韋達(dá)定理常見經(jīng)典題型

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1、標(biāo)準(zhǔn)文檔一元二次方程知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖定義：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程為一元二次方程直接開平方法因式分解法配方法公式法解法（降次）一元二次方程應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題1．方程中只含有個(gè)未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是，這樣的方程叫做一元二次方程。通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问?a、b、c、為常數(shù)，a)。2.一元二次方程的解法：（1）直接開平方法：當(dāng)一元二次方程的一邊是一個(gè)含有未知數(shù)的的平方，而另一邊是一個(gè)時(shí)，可以根據(jù)的意義，通過開平方法求出這個(gè)方程的解。（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：①化二次項(xiàng)系數(shù)為，即方程兩邊同時(shí)

2、除以二次項(xiàng)系數(shù)；②移項(xiàng)，使方程左邊為項(xiàng)和項(xiàng)，右邊為項(xiàng)；③配方，即方程兩邊都加上的平方；④化原方程為的形式，如果n是非負(fù)數(shù)，即，就可以用法求出方程的解。如果n＜0，則原方程。（3）公式法:方程，當(dāng)_______0時(shí)，x=________（4）因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：①將方程的右邊化為；②將方程的左邊化成兩個(gè)的乘積；③令每個(gè)因式都等于，得到兩個(gè)方程；④解這兩個(gè)方程，它們的解就是原方程的解。3、韋達(dá)定理實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔一、一元二次方程的基本概念及解法1、已知關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0有一個(gè)根是－a(a≠0)，則a－b的值為A．－１B．0C．1D．22、3、一

3、元二次方程x（x－2）=2－x的根是（）A．－1B．2C．1和2D．－1和2二一元二次方程根的判別式4、關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的是()．A．k為任何實(shí)數(shù)．方程都沒有實(shí)數(shù)根B，k為任何實(shí)數(shù)．方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．k為任何實(shí)數(shù)．方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．根據(jù)k的取值不同．方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種5、已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。〢、a＜2B、a＞2C、a＜2且a≠lD、a＜﹣2實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔6、已知關(guān)于的方程（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的方程（2）

4、沒有實(shí)數(shù)根，問取什么整數(shù)時(shí)，方程（1）有整數(shù)解？三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一）韋達(dá)定理　7、不解方程，判別方程兩根的符號(hào)。8、關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2。（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k為整數(shù)，求k的值。實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔二）、已知一元二次方程的一個(gè)根，求出另一個(gè)根以及字母系數(shù)的值。9、已知方程的一個(gè)根為2，求另一個(gè)根及m的值。10已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩個(gè)根的平方和比兩根的積大21，求m的值。三）、運(yùn)用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題。11已知、是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，問和能否同號(hào)？若能同號(hào)，請求出相應(yīng)的的

5、取值范圍；若不能同號(hào)，請說明理由，實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔四）、運(yùn)用一元二次方程根的意義及根與系數(shù)的關(guān)系解題。12已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值。13、已知兩方程和至少有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，求這兩個(gè)方程的四個(gè)實(shí)數(shù)根的乘積。實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔作業(yè)一、填空題：1、如果關(guān)于的方程的兩根之差為2，那么。2、已知關(guān)于x的一元二次方程兩根互為倒數(shù)，則a_________。3、已知關(guān)于x的方程的兩根為，且，則m=__________。4、已知是方程的兩個(gè)根，那么：______________；5、已知關(guān)于x的一元二次方程的兩根為，，且+=-2，則____________；6、如果關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是

6、，那么另一個(gè)根是_____，的值為__________。7、已知是的一根，則另一根為，的值為___________。8、一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根是和，那么這個(gè)一元二次方程為_________。二、計(jì)算題：1、已知是方程的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求的值。2、已知是方程的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求的值。實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔2、已知是方程的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求的值。3、已知兩數(shù)的和等于6，這兩數(shù)的積是4，求這兩數(shù)。5、已知關(guān)于x的方程的兩根滿足關(guān)系式，求m的值及方程的兩個(gè)根。6、已知方程和有一個(gè)相同的根，求的值及這個(gè)相同的根。三、能力提升題：1、實(shí)數(shù)在什么范圍取值時(shí)，方程有正

7、的實(shí)數(shù)根？實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔2、已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：無論取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、滿足，求的值。3、若，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的正的實(shí)數(shù)根，求的值。4、是否存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，滿足，如果存在，試求出所有滿足條件的的值，如果不存在，請說明理由。2、已知關(guān)于的一元二次方程（m0）的兩實(shí)數(shù)根為，若，求的值。6、實(shí)數(shù)、分別滿足方程和，求代數(shù)式的值。實(shí)用文案