韋達(dá)定理(常見經(jīng)典題型).docx

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1、一元二次方程知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖一元二次定義：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程為一元二次方程直接開平方法方程解法（降次）因式分解法配方法b2公式法b24ac＞04ac＝0方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個相等的實數(shù)根b24ac＜方程無實數(shù)根應(yīng)用一元二次方程解決實際問題步驟實際問題的答案1.方程中只含有個未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是，這樣的方程叫做一元二次方程。通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问?a、b、c、為常數(shù)，a)。2.一元二次方程的解法：（1）直接開平方法：當(dāng)一元二次方程的一邊是一個含有未知數(shù)的的平方，而另一邊是一個時，可以根據(jù)的意義，

2、通過開平方法求出這個方程的解。（2）配方法：用配方法解一元二次方程ax2bxcoa0的一般步驟是：①化二次項系數(shù)為，即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；②移項，使方程左邊為項和項，右邊為項；③配方，即方程兩邊都加上的平方；④化原方程為(xm)2n的形式，如果n是非負(fù)數(shù)，即n0，就可以用法求出方程的解。2如果n＜0，則原方程。（3））公式法:方程axbxc0(a0)，當(dāng)b24ac0時，x=（4））因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：①將方程的右邊化為；②將方程的左邊化成兩個的乘積；③令每個因式都等于，得到兩個方程；④解這兩個方程，它們的解就是原方程的解。3、韋達(dá)定理

3、一、一元二次方程的基本概念及解法21、已知關(guān)于x的方程x＋bx＋a＝0有一個根是－a(a≠0)，則a－b的值為A．－１B．0C．1D．22、當(dāng)方程(mm13)x(m3)x50滿足下列條件時，m的取值范圍。1、當(dāng)方程為一元一次方2、當(dāng)方程為一元二次方程時；程時。3、一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）A．－1B．2C．1和2D．－1和2二一元二次方程根的判別式4、關(guān)于x的方程x22kxk10的根的情況描述正確的是()．A．k為任何實數(shù)．方程都沒有實數(shù)根B，k為任何實數(shù)．方程都有兩個不相等的實數(shù)根C．k為任何實數(shù)．方程都有兩個相等的實數(shù)根D．根據(jù)k的取值不同．方程根的情況分

4、為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根三種25、已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣l）x﹣2x+l＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A、a＜2B、a＞2C、a＜2且a≠lD、a＜﹣26、已知關(guān)于的方程（1）有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于的方程（2）沒有實數(shù)根，問取什么整數(shù)時，方程（1）有整數(shù)解？三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一）韋達(dá)定理7、不解方程，判別方程兩根的符號。28、關(guān)于的一元二次方程x+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2。（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k為整數(shù)，求k的值。二）、已知一元二次方程的一個根，求出另一個根以及字母系數(shù)的

5、值。9、已知方程的一個根為2，求另一個根及m的值。210已知方程x求m的值。2(m22)xm40有兩個實數(shù)根，且兩個根的平方和比兩根的積大21，三）、運用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題。1211已知x、x是關(guān)于x的一元二次方程4x24(m1)xm20的兩個非零實數(shù)根，問x和x12能否同號？若能同號，請求出相應(yīng)的的取值范圍；若不能同號，請說明理由，.四）、運用一元二次方程根的意義及根與系數(shù)的關(guān)系解題。212已知、是方程的兩個實數(shù)根，求2的值。13、已知兩方程和至少有一個相同的實數(shù)根，求這兩個方程的四個實數(shù)根的乘積。.作業(yè)一、填空題：1、如果關(guān)于的方程的兩根之差為2，那么。2、已知

6、關(guān)于x的一元二次方程(a21)x2(a1)x10兩根互為倒數(shù)，則a。3、已知關(guān)于x的方程x23mx2(m1)0的兩根為x1，113x2且，則m=。x1x244、已知是方程2x27x40的兩個根，那么：12x2；x25、已知關(guān)于x的一元二次方程的兩根為x1，x2，且x1+x2=-2，則(x1x)x1x2；26、如果關(guān)于的一元二次方程的一個根是，那么另一個根是，的值為。7、已知是的一根，則另一根為，的值為。..8、一個一元二次方程的兩個根是和，那么這個一元二次方程為。二、計算題：1、已知是方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求的值。2、已知是方程3x23x4

7、0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求的值。3、已知是方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求x5?x2x2?x5的1212值。4、已知兩數(shù)的和等于6，這兩數(shù)的積是4，求這兩數(shù)。.5、已知關(guān)于x的方程mx2根。4x60的兩根滿足關(guān)系式，求m的值及方程的兩個6、已知方程的根。x2mx40和x2(m2)x160有一個相同的根，求的值及這個相同三、能力提升題：1、實數(shù)在什么范圍取值時，方程kx22kxk10有正的實數(shù)