§3.3勢壘貫穿

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1、§3.3勢壘貫穿　重點(diǎn)：???勢壘貫穿的條件在實(shí)際生活中的應(yīng)用　設(shè)粒子的總能量為E，沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其勢能變化分三個(gè)區(qū)域：（3.3-1）粒子沿x方向運(yùn)動(dòng)，則波函數(shù)?只是x的函數(shù)，粒子在三個(gè)區(qū)域中分別以表求，則它們分別滿足薛定諤方程：（3.3-2）下面分兩種情況討論：（1）E>U0情形為簡便起見，令（3.3-3）則方程（3.3-2）可簡化為（3.3-4）方程（3.3-4）的解為（3.3-5）???????第一項(xiàng)是由左向右傳播的平面波??????????第二項(xiàng)是由右向左傳播的平面波?必須令:運(yùn)用及連續(xù)的條件來確定（3.3-5）式中各系數(shù)：??即運(yùn)用：　　　

2、　???????????可得到：（3.3-6）由上面可見，五個(gè)常數(shù)及C滿足四個(gè)獨(dú)立的方程，解上方程組，得：（3.3-7）（3.3-8）由幾率流密度公式將射入波反射波．透射波依次代換上式中的，分別可得到：入射幾率流密度：反射幾率流密度：???????透射幾率流密度：???若定義：透射系數(shù)??????反射系數(shù)?????????應(yīng)用（3.3-7），（3.3-8）式，得（3.3-9）（3.3-10）由上二式可見，D和R均小于1，而D＋R＝1，這說明入射粒子一部分貫穿勢壘到x>a區(qū)域，另一部分被勢壘反射回去（圖3.8）。（2）E

3、-3）式得（3.3-11）為實(shí)數(shù)，這樣，只需把換為，前面的計(jì)算仍然成立，利用關(guān)系式則由（3.3-9）式得透射系數(shù)為：（3.3-12）其中shx是雙曲正弦函數(shù)，其值為如果粒子的能量E比勢壘高度小很多，即E<

4、???????????????由上面討論可見：（1）粒子在能量E小于勢壘高度時(shí)，仍然貫穿勢壘的現(xiàn)象，這種效應(yīng)稱為?隧道效應(yīng)（動(dòng)畫演示）。?隧道效應(yīng)是一種微觀效應(yīng)。只有當(dāng)勢壘寬度a,粒子質(zhì)量和值愈小，貫穿幾率愈大。?如果a和為宏觀大小時(shí)，粒子實(shí)際上將不穿過勢壘（因此時(shí)的值比起宏觀是如此的小，即可認(rèn)為）所以實(shí)際上??隧道效應(yīng)已經(jīng)沒有意義了，量子概念過渡到經(jīng)典的概念。（2）隧道效應(yīng)用經(jīng)典理論無法解釋，它完全由微觀粒子的波動(dòng)性而來，因?yàn)閺慕?jīng)典力學(xué)來看，粒子的能量等于動(dòng)能與勢能?之和????在的區(qū)域內(nèi)，粒子的動(dòng)能變?yōu)樨?fù)值，動(dòng)量將是虛數(shù)，這是沒有意義的。???按照

5、量子力學(xué)的概念，粒子遵從測不準(zhǔn)關(guān)系，作為坐標(biāo)函數(shù)的勢能和動(dòng)量數(shù)的動(dòng)能不能同時(shí)具有確定值，因而說某區(qū)域內(nèi)????粒子的能量等于動(dòng)能和勢能之和將不再有明確的意義。（3）隧道效應(yīng)不但可解釋一些經(jīng)典理論所不能解釋的現(xiàn)象，如a衰變，金屬冷發(fā)射等，而且這種效應(yīng)已被用來制成固體器件????????如半導(dǎo)體隧道二極管，超導(dǎo)隧道結(jié)（Josephon結(jié)），掃描隧道顯微鏡等。?????????????????????????????????????????????????????????????????（掃描電子顯微鏡照片）48個(gè)Fe原子形成的“量子圍欄”?????????

6、??????????????????圍欄中的電子形成駐波