梁的內(nèi)力剪力彎矩方程剪力彎矩圖.ppt

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1、工程力學(xué)（C）北京理工大學(xué)理學(xué)院力學(xué)系韓斌(22)常見梁的橫截面形式對稱彎曲或平面彎曲:梁有一縱向?qū)ΨQ面，外力作用在對稱面內(nèi)，梁變形后，軸線仍在該對稱面內(nèi)；5.梁的內(nèi)力剪力彎矩方程剪力彎矩圖xMqFq簡支梁F外伸梁懸臂梁M常見的幾種簡單靜定梁：梁橫截面上的內(nèi)力符號規(guī)定:qxBAqBxxqA剪力彎矩為正為正C對x截面用截面法切開，C為截面形心，以AB梁整體為對象，可求A處和B處的約束力：（?）取左半段為分離體：qxBA（M）該梁內(nèi)力方程為：（FS）例題1§9變形體靜力學(xué)概述及一般桿件內(nèi)力分析?例題簡支梁在中點處受集中力偶作用，左半段有均布載荷，試求A+，C-，C+，B-各面上的內(nèi)力并列出剪力

2、和彎矩方程。ABqaCa例題1§9變形體靜力學(xué)概述及一般桿件內(nèi)力分析?例題解：1.建立x軸（向右為正），以整體為對象求出支座約束力：ABqaCax2.求指定截面的內(nèi)力：A+面：M例題1§9變形體靜力學(xué)概述及一般桿件內(nèi)力分析?例題C-面：MC+面：MB-面：ABqaCaxM例題1§9變形體靜力學(xué)概述及一般桿件內(nèi)力分析?例題M(x1)ABqaCaxM(x2)3.列內(nèi)力方程應(yīng)分為兩段：AC段：x1CB段：x2用截面法求任意截面上的內(nèi)力時：解題指導(dǎo)（1）對靜定結(jié)構(gòu)先求出全部約束力。（2）用截面法切開取任意一半為分離體，截面上的各未知內(nèi)力分量一律設(shè)為正向。（3）列平衡方程求出各內(nèi)力分量的大小。（4）

3、列內(nèi)力方程注意正確分段，分段點截面又稱為控制面。（5）注意內(nèi)力分量的正負(fù)符號規(guī)定：以變形定正負(fù)，與外力分量以坐標(biāo)軸方向定正負(fù)不同。6.梁的載荷集度q,剪力FS,彎矩M之間的微分關(guān)系dxxq(x)xlABM+dMM設(shè)x軸向右為正，q(x)向上為正在x截面處切取dx梁段q(x)Cdx（見§13.2,§13.3）(9.3)7.利用微分關(guān)系繪制剪力彎矩圖根據(jù)微分關(guān)系（9.3）式，可推斷FS圖、M圖各段曲線的斜率（曲線走向）及M圖的曲率（彎曲形狀），再結(jié)合分段點（控制面）的內(nèi)力數(shù)值，就可確定全部內(nèi)力圖。FS為平行于軸線的直線，M為斜率是FS的斜直線。根據(jù)微分關(guān)系繪圖原則：（1）某段梁若q(x)=0,

4、則FS=常數(shù)，M=一次函數(shù)（2）若q(x)=常數(shù)=q,則FS=一次函數(shù)，M=二次函數(shù)FS為斜率是q的斜直線，M為拋物線：當(dāng)q>0,當(dāng)q<0,q=0FSMq<0q>0(3)若某截面處FS=0則該截面上M取極值：當(dāng)q>0,M取到極小值當(dāng)q<0,M取到極大值（4）集中力F作用處，F(xiàn)S突變，跳躍值為F，M有尖點；集中力偶M作用處，M突變，跳躍值為M，F(xiàn)S不受影響。FFMMFSq<0Mq>0（5）在梁的左右兩個端面上作用的集中力、集中力偶，就是該截面上的FS，M利用微分關(guān)系作內(nèi)力圖步驟：（1）以整體為對象求支座約束力。（2）根據(jù)外力的作用點正確分段，分段點為控制面。（3）利用截面法求控制面上的FS，

5、M，得到控制點。（4）分段判斷各段曲線形狀，連接各控制點。（5）各控制點數(shù)值標(biāo)絕對值。（6）內(nèi)力圖突變處向上突變還是向下突變，視該集中載荷對未畫部分的作用是正作用還是負(fù)作用而定。（7）凡FS=0和M=0的截面，要標(biāo)出其x坐標(biāo)位置例題2§9變形體靜力學(xué)概述及一般桿件內(nèi)力分析?例題2qaqqa2aaaABCD外伸梁受力如圖，繪制剪力彎矩圖，并求和例題2§9變形體靜力學(xué)概述及一般桿件內(nèi)力分析?例題2qaqqa2aaaABCD解：1.求約束力2.作內(nèi)力圖2qaE()(M)例題2§9變形體靜力學(xué)概述及一般桿件內(nèi)力分析?例題2qaqqa2aaaABCD2qaE3.求內(nèi)力的最大值從圖中可見：(M)()例

6、題3§9變形體靜力學(xué)概述及一般桿件內(nèi)力分析?例題a2aqABC懸臂梁受力如圖，作剪力彎矩圖，并求和。例題3§9變形體靜力學(xué)概述及一般桿件內(nèi)力分析?例題a2aqABC解：1.求約束力FCMC(?)2.作內(nèi)力圖()(M)MMAXMCFCq例題3§9變形體靜力學(xué)概述及一般桿件內(nèi)力分析?例題3.求內(nèi)力的最大值設(shè)距右端xE處M=0a2aqABCFCM()(M)xEFCMxE從圖中可見：例題4§9變形體靜力學(xué)概述及一般桿件內(nèi)力分析?例題ABCDqqa2a2aa帶有中間鉸的梁，受力如圖，作剪力彎矩圖。例題4§9變形體靜力學(xué)概述及一般桿件內(nèi)力分析?例題ABCDqqa2a2aa解：1.求約束力此梁仍為靜定，

7、因有中間鉸，必須在中間鉸處切開才可求全部約束力。ABqa2aaCDq2a對CD：對ABC：例題4§9變形體靜力學(xué)概述及一般桿件內(nèi)力分析?例題2.作內(nèi)力圖()(M)qa2qaqaqaa注意：中間鉸處ABCDqqa2a2aaqa3qaqa思考題比較以下兩梁的內(nèi)力圖：ABCBCMMAMABCaaaaMA=MABCMMA=M()(M)()(M)MMM8.平面剛架的內(nèi)力圖平面剛架——軸線由幾段直線構(gòu)成折線，折點為剛節(jié)點（保持夾角不