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《勢壘中粒子波包的運動-論文.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第36卷第3期南京師大學(xué)報(自然科學(xué)版)V01．36No．32013年9月JOURNALOFNANJINGNORMALUNIVERSITY(NaturalScienceEdition)Sept，2013勢壘中粒子波包的運動曹麗娜，劉紅(南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇南京210023)[摘要]本文用高斯波包對粒子的運動進行描述，通過數(shù)值求解含時薛定諤方程對二維電子氣中波包的運動進行研究．通過對不同能量時波包透射性的研究，闡明了其粒子性和波動性．在我們的工作中，波包寬度不同，透射率與能量的關(guān)系不同．[關(guān)鍵詞]薛定諤方程，波包，遞
2、推迭代，透射率[中圖分類號]0413．1[文獻標志碼]A[文章編號]1001—4616(2013)03—0037—05WavePacketDynamicsofParticlesinPotentialBarriersCaoLina，LiuHong(SchoolofPhysicsandTechnology，NanjingNormalUniversity，Naming210023，China)Abstract：WeuseGausswavepackettodescribethedynamicsofchargedparticleinalim
3、itedtwo—dimensionalelectrongasbyslovingtime-dependentSchrfidingerequation．Theparticlecharacterandwavecharacterofwavepacketwithdifferentenergyareillustratedbythetransmissionofwavepacket．Inthepresentwork，fordifferentwavepacketwidththetransmissionshowsdifferentrelationsh
4、ipwiththeinputenergy．Keywords：SchrSdingerequation，wavepacket，recursiveiterative，transmission在量子力學(xué)中，微觀粒子的運動狀態(tài)用波函數(shù)進行描述，薛定諤方程決定粒子的狀態(tài)變化．通過求解含時薛定諤方程，研究在一定條件下有限區(qū)域內(nèi)波包的運動是一個很重要的課題，因為通過求解含時薛定諤方程，可以準確描述粒子狀態(tài)隨時問的演化，更準確地分析勢場、邊界和尺寸對粒子運動演化的影響，并且可以模擬任意尺寸結(jié)構(gòu)和勢場下的粒子運動，能更好地與實驗結(jié)果相比較，對實際應(yīng)用
5、中納米尺寸器件的設(shè)計有一定的指導(dǎo)作用．近年來采用含時薛定諤方程對波包運動的研究已經(jīng)有很多的研究報道，KhYuRaKhimov1等人研究了存在勢場和磁場的有限區(qū)域的二維電子氣內(nèi)薛定諤粒子的波包散射，并進一步模擬計算了石墨烯中Dirac粒子的波包運動．AndreChaves等人_2研究了有限寬度的半導(dǎo)體量子環(huán)內(nèi)高斯波包隨時間的演化；他們也采用緊束縛模型下的薛定諤方程研究了石墨烯中的波包運動J．G．M．Maksimova等人利用高斯波包對單層石墨烯中的帶電粒子從理論分析和數(shù)值求解上進行研究．B．Szafran等人研究了在存在均勻外磁場情
6、況下，電子高斯波包通過量子環(huán)的運動；他們也研究了電子波包在三維半導(dǎo)體量子環(huán)內(nèi)Aharonov-Bohm效應(yīng)下洛倫茲力誘導(dǎo)的不對稱性．在有限尺寸的實空間中，對復(fù)雜且對稱性低的哈密頓量的含時薛定諤方程的數(shù)值求解方法有多種，如差分法、矩陣法、分段微擾法、級數(shù)展開法和格林函數(shù)法等，其中利用分裂算符與差分相結(jié)合的方法最為常用J，因其具有簡單高效性．邵和助I通過該方法很好地處理了一維含時薛定諤方程．由于在實際的材料中不存在絕對的一維，所以我們研究了有限尺寸下的二維Klein隧穿效應(yīng)_8J．粒子波包的運動有別于經(jīng)典粒子，當(dāng)經(jīng)典粒子遇到高于自身能
7、量的勢壘時，將完全被反射回去，當(dāng)遇到低于自身能量的勢壘時，將透射過去．而微觀粒子波包能夠透射人高于自身能量的高勢壘區(qū)，即所謂的klein隧穿效應(yīng)．在利用該方法求解過程中，一般通過二階有限差分得到三對角矩陣后利用LU分解’m方法求解，但當(dāng)運算尺寸越大、格點收稿日期：2013—03—13．基金項目：國家自然科學(xué)基金(10947004)、江蘇省自然科學(xué)基金(BK2008427)、高校博士學(xué)位點專項基金(200803190004)．通訊聯(lián)系人：劉紅，副教授，研究方向：低維凝聚態(tài)物理理論．E-mail：liuhong3@nu．edu．cn一
8、37—南京師大學(xué)報(自然科學(xué)版)第36卷第3期(2013年)數(shù)越多的情況下，LU分解所占用的計算機的內(nèi)存越大，運算時19越長，所以在本文中對求解過程進行改進，采用遞推迭代的方法進行求解．本文研究的具體工作如下：第一部分主要對所運用的理論方法進行說明
