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1、第二章有限元法的基本原理第一節(jié)彈性力學(xué)有關(guān)知識(shí)第二節(jié)平面問題有限元法——平面問題有限元法數(shù)值計(jì)算方法近似解差分法、變分法微分方程邊值問題離散、分片插值單元、節(jié)點(diǎn)非均勻網(wǎng)格簡(jiǎn)化插值函數(shù)Review單元通過節(jié)點(diǎn)連接第一節(jié)彈性力學(xué)有關(guān)知識(shí)載荷(load)應(yīng)力(Stress)應(yīng)變(Strain)位移(Displacement)一、彈性力學(xué)中的物理量loadConcentratedforceSurfaceforceVolumeforce{Pv}={pvxpvypvz}T{Pc}={pcxpcypcz}T{Ps}={psxpsypsz}T外界作用在彈性體上的力，又稱為外力載荷StressNorma
2、lStress:σx、σy、σzShearStress:τxy、τyz、τzx應(yīng)力{σ}={σxσyσzτxyτyzτzx}T6個(gè)應(yīng)力分量StrainNormalStrain:εx、εy、εzShearStrain:νxy、νyz、νzx應(yīng)變dz?ydydz?yzOdxdxdydyOyyzzxx{ε}={εxεyεzνxyνyzνzx}T6個(gè)應(yīng)變分量Displacementxaxis:uyaxis:vzaxis:wtbbxvt3={uvw}T位移變形(deform,deformation){Pv}={pvxpvypvz}T{Pc}={pcxpcypcz}T{Ps}={psxpsypsz}T{σ
3、}={σxσyσzτxyτyzτzx}T{ε}={εxεyεzνxyνyzνzx}Tbv9l9nb={uvw}T平衡方程幾何方程物理方程二、彈性力學(xué)的基本方程Relationshipamongload,stress,strainanddisplacement1、平衡方程應(yīng)力~載荷2、幾何方程應(yīng)變~位移3、物理方程應(yīng)變~應(yīng)力平衡方程：3幾何方程：6物理方程：61515=Stress：6Strain：6Disp.：3基本未知量stresses力法Displacements位移法stress,displacements混合法三、虛位移原理Learnbyyourselfdefinitionofplan
4、eproblem3DPlaneproblemsimplifiedPlanestressPlanestrain四、平面問題定義planestress一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)方向的尺寸；載荷平行于平板平面內(nèi)并沿厚度方向均勻分布planestrain一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向的尺寸；載荷平行于截面并沿長(zhǎng)度方向均勻分布3DmodelplanemeshingMucheasier位移載荷平衡方程應(yīng)變應(yīng)力幾何方程物理方程基本未知量解題思路ProcedureofStaticAnalysisofPlaneStressProblem第二節(jié)平面問題有限元法平面應(yīng)力問題的線性靜力分析LinearSt
5、aticAnalysisstaticloadlinearstress,deformation一、結(jié)構(gòu)離散ProcedureofStaticAnalysismeshingElement(mesh)node單元編號(hào)（elementlabel）節(jié)點(diǎn)編號(hào)（nodelabel）(ui,vi)(uj,vj)(um,vm)ElementlabelNodelabelNodelocationDisp.Components:已知未知(ui,vi)、(uj,vj)、(um,vm)二、單元分析(ElementAnalysis)目的：形成單元位移、應(yīng)變、應(yīng)力表達(dá)式形成每個(gè)單元的剛度矩陣1、位移函數(shù)(displa
6、cementfunction)位移插值函數(shù)真實(shí)位移分布近似位移分布單元內(nèi)的位移插值表達(dá)式分片插值節(jié)點(diǎn)位移，單元內(nèi)任一點(diǎn)的位移Ni、Nj、Nm形函數(shù)矩陣節(jié)點(diǎn)位移列陣形函數(shù)形函數(shù)物理意義ijm1Ni性質(zhì)1.2.3.Requirementsfordisplacementfunction(1)常數(shù)項(xiàng)(2)線性項(xiàng)(3)位移連續(xù)性(4)幾何各向同性1xyx2xyy2x3x2yxy2y3x4x3yx2y2xy3y4x5x4yx3y2x2y3xy4y5收斂(convergence)位移函數(shù)應(yīng)滿足的條件必要條件充分條件位移載荷平衡方程應(yīng)變應(yīng)力幾何方程物理方程基本未知量解題思路2、單元應(yīng)變和應(yīng)力(elem
7、entstrainandstress)(l=i，j，m)應(yīng)變矩陣bi、bj、bmci、cj、cm常數(shù)矩陣與單元形狀有關(guān)應(yīng)力矩陣基本未知量數(shù)量有限！質(zhì)點(diǎn)位移d(x,y)數(shù)量無(wú)窮多數(shù)量有限微分方程代數(shù)方程節(jié)點(diǎn)位移3、單元?jiǎng)偠染仃?elementstiffnessmatrix)單元?jiǎng)傟噯卧牧习宓暮穸葐卧娣e單元形狀常數(shù)矩陣單元平衡方程單元?jiǎng)傟嚨男再|(zhì)(2)奇異性(singularity)(1)對(duì)稱性(symmetry)二、單元分析(ElementAn
