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《多元函數最值問題(1).doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、多元函數最值問題一．方法綜述多元函數的最值問題就是在多個約束條件下,某一個問題的最大和最小值.在所列的式子之中,有多個未知數.求解多元函數的最值問題技巧性強、難度大、方法多，靈活多變，多元函數的最值問題蘊含著豐富的數學思想和方法.解題辦法常有：導數法、消元法、基本不等式法、換元法、數形結合法、向量法等.二．解題策略類型一導數法例1.【2018上海市長寧、嘉定區(qū)一?！咳舨坏仁綄θ我鉂M足的實數，恒成立，則實數的最大值為__________．【答案】14【舉一反三】【2018江西省臨川二中、新余四中聯(lián)考】已知函數的定義域是，（為小于的常數）設且，若
2、的最小值大于，則的范圍是__________．【答案】14類型二消元法例2.【2018河北省廊坊市第八高級中學模擬】若對任意的實數，都存在實數與之對應，則當時，實數的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題設有，令，則，所以，當時，，在為增函數；當時，，在為減函數，所以，注意到當時，，故選D.【解題秘籍】題設條件中變量較多，但可以把看成整體，從而把問題轉化為一元函數的值域來討論.類型三.基本不等式法例3.【2018湖南省長沙市第一中學模擬】設二次函數（為常數）的導函數為14，對任意，不等式恒成立，則的最大值為__________．
3、【答案】【舉一反三】【2018四川省成都市第七中學一診】設函數對任意不等式恒成立，則正數的取值范圍是__________．【答案】【解析】對任意，不等式恒成立，則等價為恒成立，，當且僅當，即時取等號，即的最小值是，由，則，由得，此時函數為增函數，由得，此時函數為減函數，即當時，取得極大值同時也是最大值，則的最大值為，則由，得，即，則，故答案為14.類型四換元法例4.若a1x≤sinx＜a2x對任意的x∈都成立，則a2－a1的最小值是________．【答案】【舉一反三】【2018四川省廣元市統(tǒng)考】若正項遞增等比數列滿足，則的最小值為（）A.B
4、.C.D.【答案】C【解析】設數列的公比為，由題意知．∵，∴．∴，設，則，故當時，單調遞減；當時，單調遞增．∴當，即時，有最小值，且．∴的最小值為．故選C．三．強化訓練141．【2018四川省綿陽市南山二診】在中，分別為所對的邊，若函數有極值點，則的最小值是（）A.0B.C.D.-1【答案】D2．【2018河北省淶水波峰中學聯(lián)考】已知函數，若成立，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】令，則，所以，令，則，又是增函數，且，所以在單調遞減，單調遞增，14所以，故選D。3．【2018四川省綿陽市一診】已知x1是函數f（x）=x+1﹣l
5、n（x+2）的零點，x2是函數g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零點，且滿足
6、x1﹣x2
7、≤1，則實數a的最小值是（ ）A.2﹣2B.1﹣2C.﹣2D.﹣1【答案】D4.若曲線與曲線存在公共切線，則a的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】D5.設函數f(x)＝若對任意給定的y∈(2，＋∞)，都存在唯一的x0∈R，滿足f(f(x0))＝2a2y2＋ay14，則正實數a的最小值是( )A.B.C．2D．4【答案】A【解析】當x≤0時，f(x)＝2x，值域為(0,1]，所以f(f(x))＝log22x＝x；當0＜x≤1時，f(x)＝log2x
8、，值域為(－∞，0]，所以f(f(x))＝2log2x＝x；當x＞1時，f(x)＝log2x，值域為(0，＋∞)，所以f(f(x))＝log2(log2x)，故f(f(x))＝當x≤1時，f(f(x))的值域為(－∞，1]；當x＞1時，f(f(x))的值域為R，因為a＞0，令g(y)＝2a2y2＋ay＝2a22－，對稱軸y＝－＜0＜2，所以g(y)在(2，＋∞)上是增函數，則g(y)在(2，＋∞)上的值域為(g(2)，＋∞)，即(8a2＋2a，＋∞)，則8a2＋2a≥1，解得a≥，所以正實數a的最小值是.故選A.6．【2018四川省廣元市統(tǒng)考
9、】已知函數，對任意，存在，使得，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】令則，令，可得，則顯然，是增函數，觀察可得當時，，故有唯一零點．故當時，取得最小值為故選D．7．【2018河南省鄭州市檢測】已知函數若不等式恒成立，則實數的取值范圍是_______.【答案】14①當時不成立；②當時成立；③當時，需滿足當時，，解得．綜上可得．∴實數的取值范圍是．8.已知函數對任意的，恒有.若對滿足題設條件的任意b，c，不等式恒成立，則M的最小值為．【答案】.149．【2018江蘇省前黃高級中學、如東高級中學、姜堰中學等五校監(jiān)測】已知函數，其中為自
10、然對數的底數，若不等式恒成立，則的最大值為__________．【答案】【解析】由函數的解析式可得：，當時，，不合題意，舍去，當時，由可得：，14令，則，令可得：，
