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《浙師大《初等數(shù)論》考試卷(B卷).doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、浙江師范大學(xué)《初等數(shù)論》考試卷（B卷）（2002——2003學(xué)年第一學(xué)期）考試類別使用學(xué)生數(shù)理學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)99本科考試時間150分鐘表出卷時間2002年月日12月28日說明：考生應(yīng)有將全部答案寫在答題紙上，否則作無效處理一、填空（30分）1、d（37）=。σ（37）=。2、φ（1）＋φ（P）＋…φ（）=。3、不能表示成5X+3Y（X、Y非負(fù)）的最大整數(shù)為。4、7在2004！中的最高冪指數(shù)是。5、（1501，300）=。6、有解的充要條件是。7、威爾遜定理是。8、寫出6的一個絕對值最小的簡化系。9、被7除后的余數(shù)為。二、解同余方程組（12分）三、證明當(dāng)是奇數(shù)時，有.（10
2、分）四、如果整系數(shù)的二次三項式時的值都是奇數(shù)，證明沒有整數(shù)根（8分）五、解方程.（10分）七、證明：用算術(shù)基本定理證明是無理數(shù)。（10分）八、證明：對任何正整數(shù)ｎ,若ｎ不能被4整除，則有 5
3、（10分）九、解不定方程（10分）《初等數(shù)論》模擬試卷（B）答案一、1、2，382、3、74、3315、16、7、P為素數(shù)，8、1，59、5二、三、證明：因為,所以.于是,當(dāng)是奇數(shù)時,我們可以令.從而有,即.四、由條件可得c為奇數(shù)，b為偶數(shù)如果p（x）=0有根q，若q為偶數(shù)，則有為奇數(shù)，而p（q）=0為偶數(shù)，不可能，若q為奇數(shù)，則有為奇數(shù)，而p（q）=0為偶數(shù)，也不可能，所以沒有整
4、數(shù)根五、解因為(45,132)=3|21,所以同余式有3個解.將同余式化簡為等價的同余方程.我們再解不定方程,得到一解(21,7).因此同余式的3個解為,,.一、假設(shè)是有理數(shù)，則存在二個正整數(shù)p，q，使得=，由對數(shù)定義可得有3=,則同一個數(shù)左邊含奇數(shù)個因子，右邊含偶數(shù)個因子，與算術(shù)基本定理矛盾?！酁闊o理數(shù)。一、則題意知n=4q+r，r=1，2，3。因為=1,i=1,2,3,4所以有當(dāng)r=1時有當(dāng)r=2時有當(dāng)r=3時有從而證明了結(jié)論。二、由觀察得有特解x=0，y=2所以方程的解為
