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《淺議高等數(shù)學(xué)解題方法之“湊”-論文.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、2013年第9期No.9.2013佳木斯教育學(xué)院學(xué)報總第131期Sum131淺議高等數(shù)學(xué)解題方法之“湊”吳代龍（馬鞍山師范高等?？茖W(xué)校安徽馬鞍山243002）摘要：用“湊”的方法解決數(shù)學(xué)問題，在中小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都有體現(xiàn)。在高等數(shù)學(xué)的解題方法中，“湊”同樣是一種行之有效的解題手段，通過對題目的細(xì)致分析，結(jié)合相關(guān)理論知識，利用合理、恰當(dāng)?shù)摹皽悺?，可以簡化解題方法和過程，達(dá)到“事半功倍”的效果。關(guān)鍵詞：湊微分；湊函數(shù)；湊矩陣中圖分類號：O13文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1000-9795（2013）09-0176-02
2、湊，在百度詞典上的基本字義是：聚合，接近，碰、趕、巧的性方程的方法求出原方程的通解。但是通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，方意思。似乎與數(shù)學(xué)解題的嚴(yán)謹(jǐn)性不相關(guān)，而事實上，面對不同類型程中含有湊微分常用的一項。因此，我們可以用如下解的數(shù)學(xué)試題，人們都試圖尋找各類解題技巧，更提出“以不便應(yīng)萬法：將方程轉(zhuǎn)化為微分形式，兩邊同除以，有變”的解題哲理，在眾多的解題方法中，“湊”，是一種行之有效，這樣方程的左邊就可以湊成微分，從而得到的方法。當(dāng)然，這里的“湊”，不是盲目的“碰”、“趕”，而是基于對相關(guān)理論知識的熟練掌握以及對題目的深刻
3、分析，通過適當(dāng)方程的通解為，另有特解。的方法“湊”出所需要的“數(shù)學(xué)量”，有效地簡化、解決問題，達(dá)另外，湊微分也是求解全微分方程最有力的工具。到事半功倍的效果，而且這種“湊”的過程還能培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)例3.求方程的通解。問題的靈活性和創(chuàng)造性。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，我們常用到“湊十法”，該題是微分形式的一階方程，可以通過全微分方程的充要條件它是將以20內(nèi)的進位加法轉(zhuǎn)化為學(xué)生所熟悉的10加幾的題目，從而判斷它是全微分方程，也就是說存在一個二元函數(shù)，它的全微分恰化難為易，其中“湊配法”是中學(xué)數(shù)學(xué)常用的解題方法之一，它是是方程的
4、左式。如果按照全微分方程的定義求解這個二元函數(shù)，過對數(shù)學(xué)表達(dá)式進行一種定向變形的技巧，利用配方找到已知條件和程太過復(fù)雜，也易出錯，我們可采用拆項重組以后再“湊微分”的未知條件之間的聯(lián)系，從而簡化數(shù)學(xué)表達(dá)式，它的使用工具主要是方法求解：完全平方公式。在高等數(shù)學(xué)的解題方法中，“湊”也是一種常用的解題方法，大家最熟悉的是“湊微分”。除此以外，我們也常用到“湊函數(shù)”、“湊矩陣”等湊的方法。本文通過幾種不同類型的題目，介紹高等數(shù)學(xué)中常用的幾種“湊”法。從而得到原方程的通解為：。一、湊微分二、湊函數(shù)該方法是將被積函數(shù)的整體
5、或部分湊成某個函數(shù)的微分，再通在常微分方程一階隱式方程的四種類型中，不顯含或的這兩過換元或分部的形式，求解積分?！皽愇⒎帧钡那疤崾庆`活、熟練種類型都需要采用“湊函數(shù)”的方法來簡化方程。由于方程的復(fù)雜掌握基本積分公式，通過細(xì)致觀察，找出被積函數(shù)的部分與部分之性和多樣性，如何恰當(dāng)?shù)亍皽惡瘮?shù)”，是求解以上方程的關(guān)鍵所間存在的“導(dǎo)數(shù)關(guān)系”(即一部分是另一部分的導(dǎo)數(shù)或?qū)?shù)的倍在。通常采用的函數(shù)有線性函數(shù)、三角函數(shù)和冪函數(shù)。一般情況數(shù))，從而湊出一個新的微分，使得被積函數(shù)轉(zhuǎn)化為較簡單的、易下，若方程中含有、、或等類于求原函
6、數(shù)的函數(shù)。它的基本形式為：似形式的函數(shù)，可以通過湊三角函數(shù)的方法，化簡根式；其它情況，將原來的微分湊成一個通常湊線性函數(shù)或冪函數(shù)。例4.求解方程。新的微分，其中通過換元后是一個易于求得原函數(shù)的該題可以按能解出的類型方法來解，但過程比較繁瑣，且求函數(shù)。出的一般是參數(shù)形式的解。根據(jù)方程的特點，我們需要通過化簡消例1.求解不定積分。除根式，因此可以利用三角函數(shù)的平方公式：，湊出一個函數(shù)，解法如下：在該題中應(yīng)熟知，這樣被積函數(shù)可以看作是兩個函令，則原方程化為：數(shù)的積，通過多步“湊微分”的方法求解不定積分，解法如下：故原
7、方程的通解為，即湊微分的方法也是常微分方程解題中常用的一種方法。微分方程中很多題都是一題多解的，如果選擇的方法不恰當(dāng)，會給解題例5.求解方程。帶來很多麻煩，尤其是對某些微分形式的方程，“湊微分”能起到該方程是既不含也不含的類型，而關(guān)于的奇次實系數(shù)代數(shù)“恰如其分”的作用。方程至少有一個實數(shù)根，因此可以湊出函數(shù)，得到例2.求方程的通解。，而，代入原方程中，從而得到原方程的通解為：該題是一道的伯努利方程，按照一般的方法，我們首先要通過變量代換將程轉(zhuǎn)換化一階線性程式，再根一階線收稿日期：2013-08-04作者簡介：吳
8、代龍（1980-），男，安徽安慶人，從事一般拓?fù)鋵W(xué)向的研究。1762013年第9期No.9.2013高等教育總第131期Sum131而在方程中，若要化簡方程并順利求出的表個矩陣B，使得。我們通常會用A和單位矩陣構(gòu)成的擴展達(dá)式，必須湊出合適的函數(shù)使得方程兩邊的指數(shù)相同，通過觀察矩陣來求A的逆矩陣。但若已知A滿足某個關(guān)系式時，我們就可以我們可以發(fā)現(xiàn)，方程的左右兩邊都有平方項，因此可以湊出關(guān)
