《剛體運動》PPT課件.ppt

《《剛體運動》PPT課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、第六章：剛體運動(拉氏量方法應用)1：運動方程：Euler-Lagraingian方程:(2s個狀態(tài),s個方程)2：體系的幾種基本時空不變性：=>守恒定律物理原理回顧相應地有運動積分(不變量)31.角速度運動學量介紹剛體:質點組(多質點,>2,不在一直線),質點相互直接保持距離不變.離散質點組連續(xù)質點組求和積分回憶：如何推導出桿子的運動方程通過確定廣義坐標，寫出拉氏量，最后化間。發(fā)現(xiàn)只需要3個和密度有關的內部量進入運動方程即頭3個距，分布聯(lián)系與：質量、質心、轉動慣量為了描述，引入坐標(系)注意：為方便，其實可以只研究一個長方體的運動方程，

2、研究它的運動學量，設想下，任何一個物體，都可以被長方體所包含，因此，總可以擴展成長方體，取新的擴展部分密度為0即可。在這種情況下，后者可以看出固定的幾個頂角點。通常的慣性參照系(固定坐標系)，和剛體固連并參與運動的坐標系(動坐標系)固定坐標系：X，Y，Z動坐標系:自由度、廣義自由度動坐標系的位置，動坐標系的方向(3個軸方向)(注：動坐標系(軸)是隨剛體運動的，因此雖然相對剛體取定，但相對慣性參照系還是原則上任意參數(shù),因為剛體本身相對參照系可以是任意方向.)由此：6個自由度。Now：6個獨立廣義坐標，如何??？2：物理上，如書所解釋，可以如下

3、看待，對無窮小位移，可以看出是無窮小的固定點平移+無窮小轉動，如上圖，對任意一點：1：從數(shù)學上比較簡單：直接選取o點3個坐標，然后取3個軸的方向；(3個軸的方向<-2個軸的方向<-1個軸的方向＋另外一軸相對轉角；或者3軸方向本身6個自由度，3個垂直約束，所以最后3個獨立角.)引入得到坐標系直接的變換關系，回憶第四章類似內容V“質心”速度，稱為平動速度剛體轉動角速度，方向同與轉動角方向()剛體任意點上速度可用平動速度、轉動速度以及相對位置表示不同固定點的選取之間關系如上定義得到轉動速度不隨固定點的選取變換，這樣廣義坐標選取的好處！進一步物理

4、意義：從的關系，即對這樣的角速度，剛體上任一點的速度都與之垂直，即在一個平面內，也因此意味著可選取到一點，使得其V’=0(特定的時刻)，瞬時轉動軸！32.慣性張量Now：拉式量:動能對剛體，所有的都相同,定義()質心定義：展開第3項，得到物理意義，兩部分動能：平動、轉動固定點不取質點的情況具體用分量形式寫出轉動部分動能可以看到：體系本身量：對比質心定義對比最后稱為慣性張量，對稱張量相加量，類比總質量，質心……連續(xù)體情況：Now：關于張量，簡化等選取新的坐標軸,對角化慣性張量，此時，相應分量，稱主轉動慣量:注意：正如選取特定的固定點，簡化線

5、性項，這里選取特定的方向，簡化2次形項。不改變自由度，只是變量變換！性質：非對稱陀螺：3個主轉動慣量都不相等對稱陀螺：有2個主轉動慣量相等球星陀螺：3個主轉動慣量都相等=>軸可以任意取對比振動中的簡正坐標的選取、簡并求主轉動慣：對稱性Ex：平面質點系取所在平面為思考體系有對稱軸(對稱軸的階數(shù))：質心、慣性主軸一條直線上的質心系，選該直線為x3轉子-杠子普遍情況下的慣性張量容易計算不同固定點選取下轉動慣量的變換關系不同軸選取下轉動慣量的變換關系剛體：10個表征內部性質的量Vs.牛頓質點：1個內部量Vs.經(jīng)典電子：2個內部量Vs.現(xiàn)代粒子：…

6、……….例題1:將分子看作質點間距離不變的體系，求下面情況下的主轉動慣量(a)形狀為等腰三角形的3原子分子質心：高上，距離底邊(b)4原子分子，正三菱錐頂角質心位于三菱錐高上距底為四面體分子33.剛體動量距回憶：不同參照系之間動量距的變換關系方便地，取相對質心做為坐標原點，M即固有動量距由此用張量分量表示球形陀螺，3個主轉動慣量相等先研究不受外力作用剛體，此時，可選取參照系，無平動回憶，不用運動方程只用守恒條件可求解體系。對球形陀螺動量距守恒＝>角速度守恒，即繞定常軸作等速轉動對轉子：角速度垂直于轉子軸，即在一平面內繞垂直與該平面的一軸轉

7、動34.剛體運動方程一般情況下，6個自由度，6個運動方程(1)：直接寫下Euler方程，從前面的拉氏量(2):力學分析辦法平動部分U為剛體在勢場中勢能外力和，內部約束力和為0注意：質心處！上面運動方程，自然是可以作為Euler方程得到轉動部分選擇固定(慣性)參考系，使得給定時刻質心靜止在該參考系中V＝0,則力矩具體地，由于動量距是相對質心定義的，根據(jù)伽利略相對性原理，上面特定參考系下的運動方程在參考系下不變，即對所有參考系不變.坐標平移下，力矩的變換同樣地，上面方程可以由拉氏量給出！回憶無窮小轉動下即物理討論：假設相互垂直，則存在矢量a,

8、使得a的選取有一定任意性，可任意疊加平行F的矢量力矩為0，并且有一定平行任意性，即力的作用可以歸結為作用于一直線的一個力例子：均勻力場引入可得力場的影響歸結為作用在r0點上一個力F.34.歐拉