相似三角形的判定2-課件(華師大版九年級(jí)上)講解學(xué)習(xí).ppt

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1、類比的方法應(yīng)在經(jīng)驗(yàn)科學(xué)中占很高的地位，而且科學(xué)家也曾按照這種推論方法獲得很重要的結(jié)果。——黑格爾（1770—1831）德國著名哲學(xué)家相似三角形的判定二、探索新知觀察圖，如果有一點(diǎn)E在邊AC上，那么點(diǎn)E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢？圖中兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)邊AD與AB的長度的比值為．將點(diǎn)E由點(diǎn)A開始=__________．在AC上移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)AE＝________AC時(shí)，△ADE與△ABC相似．此時(shí)如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？E知識(shí)探索類比猜想:我們?cè)谂袛鄡蓚€(gè)三角形全等時(shí)，使用了哪些方法？判斷三角

2、形相似是否有類似的方法呢？活動(dòng)一：利用刻度尺和量角器畫兩個(gè)三角形，使它們的兩條對(duì)應(yīng)邊成比例，并且夾角相等．量一量第三條對(duì)應(yīng)邊的長，計(jì)算它們的比與前兩條對(duì)應(yīng)邊的比是否相等．另兩個(gè)角是否對(duì)應(yīng)相等？你能得出什么結(jié)論？ABCDEF如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．(簡(jiǎn)單的說成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似)三角形相似的判定方法2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似ABC在△ABC與△DEF中∵∠B=∠E，DEF∴△ABC∽△DEF(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似)上述判定方法中的“角”一定只能是兩對(duì)應(yīng)邊

3、的夾角嗎？我愛思考想一想：在上述問題中如果這個(gè)角是這兩條邊中其中一條邊的對(duì)角呢,兩個(gè)三角形還一定相似嗎？G3.2C3.250°)4AB21.650°)EDF兩邊對(duì)應(yīng)成比例且一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形不一定相似例題解析例3證明圖24．3．7中△AEB和△FEC相似．證明∵，∴∴　△AEB∽△FEC（如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似）．∵　∠AEB＝∠FEC，依據(jù)下列各組條件，證明△ABC和△A′B′C′相似∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．你能做到嗎?1、已知,如圖所示，D

4、是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條件，可證明△ABC∽△ACD的是（）A.AC·AB=CA·CDB.BC·AD=CD·ACC.AC2=AB·ADD.CD2=AD·BD大膽試一試：C證明:∴　△ACD∽△ABC（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）．2、如圖，D在△ABC的AB邊上AD=1,BD=2,AC=.問：△ACD與△ABC相似嗎？為什么？ABCD答：△ACD∽△ABC∴∠A=∠A∵AD=1AC=BCDEFA3.如果AF×AC=AE×AB,那么相似三角形有哪些？或者4、如圖，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．5、下面圖中的兩個(gè)三角形是否

5、相似？請(qǐng)說說你的理由：CA455EFB4如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？感覺上應(yīng)該是能“相似”了．本節(jié)課你學(xué)到了什么?豐收?qǐng)@作業(yè)4．　依據(jù)下列各組條件，判斷△ABC和△A′B′C′是不是相似，如果相似，請(qǐng)給出證明過程．（1）　∠A＝70°，∠B＝46°，∠A′＝70°，∠C′＝64°；（2）AB＝10厘米，BC＝12厘米，AC＝15厘米，A′B′＝150厘米，B′C′＝180厘米，A′C′＝225厘米；（3）　∠B=35°，BC=10，BC上的高AD=7，∠B′=35°，B′C′=5，B′C′上的高A′D′=3．5．習(xí)題24.3再見活動(dòng)二：在圖24．3．

6、8的方格上任畫一個(gè)三角形，再畫出第二個(gè)三角形，使它的三邊長都是原來三角形的三邊長的相同倍數(shù)．畫完之后，用量角器比較兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形相似．如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形似．（簡(jiǎn)單的說成：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似)CABC'A'B'三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似三角形相似的判定方法3：如圖,在△ABC與△A′B′C′中,∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.)∵例4在△ABC和△A′B′C′中，已知：　AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′

7、B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．試證明△ABC與△A′B′C′相似．證明∵，∴∴　△ABC∽△A′B′C′（如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似）．依據(jù)下列各組條件，證明△ABC和△A′B′C′相似檢查一下自學(xué)效果AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm,A′B′＝16cm，B′C′＝25.6cm，A′C′=12.8cm如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B距墻1.6米，梯子上一點(diǎn)D距離墻1.4米，BD長為0.55