微積分簡答題問題詳解.doc

《微積分簡答題問題詳解.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、微積分簡答題答案您的位置：考核練習(xí)>>?簡答練習(xí)?[當(dāng)前練習(xí)：第一階段基礎(chǔ)測驗]窗體頂端?1、在中國古代，極限概念已經(jīng)產(chǎn)生，我國春秋戰(zhàn)國時期的《莊子·天下篇》中說：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，就是的樸素思想。????問題反饋【教師釋疑】、在中國古代，極限概念已經(jīng)產(chǎn)生，我國春秋戰(zhàn)國時期的《莊子·天下篇》中說：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，就是極限的樸素思想。?2、公元3世紀(jì)，中國數(shù)學(xué)家徽的，就用圓接正多邊形周長去逼近圓周長這一極限思想來近似地計算圓周率率的????問題反饋【教師釋疑】所謂“割圓術(shù)”，是用圓接正多邊形的周長去無限逼近圓周并以此求取圓周率的方法。這個方法，是徽在批判總

2、結(jié)了數(shù)學(xué)史上各種舊的計算方法之后，經(jīng)過深思熟慮才創(chuàng)造出來的一種嶄新的方法。中國古代從先時期開始，一直是取“周三徑一”（即圓周周長與直徑的比率為三比一）的數(shù)值來進(jìn)行有關(guān)圓的計算。但用這個數(shù)值進(jìn)行計算的結(jié)果，往往誤差很大。正如徽所說，用“周三徑一”計算出來的圓周長，實際上不是圓的周長而是圓接正六邊形的周長，其數(shù)值要比實際的圓周長小得多。東漢的衡不滿足于這個結(jié)果，他從研究圓與它的外切正方形的關(guān)系著手得到圓周率。這個數(shù)值比“周三徑一”要好些，但徽認(rèn)為其計算出來的圓周長必然要大于實際的圓周長，也不精確。徽以極限思想為指導(dǎo)，提出用“割圓術(shù)”來求圓周率，既大膽創(chuàng)新，又嚴(yán)密論證，從而為圓周率的計算指出了

3、一條科學(xué)的道路。在徽看來，既然用“周三徑一”計算出來的圓周長實際上是圓接正六邊形的周長，與圓周長相差很多；那么我們可以在圓接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎(chǔ)上，再繼續(xù)等分，把每段弧再分割為二，做出一個圓接正十二邊形，這個正十二邊形的周長不就要比正六邊形的周長更接近圓周了嗎？如果把圓周再繼續(xù)分割，做成一個圓接正二十四邊形，那么這個正二十四邊形的周長必然又比正十二邊形的周長更接近圓周。。這就表明，越是把圓周分割得細(xì)，誤差就越少，其接正多邊形的周長就越是接近圓周。如此不斷地分割下去，一直到圓周無法再分割為止，也就是到了圓接正多邊形的邊數(shù)無限多的時候，它的周長就與圓周“合體”而完全一致了。按照這

4、樣的思路，徽把圓接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.14和3.1416這兩個近似數(shù)值。這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計算的最精確的數(shù)據(jù)?；諏ψ约簞?chuàng)造的這個“割圓術(shù)”新方法非常自信，把它推廣到有關(guān)圓形計算的各個方面，從而使?jié)h代以來的數(shù)學(xué)發(fā)展大大向前推進(jìn)了一步。以后到了南北朝時期，祖沖之在徽的這一基礎(chǔ)上繼續(xù)努力，終于使圓周率精確到了小數(shù)點以后的第七位。在西方，這個成績是由法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)于1593年取得的,比祖沖之要晚了一千一百多年。祖沖之還求得了圓周率的兩個分?jǐn)?shù)值，一個是“約率”，另一個是“密率”.，其中這個值，在西方是由德國的奧托和荷蘭的安東尼茲在16世紀(jì)末才得

5、到的，都比祖沖之晚了一千一百年。徽所創(chuàng)立的“割圓術(shù)”新方法對中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的重大貢獻(xiàn)，歷史是永遠(yuǎn)不會忘記的。利用圓接或外切正多邊形，求圓周率近似值的方法，其原理是當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加時，它的邊長和逐漸逼近圓周。早在公元前5世紀(jì)，古希臘學(xué)者安蒂豐為了研究化圓為方問題就設(shè)計一種方法：先作一個圓接正四邊形，以此為基礎(chǔ)作一個圓接正八邊形，再逐次加倍其邊數(shù)，得到正16邊形、正32邊形等等，直至正多邊形的邊長小到恰與它們各自所在的圓周部分重合，他認(rèn)為就可以完成化圓為方問題。到公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德在《論球和閱柱》一書中利用窮竭法建立起這樣的命題：只要邊數(shù)足夠多，圓外切正多邊形的面積與接

6、正多邊形的面積之差可以任意小。阿基米德又在《圓的度量》一書中利用正多邊形割圓的方法得到圓周率的值小于三又七分之一而大于三又七十分之十，還說圓面積與夕卜切正方形面積之比為11：14，即取圓周率等于22/7。公元263年，中國數(shù)學(xué)家徽在《九章算術(shù)注》中提出“割圓”之說，他從圓接正六邊形開始，每次把邊數(shù)加倍，直至圓接正96邊形，算得圓周率為3.14或157/50，后人稱之為徽率。書中還記載了圓周率更精確的值3927/1250（等于3.1416）?；諗嘌浴案钪畯浖?xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”。其思想與古希臘窮竭法不謀而合。割圓術(shù)在圓周率計算史上曾長期使用。1610

7、年德國數(shù)學(xué)家柯倫用2^62邊形將圓周率計算到小數(shù)點后35位。1630年格林貝爾格利用改進(jìn)的方法計算到小數(shù)點后39位，成為割圓術(shù)計算圓周率的最好結(jié)果。分析方法發(fā)明后逐漸取代了割圓術(shù)，但割圓術(shù)作為計算圓周率最早的科學(xué)方法一直為人們所稱道。?3、極限概念產(chǎn)生于，兩個實際問題。????問題反饋【教師釋疑】極限的概念產(chǎn)生于解決維分學(xué)與積分學(xué)的基本問題。極限概念產(chǎn)生于求曲邊形面積和曲線上任一點的切線兩個實際問題。?4、常微分方程????問題反饋