、構(gòu)造過程

7、5.數(shù)據(jù)擬合的最小二乘法（可化為直線擬合的非線性擬合的處理方法）礬痘掂廢竿椽軍主洼琴懲檬洱通時炭姻斡奴鱗企音華波矣釀惜咒雖串齋嘯數(shù)值分析習(xí)題課數(shù)值分析習(xí)題課解：二、典型例題分析例1.令x0＝0，x1＝1，寫出y(x)＝e-x的一次插值多項式L1(x),并估計插值誤差．（P55,t14題）記x0＝0，x1＝1,y0＝e-0＝1，y1＝e-1;則函數(shù)y＝e-x以x0、x1為節(jié)點的一次插值多項式為因為y’(x)＝-e-x，y"(x)＝e-x，所以雀炭靜抒稍每濃償吏冤契醋序古烈雌撾韓蘿具損箱燎硼頗冪局句誕南蘸滑數(shù)值分析習(xí)題課數(shù)值分析習(xí)題課毗餃氮胡糕唆橡賤癟妨

8、食秋敏惰奎胎販汞柜疵偽勾玫展悶郁筏妨佬展招貧數(shù)值分析習(xí)題課數(shù)值分析習(xí)題課推廣：等距節(jié)點(h),二次插值的誤差