a純彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)ppt課件.ppt

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1、一、變形幾何關(guān)系試件變形后橫線：保持為一條直線,與變形后的縱線正交，相對原來位置轉(zhuǎn)過一角度。縱線：彎成弧線，上部縱線縮短，下部縱線伸長。x1平面假設(shè)：變形后的橫截面仍為平面，并仍與彎曲后的縱線正交。假設(shè)：單向受力假設(shè)：各縱向纖維間無擠壓，每根縱向纖維處于單向受力狀態(tài)。中性層：梁中間有一層既不伸長，也不縮短。中性層中性軸：中性層與橫截面的交線。2橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動找與橫截面上的正應(yīng)力有關(guān)的縱向線應(yīng)變的變形規(guī)律：O12112abyO2dx取微段梁dxO1O2變形前后長度不變，ρ為中性層的曲率半徑O1'a'2112b'yO2'dqrdx3dqr

2、O1'a'2112b'yO2'dxab=O1O2dx=O12112abyO2dx變形前變形后O'1O'2=ρdθa'1b'2=(ρ+y)dθab的縱向線應(yīng)變ε=a'b'-abab=(ρ+y)dθ-dxdx=O1O2=(ρ+y)dθ-ρdθρdθ=yρxy平面變形特點4二、物理關(guān)系胡克定律σ=Eε=Eyρ由此可見，橫截面上的正應(yīng)力分布為中性軸z5三、靜力學(xué)關(guān)系FN=σdA∫AzyyMzdAσdA=Eρ∫A=0ydA∫A=0ydA得M=σdA·y∫A=Eρ∫Ay2dA=EρIz1ρ=MEIz中性層曲率公式EIz——梁的抗彎剛度IzMy=s正應(yīng)

3、力公式：橫截面對中性軸的面積矩為零，中性軸過形心。6正應(yīng)力性質(zhì)（正負(fù)號））確定：σ的符號可由M與y的符號確定，也可由彎曲變形情況確定。IzMymax=smaxIzWz=ymax抗彎截面系數(shù)令得WzM=smax最大正應(yīng)力：IzMy=s7對于剪切彎曲梁，這時兩個基本假設(shè)并不成立。但實驗和理論分析表明，當(dāng)l/h（跨高比）較大（>5）時，采用該正應(yīng)力公式計算的誤差很小，滿足工程的精度要求（依然可按照純彎曲求解）。這時WzMmax=smaxM(x)yIz=s1ρ(x)=M(x)EIz公式適用條件：應(yīng)用于強度校核！在線彈性范圍;材料（E）拉壓同性;純

4、彎曲與橫力彎曲；平面彎曲。8