應(yīng)用問題(教師版).pdf

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1、應(yīng)用問題(教師版)熱點(diǎn)問題9應(yīng)用問題一、填空題1．某公司300名員工2014年年薪情況的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，員工年薪在1.4～1.6萬元的共有________人．答案72解析由頻率分布直方圖知年薪低于1．4萬元或者高于1．6萬元的頻率為(0．2＋0．8＋0．8＋1．0＋1．0)×0．2＝0.76，因此，年薪在1.4到1.6萬元間的頻率為1－0.76＝0.24，所以300名員工中年薪在1.4到1.6萬元間的員工人數(shù)為300×0.24＝72．2．在某條件下的汽車測試中，駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得

2、到如下信息：加滿油后已用油量注：油耗=，加滿油后已行駛距離汽車剩余油量可繼續(xù)行駛距離=；當(dāng)前油耗指定時(shí)間內(nèi)的用油量平均油耗=．指定時(shí)間內(nèi)行駛的距離從以上信息可以推斷在10:00-11:00這一小時(shí)內(nèi)(填上所有正確判斷的序號(hào))．①行駛了80千米；②行駛不足80千米；③平均油耗超過9.6升/100千米；④平均油耗恰為9.6升/100千米；⑤平均車速超過80千米/小時(shí)．答案②③解析實(shí)際用油為7.38升．設(shè)L為10:00前已用油量，ΔL為這一個(gè)小時(shí)內(nèi)的用油量，s為10:00前已行駛距離，Δs為這一個(gè)L9.5,s小時(shí)內(nèi)已行駛的距離得L+Δ

3、L=9.6s+9.6Δs，即9.5s+ΔL=9.6s+9.6Δs，ΔL=0.1s+9.6Δs，LL9.6.ssL0.1s+9.6>9.6．所以③正確，④錯(cuò)誤．ss7.38這一小時(shí)內(nèi)行駛距離小于×100=76.875(千米)，所以①錯(cuò)誤，②正確．9.6⑤由②知錯(cuò)誤．應(yīng)用問題(教師版)3．某駕駛員喝了1000mL某種酒后，血液中的酒精含量f(x)(mg/mL)隨時(shí)間x(h)變化的規(guī)律近似x－25，≤0x≤1，x滿足表達(dá)式f(x)＝《酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰》規(guī)定為駕駛員血31，x＞1.53液中酒精含量不得超過0.02mg

4、/mL，據(jù)此可知，此駕駛員至少要過________h后才能開車．(精確到1h)答案41x－21解析當(dāng)0≤x≤1時(shí)，≤5≤，此時(shí)不宜開車；255x31由≤0.02，得x≥4.534．如圖，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊長為2，高為1，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，記CD＝2x，梯形面積為S，則S的最大值是________．32答案2722解析建立坐標(biāo)系，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，求出拋物線方程為x＝－y，得D點(diǎn)坐標(biāo)(x，－x)，2x＋2132等腰梯形的高為1－x2，S＝2時(shí)S取最大值．(1－x)，0＜x＜1，求導(dǎo)可以得到x＝2

5、3275．某公司一年購買某種貨物600噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為3萬元/次，一年中的總倉儲(chǔ)費(fèi)用為2x萬元，若要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次需購買噸．答案30解析600600600根據(jù)題意總費(fèi)用y32x≥232x120，當(dāng)且僅當(dāng)32x，xxx即x30時(shí)等號(hào)成立.6．一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是________．答案50解析設(shè)水柱高度是

6、hm，水柱底端為C，則在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝3h，2222根據(jù)余弦定理得，(3h)＝h＋100－2·h·100·cos60°，即h＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50m．7．某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬應(yīng)用問題(教師版)元．為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為________．答案10解析

7、設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為x，設(shè)備年平均費(fèi)用為y，則x年后的設(shè)備維護(hù)費(fèi)用為2＋4100＋0.5x＋x(x＋1)100＋?＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均費(fèi)用為y＝＝x＋＋1.5，xx100100100由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2x·＋1．5＝21.5，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝10時(shí)取等號(hào)．xxx8．將一個(gè)長寬分別是a，b(0

8、則該長方體外接球的半徑為r2＝2＋(b－2x)2[(a－2x)24＋x212－4(a＋b)x＋a2＋b2b存在最小值時(shí)，必有0<2(a＋b)b，解得a5，又]＝[9x]，在x∈0，<<4292b4aa501，故的取值范圍是1，．bb4二、解答題9．某