繩子張力討論.pdf

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1、.在繩子上距離轉(zhuǎn)軸的位置取一微小段,對其進行受力分析,它受到左邊的部分和右邊的部分的拉力作用,這兩個拉力的合力即是該點處的張力的微分值。為了方便討論,我將坐標(biāo)原點取在繩子的最外端(不是轉(zhuǎn)軸處),這樣有,從這個式子可以看出,實際上已經(jīng)說明了對繩子而言張力就是彈力,因為的積分就是,而后者就是彈力。下面進一步分析這種自然界最簡單的“張力”。根據(jù)牛頓第二定律,設(shè)繩子的線密度為,則有由本式可以看出,張力隨著繩子上的位置發(fā)生變化;但是若繩子的密度為零,則繩子的張力的微分為零,即繩子的張力不隨位置發(fā)生變化。因為在原點處不受

2、到向左的拉力,所以,這成為解上述微分方程的邊界條件,所以即可以檢驗這個結(jié)果在坐標(biāo)變換后,與例題中給出的結(jié)果是一致的。從這里可以看出,張力實際上就是彈力,繩子有質(zhì)量會導(dǎo)致張力在繩子的方向變化,如果繩子沒有質(zhì)量,繩子將等大小的傳遞張力。再例如下圖,質(zhì)量為m1和m2的兩個滑塊,前者放在光滑桌面上,用L長的繩子鏈接,以加速度a加速向右運動,忽略摩擦,則繩子的張力如何?'..一、如果繩子是輕繩,則直接認為繩子上處處張力相等,這個題目很好解答,這里略過;二、但是如果繩子有密度,則繩子兩端的拉力為:左邊:右邊:(*)同樣上

3、題的分析,選取左邊端點為原點,有,積分式為:所以,這說明繩子的張力在變化。易知當(dāng)時,其值與(*)式一致。似乎可以得出結(jié)論,若繩子有質(zhì)量,則拉力(張力)處處不同。不過如果是豎直下落的繩子,就算有質(zhì)量,張力可能也是處處相同,對豎直下落的繩子而言,取最上端為原點,對其任意小段,必然滿足:則,顯然當(dāng)時,張力保持處處相同。所以可以得出總的結(jié)論如下:繩子的張力就是彈力,它是固定不變還是發(fā)生變化,取決于繩子是否有質(zhì)量,還受到運動的加速度的影響!補充說明:之前我由dT=0錯誤的認為張力為零,其實應(yīng)該說是T=const,這正是

4、微分等于零的意義。'..'.

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