模電及線性電子電路 附錄E.pdf

《模電及線性電子電路 附錄E.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、附錄ES域分析—極點(diǎn).零點(diǎn)和波特圖V本書(shū)討論的電路的傳遞函數(shù)一般可以表示成如下的形式：mm?1as++as?amm?10Ts()=nn?1s++bs?bn?10其中；系數(shù)a和b都是實(shí)數(shù)，分子多項(xiàng)式的次數(shù)m小于等于分母多項(xiàng)式的次數(shù)n，后者也稱為網(wǎng)絡(luò)的階數(shù)極點(diǎn)與零點(diǎn)ò另一個(gè)表達(dá)式是(s??ZsZ12)()?(sZ?m)Tsa()=m()s??PsP12()?()sP?n其中，z1,z2,...,zm稱為傳輸函數(shù)的零點(diǎn)或傳輸零點(diǎn)，p1,p2,...,p稱為傳輸函數(shù)的極點(diǎn)或稱網(wǎng)絡(luò)的自然模m式。傳輸函數(shù)的零點(diǎn).極點(diǎn)和乘積系數(shù)完全確定。極點(diǎn)和零點(diǎn)可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)，但是因?yàn)橄禂?shù)a和b都是實(shí)

2、數(shù)，所以如果存在復(fù)數(shù)極點(diǎn)（零點(diǎn)）的話,必定是共軛復(fù)數(shù)對(duì)。一階函數(shù)ò傳輸函數(shù)的一般形式：asa+10Ts()=s+ω0其中，?ω0表示實(shí)數(shù)極點(diǎn)的位置，ω0的值也稱為極點(diǎn)頻率，它等于單時(shí)間常數(shù)網(wǎng)絡(luò)（STC）的時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)。系數(shù)a0和a1確定STC網(wǎng)絡(luò)的類型。一階函數(shù)ò低通一階網(wǎng)絡(luò)：a0Ts()=s+ω0這里，直流增益是a0ω0，ω0是角頻率（或稱3dB頻率）。我們注意到在s=∞處，傳輸函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)。ò一階高通網(wǎng)絡(luò)：asTs()=1s+ω0波特圖ò引言ò波特圖的圖形描述ò不同網(wǎng)絡(luò)類型的波特圖的分析￠低通網(wǎng)絡(luò)￠高通網(wǎng)絡(luò)￠三級(jí)放大器波特圖ò引言在研究放大電路的頻率響應(yīng)時(shí)，由于信號(hào)的頻率范圍

3、很寬（從幾赫到幾百兆赫以上），放大電路的放大倍數(shù)也很大（可達(dá)百萬(wàn)倍），為壓縮坐標(biāo)，擴(kuò)大視野，在畫(huà)頻率特性曲線時(shí)，頻率坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)刻度，而幅值（以dB為單位）或相角采用線性刻度。在這種半對(duì)數(shù)坐標(biāo)中畫(huà)出的幅頻特性和相頻曲線稱為對(duì)數(shù)頻率特性或波特圖。波特圖ò漸近波特圖有一種簡(jiǎn)單的方法可以用來(lái)獲得給定極點(diǎn)和零點(diǎn)的傳輸函數(shù)的近似幅頻和相頻曲線。該方法對(duì)實(shí)數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)的情況尤其適用，即對(duì)波特圖用折線逼近，這種近似擬合曲線稱為漸近波特圖。幅頻響應(yīng)波特圖常常用分貝為單位的坐標(biāo)描述，這就將乘除法的運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加減法的運(yùn)算，降低了運(yùn)算的復(fù)雜度。BACK波特圖典型幅度因子的波特圖。圖中所示曲線適用于零點(diǎn)的情

4、況。如果是極點(diǎn)，則需將高頻漸近曲線畫(huà)成斜率為-20dB/十倍頻程的直線波特圖典型相位因子tan–1(ω/a)的波特圖，其中a是負(fù)數(shù).BACK例1ò試畫(huà)出如圖所示RC低通電路的波特圖，并導(dǎo)出上升時(shí)間表達(dá)式Vi(s)V0(s)RC低通電路分析ò解：由圖中可知：1(sC)1VO(s)=Vi(s)=Vi(s)R+1(sC)1+sRC則相應(yīng)的傳遞函數(shù)為VO(s)11(s)===Avωp(s)1+sτs+Viωp式中τ=RC為時(shí)間常數(shù)，ωP=1τ為極點(diǎn)角頻率。分析1.令s=jω，電路的增益函數(shù)11A(jω)==v1+jωRC1+jωωp幅值和相角分別為1Av(ω)=?(ω)=?arctan(ωω

5、)2AP1+(ω)ωP其中，o當(dāng)ω<<ω時(shí)，A(ω)≈1或0dB；?(ω)≈0PvAo當(dāng)ω=ω時(shí)，A(ω)=12或?3dB；?(ω)≈?45PvAo當(dāng)ω>>ω時(shí)，A(ω)≈ωω或?20lg(ωω)dB；?(ω)≈?90PvppA可見(jiàn)，根據(jù)定義，電路的上限角頻率為=ωHωp分析ò可得RC低通電路的波特圖Av(ω)/dBAv(ω)/dBωP10ωPωωP10ωP100ωPω-20dB/十倍頻程?(ω)?(ω)AAωωp10ωω0.1ωPp-45°/十倍頻程(a)波特圖(b)漸近波特圖這兩條直線在ω=ωp處轉(zhuǎn)折，ωp又稱為轉(zhuǎn)折角頻率分析ò實(shí)際波特圖偏離漸近波特圖的誤差見(jiàn)下表ωωp0.10.

6、250.512410Av(ω)偏差-0.04-0.26-1-3-1-0.26-0.04（dB）?(ω)A偏差-5.7-3.9-4.90+4.9+3.9+5.7（dB）由表可見(jiàn)，幅頻特性的最大誤差為-3dB,產(chǎn)生在ω=ωp處；例2ò畫(huà)出下圖所示的RC高通電路的漸近比特圖。vi(t)vo(t)RC高通電路分析解：電路的傳遞函數(shù)為VO(s)RsRCsAv(s)====(s)1+1sC1+sRCs+Viωp式中，τ=RC,ωp=1τ為極點(diǎn)角頻率。令s=jω，電路的增益函數(shù)為jωjωωpAv(jω)==jω+1+jωωpωp它的幅頻特性和相頻特性分別為ωωpπωA(ω)=,?(ω)=?arct

7、anv2A2ωp1+(ωωp)分析ò分析可得高通電路的波特圖為Av(ω)0.1ωppωω10ωp100ωp1000ωp?(ω)AωBACK例3ò在下圖所示的三級(jí)放大電路中，Av1,Av2,Av3為各理想電壓放大器的增益，它們的輸入電阻為無(wú)窮大，輸出電阻為零。已知R1C1>R2C2>R3C3試畫(huà)出漸近波特圖，并求上限頻率R1R2R3viAv1C1Av2C2Av3C3vo三級(jí)放大器分析解：根據(jù)題意，三級(jí)放大器的中頻增益AvI=Av1.Av2.Av3有三個(gè)極點(diǎn)角