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1、新人教版八年級(上冊)14.2.2完全平方公式學習目標1.經(jīng)歷探究完全平方公式的過程,并會推導完全平方公式。2.掌握完全平方公式的結構特征。3.會用幾何圖形解釋完全平方公式。4.會用完全平方公式進行多項式的乘法計算?;仡櫯f知———平方差公式(a+b)(a–b)=a2-b2那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否也能用一個公式來表示呢?探究計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______;(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+
2、1m2-4m+4我們再來計算(a+b)2,(a-b)2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2兩數(shù)差的平方,等于它們的平方和,減它們的積的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我們有(a-b)2=a2-2ab+b2.兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和,加它們的積的2倍.這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式.公式特點:4、公式中的字母a,b可以表示數(shù),單項式和多項式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、積為二次三項式;2、積中兩項為兩數(shù)的平方和
3、;3、另一項是兩數(shù)積的2倍,且與乘式中間的符號相同。首平方,尾平方,積的2倍在中央完全平方公式bbaa(a+b)2a2b2abab++完全平方和公式:完全平方公式的圖形理解aabb(a-b)2a2ababb2bb完全平方差公式:完全平方公式的圖形理解例3運用完全平方公式計算:解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n2例3運用完全平方公式計算:解:(y-)2==y2(2)(y-)2(a-b)2=a2-2ab+b2y2-2?y?+()2-y+例2、運用完全平方公式計算:(1)(4a2-b2)2分析:4a2ab2
4、b解:(4a2-b2)2=()2-2()·()+()2=16a4-8a2b2+b4記清公式、代準數(shù)式、準確計算。解題過程分3步:(a-b)2=a2-2ab+b24a24a2b2b2幾點注意:1、項數(shù):積的項數(shù)為三;2、符號:特別是(a-b)2=a2-2ab+b2;3、字母:不要漏寫;4、字母指數(shù):當公式中的a、b所代表的單項式字母指數(shù)不是1時,乘方時要記住字母指數(shù)需乘2。(1)(6a+5b)2=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2=4m2-4m+1(4)(-2m-1)2=4m2+4m+1口答(2)(a-b)2、(b-a)2、(-b+
5、a)2與(-a+b)2(1)(-a-b)2與(a+b)22、比較下列各式之間的關系:相等相等x2+2xy+y2=()2x2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2注意:公式的逆用,公式中各項符號及系數(shù)。x+y3、填空:公式的逆向使用;a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2例題練習:利用完全平方公式計算:(1)(2x?3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn?a)2使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,先把要計算的式子與完全平方公式對照,明確哪個是a,哪個是b.第一數(shù)2x4x22x的平方,()2?減去2x第一數(shù)與第二
6、數(shù)?2x3?乘積的2倍,?2加上+第二數(shù)3的平方.2=?12x+9;解:(1)(2x?3)2做題時要邊念邊寫:=3例4:運用完全平方公式計算:(1)1022解:1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解:992=(100–1)2=10000-200+1=9801練習1.運用完全平方公式計算:10129.92利用完全平方公式計算:一試身手(1)(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(2)(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(3)(a-b)2與a2-b2相等嗎?思考:拓展練習下列等式是否成立?說明理由.(1)(?4a+1)2=(1?4a)2;(2)(?4a?1)2=(
7、4a+1)2;(3)(4a?1)(1?4a)=(4a?1)(4a?1)=(4a?1)2;(4)(4a?1)(?1?4a)=(4a?1)(4a+1).(1)由加法交換律?4a+l=l?4a。成立理由:(2)∵?4a?1=?(4a+1),成立∴(?4a?1)2=[?(4a+1)]2=(4a+1)2.(3)∵(1?4a)=?(?1+4a)不成立.即(1?4a)=?(4a?1)=?(4a?1),∴(4a?