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1、1§2.6本征載流子濃度2.6.1熱平衡狀態(tài)2.6.2本征載流子濃度與費(fèi)米能級2.6.3玻爾茲曼統(tǒng)計和費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計2.6.4狀態(tài)密度2.6.5費(fèi)米分布函數(shù)與玻爾慈曼分布函數(shù)22.6.1熱平衡狀態(tài)：熱平衡狀態(tài)：在一定的溫度下，電子從低能量的量子態(tài)躍遷到高能量的量子態(tài)及電子從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量的量子態(tài)這兩個相反過程之間建立起動態(tài)平衡，稱為熱平衡狀態(tài)。熱平衡狀態(tài)是在恒溫下的穩(wěn)定狀態(tài)，且并無任何外來干擾，如光照、壓力或電場。在恒溫下，連續(xù)的熱能使電子從價帶激發(fā)到導(dǎo)帶，同時又有電子從導(dǎo)帶躍遷到價帶。即產(chǎn)生率=復(fù)合率。熱平衡狀態(tài)下的載流子濃度不變。半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子濃度和空穴濃度都保持
2、一個穩(wěn)定值4熱平衡載流子：處于熱平衡狀態(tài)下的電子和空穴；當(dāng)溫度改變時，破壞了原來的平衡狀態(tài)，又重新建立起新的平衡狀態(tài)，熱平衡載流子濃度也將隨之發(fā)生變化，達(dá)到另一穩(wěn)定數(shù)值。熱平衡狀態(tài)時載流子濃度決定于：52.6.2本征載流子濃度與費(fèi)米能級概念：本征半導(dǎo)體：當(dāng)半導(dǎo)體中的雜質(zhì)濃度遠(yuǎn)小于由熱激發(fā)產(chǎn)生的電子空穴濃度時，此半導(dǎo)體稱為本征半導(dǎo)體。本征激發(fā)：當(dāng)半導(dǎo)體的溫度T>0k時，本征半導(dǎo)體就有電子從價帶激發(fā)到導(dǎo)帶去，同時價帶中產(chǎn)生了空穴的過程。本征載流子濃度：在本征半導(dǎo)體中，導(dǎo)帶中每單位體積的電子數(shù)與價帶中每單位體積的空穴數(shù)相同，電子與空穴濃度相同。即n=p=ni，ni稱為本征載流子濃度。導(dǎo)帶中的
3、電子濃度可將N(E)F(E)由導(dǎo)帶底端(為簡單起見，將EC起始視為0)積分到頂端Etop：其中n的單位是cm－3，N(E)是單位體積下可允許的能態(tài)密度，F(xiàn)(E)為電子占據(jù)此能量范圍的幾率即費(fèi)米分布函數(shù)，n(E)是在能量dE范圍內(nèi)的電子濃度。7費(fèi)米能級EF把半導(dǎo)體中大量電子的集體看成一個熱力學(xué)系統(tǒng)，則費(fèi)米能級是系統(tǒng)的化學(xué)勢，即：其中，μ：系統(tǒng)的化學(xué)勢；F：系統(tǒng)的自由能；N：電子總數(shù)，決定費(fèi)米能級的條件是：上式的意義是：當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對外界作功的情況下，系統(tǒng)中增加一個電子所引起系統(tǒng)自由能的變化，等于系統(tǒng)的化學(xué)勢，也就是等于系統(tǒng)的費(fèi)米能級。半導(dǎo)體能帶內(nèi)所有量子態(tài)中被電子占據(jù)的量子
4、態(tài)數(shù)等于電子總數(shù)8處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學(xué)勢，所以處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費(fèi)米能級；費(fèi)米能級與溫度、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類型、雜質(zhì)的含量以及能量零點(diǎn)的選取有關(guān)；只要知道了費(fèi)米能級的數(shù)值，在一定溫度下，電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計分布就完全確定。每個費(fèi)米子都占據(jù)能量最低的可供占據(jù)的量子態(tài)。最后一個費(fèi)米子占據(jù)著的量子態(tài)可粗略認(rèn)為費(fèi)米能級。在半導(dǎo)體物理和電子學(xué)領(lǐng)域中，費(fèi)米能級常被當(dāng)做電子或空穴化學(xué)勢的代名詞。對于金屬，絕對零度下，電子占據(jù)的最高能級就是費(fèi)米能級。費(fèi)米能級的物理意義：該能級上的一個狀態(tài)被電子占據(jù)的幾率是1/2。2.6.3玻爾茲曼統(tǒng)計和費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計1)玻爾茲曼統(tǒng)計是描述
5、獨(dú)立定域粒子體系分布狀況的統(tǒng)計規(guī)律。所謂獨(dú)立定域粒子體系是指：粒子間相互沒有任何作用，互不影響，并且各個不同的粒子之間都是可以互相區(qū)別的。在量子力學(xué)背景下只有定域分布粒子體系中的粒子是可以相互區(qū)分的，因此這種體系被稱為獨(dú)立定域粒子體系。而在經(jīng)典力學(xué)背景下，任何一個粒子的運(yùn)動都是嚴(yán)格符合力學(xué)規(guī)律的，有著可確定的運(yùn)動軌跡可以相互區(qū)分，因此所有經(jīng)典粒子體系都是定域粒子體系，在近獨(dú)立假設(shè)下，定域粒子體系都符合玻爾茲曼統(tǒng)計。因而符合玻爾茲曼統(tǒng)計分布的粒子，當(dāng)他們處于某一分布（“某一分布”指這樣一種狀態(tài)：即在能量為{Ej}的能級上同時有nj個粒子存在著)時，當(dāng)從宏觀觀察體系能量一定的時候，從微觀角
6、度觀察體系可能有很多種不同的分布狀態(tài)，而且在這些不同的分布狀態(tài)中，總有一些狀態(tài)出現(xiàn)的幾率特別的大，而其中出現(xiàn)幾率最大的分布狀態(tài)被稱為最可幾分布。2)費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計：是費(fèi)米子依從的統(tǒng)計規(guī)律。它們符合泡利不相容原理。費(fèi)米子：自旋為半整數(shù)的粒子，如電子、質(zhì)子、中子及其反粒子.費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計表示在溫度T時，能級E的一量子態(tài)上平均分布的電子數(shù)。(玻色子：自旋為整數(shù)的粒子，不受泡利原理限制，如光子、含有偶數(shù)個費(fèi)米子的分子、原子等,遵從玻色-愛因斯坦統(tǒng)計.)在熱平衡時，電子按能量大小具有一定的統(tǒng)計分布規(guī)律性。對半導(dǎo)體材料中的電子體系，可把體系看做一個近獨(dú)立體系，即認(rèn)為電子之間的相互作用很弱，它們
7、除了交換能量達(dá)到平衡外，其他影響可不必考慮。所以費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計的物理含義是：熱平衡時，每個能量為E的單量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率。根據(jù)量子力學(xué)，費(fèi)米子為自旋為半整數(shù)的粒子，其本征波函數(shù)反對稱，在費(fèi)米子的某一個能級上，最多只能容納一個粒子。又稱費(fèi)米-狄拉克分布，簡稱費(fèi)米分布函數(shù)，可表示為：其中k是玻爾茲曼常數(shù)，T是絕對溫度，EF是費(fèi)米能級。費(fèi)米能級是電子占有率為1/2時的能量。152.6.4狀態(tài)密度一、概念16首先算出單位k空間中的量子態(tài)數(shù)，即k空
