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《基于殘差局部投影的穩(wěn)定化方法-論文.pdf》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)2014年6月第2期(總第99期)JournalofChengduAeronauticPolytechnicVo1．30No．2(SerialNo．99)2014基于殘差局部投影的穩(wěn)定化方法謝春梅(成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，成都610100)摘要：本文采用連續(xù)等階的速度與壓力有限元空間，針對Oseen方程提出一個(gè)基于殘差局部投影的穩(wěn)定化方法。此穩(wěn)定有限元方法克服了有限元空間所需滿足的inf—sup條件。理論證明該方法具有好的穩(wěn)定性和最優(yōu)誤差估計(jì)。關(guān)鍵詞：Oseen方程局部投影inf—sup條件中圖分類
2、號：0242．21文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1671—4024(2014)02—0050—03StabilizedMethodBasedonLocalProjectionofResidualXIEChunmei(ChengduAeronauticPolytechnic，Chengdu610100，China)AbstractBasedonthelocalprojectionofresidual，thispaperpresentsastabilizedmethodforOseenequationsbyUS—ingthecon
3、tinuousequalorderelementstoapproximatethevelocityandpressure．Thestabilizedfiniteelementmethoddoesn’tneedthefiniteelementspacestosatisfytheinf—supcondition．Thetheoryshowsthatthismethodhasthegoodstabilityandoptimalerrorestimation．KeyWordsOseenequations，localproject
4、ion，inf—supcondition一的inf—sup條件。l3J之后，文[4]針對Oseen方程提出、引言傳統(tǒng)的混合有限元方法在求解Oseen方程時(shí)將一個(gè)統(tǒng)一的局部投影穩(wěn)定化方法，能同時(shí)增強(qiáng)速度面臨兩個(gè)問題：有限元空間需要滿足所謂的inf—和壓力的穩(wěn)定性。本文結(jié)合SUPG方法的殘差思想sup條件；當(dāng)流動問題對流占優(yōu)時(shí)，即使有限元空間和局部投影的思想，建立一個(gè)基于殘差局部投影的滿足inf—sup條件，其數(shù)值解仍不穩(wěn)定。穩(wěn)化格式。此方法能同時(shí)適用于對流占優(yōu)情形與不為了克服這兩個(gè)問題，已有大量相關(guān)的研究工滿足inf—su
5、p條件的連續(xù)等階有限元空間。理論證作被展開。其中一種有效的途徑是采用穩(wěn)定化方明本文方法具有良好的穩(wěn)定性和最優(yōu)誤差估計(jì)。法。穩(wěn)定有限元法的思想最先源于Brooks，Hughes，本文接下來先介紹Oseen方程的預(yù)備知識，再Johnson等人針對對流擴(kuò)散方程提出的SUPG(SD)方給出穩(wěn)定化格式與最優(yōu)誤差估計(jì)。法【，。SUPG(SD)方法引入的穩(wěn)定項(xiàng)是基于原方程二、預(yù)備知識的殘差項(xiàng)，用于解決對流占優(yōu)問題。根據(jù)這一思想，本文中，考慮通常的Soblev空間記號。ll·llGalerkin最小二乘方法(GIs)法與最小二乘Petr
6、ov和卜I分別表示空間(Q)的范數(shù)與半范數(shù)，(·，Galerkin方法被相繼提出。此外，還有很多穩(wěn)定化方·)表示空問￡(Q)中的內(nèi)積。以上符號可以定義在法被相繼提出，如罰方法、RFB方法、渦團(tuán)粘性法、變向量空間與張量空間，用黑體加以區(qū)分，如：(Q)，分多級法及局部投影穩(wěn)定化方法等等。其中，局部L2(Q)，U。投影穩(wěn)定化方法最先由Becker針對Stokes方程提本文考慮如下的Oseen方程：出，增加壓力梯度的局部投影穩(wěn)定項(xiàng)，用于克服所謂收稿日期：2014一O1—31作者簡介：謝春梅(1983一)，女，四川德陽人，助教，主
7、要從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作?！?0·基于殘差局部投影的穩(wěn)定化方法一uVu+(b·)u+du+P=fQCahllvl+1，VvEI-r“(Q)flV，·U：0Q(1)其中C1>0且不依賴于h，H，￡。u=0aQ三、穩(wěn)定化格式與誤差估計(jì)其中bE(，(Q)，d=2，·b=0，f∈(本文的穩(wěn)定化格式為：求(I1^，P^)∈V^XQ^使(Q))，，d∈L(Q)，()≥0>0，()≥O"0I>0。得對任意(v^，q^)∈V^×Qh滿足：定義空間A((U^，P^)，(v^，q^))=F(vh，qh)(3)V=II6(Q)，Q=Lo2(a)={
8、qEL(Q)：』aqdx=其中，0}．A((U^，P^)，(v^，g^))(1)式對應(yīng)的變分形式為：求(U，P)∈V×Q使=A((U^，P^)，(Vh，qh))+(kh‘I1h，kh。得對任意(v，q)EVXQ的都滿足：v^)A((u，P)，(v，q))=(f，v)，+善(k^(一uVUh+(b。V)Uh+duh+p
