幾何證明題輔助線的添加.ppt

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1、幾何證明題中的輔助線添加——平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的應(yīng)用揚州中學(xué)西區(qū)校專題課一、圖形的平移平移的特征是把線段、直線、三角形等等圖形從一個地方移動到另一個地方，通過平移可以將圖形中一些分散的條件匯集到一起，也可以把不太明朗的關(guān)系明朗化。特別是對于有些條件比較隱蔽的幾何題，往往能起到“柳暗花明又一村”的效果。由于線段或直線在平移過程中保持著線段的長短和角的大小不變，這一結(jié)論對于將題目中的有用條件集中到一起從而能比較容易的添加出輔助線以達(dá)到解題的目的很有好處。例１、如圖一，在梯形ABCD中，∠A+∠B=90°，AB∥CD

2、，M、N分別是AB、CD的中點，求證：MN=（AB－CD）。例2、求證：兩中線相等的三角形是等腰三角形。已知：如圖二，△ABC中，Ｄ、Ｅ分別是AB、AC的中點，BE＝CD.求證：AB＝AC二、圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)是把圖形的一部分或全部繞著一個確定的點從一個位置移動到另一個位置。通過旋轉(zhuǎn)可以把題目中一些不明朗的關(guān)系明朗化，它的最大特點是在旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)部分兩點之間的距離不變、兩直線間的夾角不變和對應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。它的使用范圍一般是等腰三角形或中心對稱圖形。有時再結(jié)合基本輔助線添加更能體現(xiàn)其在添加輔助線中

3、的優(yōu)勢。例４、如圖四，已知△ABC中，點M是BC邊上的中點，過M作∠BAC的平分線AD的平行線交AB于F，交CA的延長線于E點。求證：BF=CE例5、設(shè)P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=5，PB=4，PC=3，求此等邊三角形的邊長.例6、在等腰直角三角形ABC中E、D分別是直角邊BC、AC上的點，且CE=CD。過C、D作AE的垂線交斜邊AB于L、K，求證：BL=LK.三、圖形的翻折翻折就是將圖形中的一部分沿著一條直線進(jìn)行翻折。通過翻折可以構(gòu)造出軸對稱圖形并充分利用軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行解題。例如等腰三角形、

4、等腰梯形等等。它的基本特點是各個對稱點到對稱軸的距離相等，因此利用圖中的已知相等線段并以其對稱軸為對稱軸構(gòu)造軸對稱圖形是一種常見的輔助線添加方法。例７、如圖七，已知：△ABC中，AD為∠BAC的平分線，EF為AD的垂直平分線，EF、BC交于F，求證：DF2=FC×FB。例8、如圖八，已知△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，P是AD上任一點，求證：AB－ＡＣ＞ＰＢ－ＰＣ.例9、如圖九，在等腰直角三角形ABC中，E、F分別是底邊BC上的兩點，且∠EAF=45°.求證：以BE、EF、FC為邊的三角形為直角

5、三角形.