2、x2,則F(x1)?F(x2);2、歸一性：對任意實(shí)數(shù)x，0?F(x)?1，且3、左連續(xù)性：對任意實(shí)數(shù)x，反之，具有上述三個(gè)性質(zhì)的實(shí)函數(shù)，必是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)。故該三個(gè)性質(zhì)是分布函數(shù)的充分必要性質(zhì)。假設(shè)離散型r.v.X具有分布列連續(xù)型隨機(jī)變量X所有可能取值充滿一個(gè)區(qū)間,對這種類型的隨機(jī)變量,不能象離散型隨機(jī)變量那樣,以指定它取每個(gè)值概率的方式,去給出其概率分布,而是通過給出所謂“概率密度函數(shù)”的方式.連續(xù)型r.v及其密度函數(shù)的定義對于隨機(jī)變量X,如果存在非負(fù)可積函數(shù)f(x),使得X的分布函數(shù)F(x)可以寫成則稱X為連續(xù)型r.v,稱f(x)為X的概率密度函數(shù)，簡稱為概率密度或密度.
3、概率密度函數(shù)的性質(zhì)這兩條性質(zhì)是判定一個(gè)函數(shù)f(x)是否為某r.vX的概率密度函數(shù)的充要條件.f(x)xo面積為1連續(xù)r.v.的密度函數(shù)與離散r.v.分布列的性質(zhì)比較3連續(xù)型r.v取任一指定值的概率為0.即：a為任一指定值這是因?yàn)橛纱说茫?)對連續(xù)型r.vX,有2)由P(X=a)=0可推知而{X=a}并非不可能事件并非必然事件稱A為幾乎不可能事件，B為幾乎必然事件.可見，由P(A)=0,不能推出由P(B)=1,不能推出B=S故X的密度f(x)在x這一點(diǎn)的值，恰好是X落在區(qū)間上的概率與區(qū)間長度之比的極限.這里，如果把概率理解為質(zhì)量，f(x)相當(dāng)于線密度.若x是f(x)的連續(xù)點(diǎn)，則：=f(x
4、)4.對f(x)的進(jìn)一步理解:(4)在f(x)的連續(xù)點(diǎn)x處，有若不計(jì)高階無窮小，有：它表示隨機(jī)變量X取值于的概率近似等于.在連續(xù)型r.v理論中所起的作用與在離散型r.v理論中所起的作用相類似.要注意的是，密度函數(shù)f(x)在某點(diǎn)處a的高度，并不反映X取值的概率.但是，這個(gè)高度越大，則X取a附近的值的概率就越大.也可以說，在某點(diǎn)密度曲線的高度反映了概率集中在該點(diǎn)附近的程度.f(x)xo下面給出幾個(gè)r.v的例子.由于連續(xù)型r.v唯一被它的密度函數(shù)所確定.所以，若已知密度函數(shù)，該連續(xù)型r.v的概率規(guī)律就得到了全面描述.f(x)xo例9已知連續(xù)型r.v.?具有概率密度求系數(shù)k及分布函數(shù)F(x),
5、并計(jì)算P(1.5<=?<=2.5)設(shè)?具有概率密度C為一常數(shù)，稱X服從區(qū)間(a,b)上的均勻分布（1）若r.vX的概率密度為：則稱X服從區(qū)間(a,b)上的均勻分布，記作：X～U(a,b)它的實(shí)際背景是：r.vX取值在區(qū)間(a,b)上，并且取值在(a,b)中任意小區(qū)間內(nèi)的概率與這個(gè)小區(qū)間的長度成正比.則X具有(a,b)上的均勻分布.服從均勻分布的隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為公交線路上兩輛公共汽車前后通過某汽車停車站的時(shí)間，即乘客的候車時(shí)間等.均勻分布常見于下列情形：如在數(shù)值計(jì)算中，由于四舍五入，小數(shù)點(diǎn)后某一位小數(shù)引入的誤差；例10某路公共汽車每5分鐘一趟，設(shè)?為乘客在某站口的候車時(shí)間,試求他候
6、車時(shí)間不超過3分鐘的概率.解：X～U(0,30)則稱X服從參數(shù)為的指數(shù)分布.指數(shù)分布常用于可靠性統(tǒng)計(jì)研究中，如元件的壽命.（2）若r.vX具有概率密度常簡記為X~E().服從以為參數(shù)的指數(shù)分布的隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為
